Problema Dilatazione Termica

[sofia110]

C'e' qualcuno che mi puo' aiutare con questo problema?

PROBLEMA:
Vuoi infilare un anello di alluminio in una sbarra di acciaio. A 10°C il diametro interno dell' anello e' 4cm e quello della sbarra e' 4.04cm. Calcola la temperatura dell' anello nel momento in cui riesci a farlo passare dalla sbarra. (coefficiente di dilatazione alluminio 24E-6).

RISULTATO: T=430°C

P.S.: Ho provato a farlo ma non mi risulta il risultato del libro...

Ringrazio in anticipo per un' eventual risposta al quesito.

[kinder1]

come hai fatto?

[sofia110]

Io ho usato la formula di dilatazione cubica seguente:

$ Delta V = V_0 * (3 * alpha * Delta T) $

da cui ricavo:

$ Delta T = ((Delta V)/V_0)/(3 * alpha) $

Sapendo che l'anello e' di alluminio e ha coefficienti di dilatazione $ alpha = 24*10^-6 1/K $ e ricavandomi la variazione di volume di quest'ultimo ottengo:

$ Delta V = V - V_0 = pi * r^2 * h - pi * r_0^2 * h = pi * h (r^2 - r_0^2)$

$ (Delta V) / V_0 = (pi * h (r^2 - r_0^2)) / (pi * h *r_0^2) = (r^2 - r_0^2) / r_0^2 = 0.0804 / 4 = 0.0201$

$ Delta T = ((Delta V)/V_0)/(3 * alpha) = 279.17 K $


Convertendo in gradi Celsius e tenendo conto che si parte da una temperatura iniziale di 10°C ottengo:

$ T = T_0 + Delta T = (10 + (279.17 - 273))°C = 16.17°C $

P.S.: Come vedi il risultato e' tanto fuori dal valore proposto dal libro!!! Dove sbaglio?!

[franced]

"sofia":C'e' qualcuno che mi puo' aiutare con questo problema?

PROBLEMA:
Vuoi infilare un anello di alluminio in una sbarra di acciaio. A 10°C il diametro interno dell' anello e' 4cm e quello della sbarra e' 4.04cm. Calcola la temperatura dell' anello nel momento in cui riesci a farlo passare dalla sbarra. (coefficiente di dilatazione alluminio 24E-6).

RISULTATO: T=430°C

Il problema si risolve con il coeff. di dilataz- lineare, senza tante complicazioni;

basta risolvere l'equazione lineare

$4,04 cdot 10^(-2) = 4 cdot 10^(-2) cdot (1 + 2,4 cdot 10^(-5) cdot Delta T)$

trovi $Delta T$ e, per ottenere il valore della temperatura finale, sommi $10$ al valore di $Delta T$.