Problema di termologia
Qualcuno può darmi una mano?
Il volume interno di un cilindro munito di un pistone contiene per metà acqua e per metà vapore acqueo,in equilibrio alla temperatura di 303 K. Il cilindro è alto 40 cm e ha un raggio di base di 8 cm.
Stima la massa del vapore acqueo contenuto nel cilindro,assumendo che si comporti come un gas perfetto (la massa di una mole d'acqua è di 18 g).
Ho provato dapprima a calcolare il volume del vapore acqueo.Se metà del cilindro è occupato da quest'ultimo (di volume $V$) allora sarà:
$V=(\pi*r*h)/2=4019.2*cm$
Sappiamo che a volume costante la pressione $p$ e data della formula: $p=(P_0*T)/T_0=1.12*10^5*Pa$
Ora sappiamo che $p*V=n*R*T$ dove $n$ è il numero di moli e $R$ è la costante dei gas perfetti.
Da questa possiamo ricavarci $n=pV/(RT)=0.17$
La mole del vapore deve essere uguale a quella dell'acqua,quindi possiamo scrivere la proporzione $(1*mol)/(18*g)=(0.17*mol)/m$ dove $m$ è la massa,da cui:
$m=18*0.17=3.06$
ma non si trova...dove ho sbagliato???
ho anche un altro problema,che non riesco ad impostare (ho provato con la legge dell'equilibrio termico,ma non mi trovo):
In un thermos contenente acqua alla temperatura di 0 C viene inserito un blocchetto di ferro di 50 g alla temperatura di 200 C:
Quanto vale la massa di ghiaccio che permette,alla fine,di trovare solo ferro e acqua alla temperatura di 0 C?
Grazie in anticipo!
Il volume interno di un cilindro munito di un pistone contiene per metà acqua e per metà vapore acqueo,in equilibrio alla temperatura di 303 K. Il cilindro è alto 40 cm e ha un raggio di base di 8 cm.
Stima la massa del vapore acqueo contenuto nel cilindro,assumendo che si comporti come un gas perfetto (la massa di una mole d'acqua è di 18 g).
Ho provato dapprima a calcolare il volume del vapore acqueo.Se metà del cilindro è occupato da quest'ultimo (di volume $V$) allora sarà:
$V=(\pi*r*h)/2=4019.2*cm$
Sappiamo che a volume costante la pressione $p$ e data della formula: $p=(P_0*T)/T_0=1.12*10^5*Pa$
Ora sappiamo che $p*V=n*R*T$ dove $n$ è il numero di moli e $R$ è la costante dei gas perfetti.
Da questa possiamo ricavarci $n=pV/(RT)=0.17$
La mole del vapore deve essere uguale a quella dell'acqua,quindi possiamo scrivere la proporzione $(1*mol)/(18*g)=(0.17*mol)/m$ dove $m$ è la massa,da cui:
$m=18*0.17=3.06$
ma non si trova...dove ho sbagliato???
ho anche un altro problema,che non riesco ad impostare (ho provato con la legge dell'equilibrio termico,ma non mi trovo):
In un thermos contenente acqua alla temperatura di 0 C viene inserito un blocchetto di ferro di 50 g alla temperatura di 200 C:
Quanto vale la massa di ghiaccio che permette,alla fine,di trovare solo ferro e acqua alla temperatura di 0 C?
Grazie in anticipo!
Risposte
"Francesco93":
Sappiamo che a volume costante la pressione $p$ e data della formula: $p=(P_0*T)/T_0=1.12*10^5*Pa$
Questa relazione da dove l'hai presa? Non va bene.
Ti viene detto che il vapore d'acqua è in equilibrio con il liquido a 303 K per cui prendi la tabella del vapor sauro d'acqua e trovi la pressione corrispondente a quella temperatura che mi pare sia circa 4000 Pa.
"Francesco93":
$V=(\pi*r*h)/2$
non hai fatto il quadrato del raggio
$V=(\pi*r^2*h)/2$
"piero_":
[quote="Francesco93"]$V=(\pi*r*h)/2$
non hai fatto il quadrato del raggio
$V=(\pi*r^2*h)/2$[/quote]
Avevo notato anch'io, ma non l'ho menzionato perché non è quello l'errore principale.
"Faussone":
[quote="Francesco93"]
Sappiamo che a volume costante la pressione $p$ e data della formula: $p=(P_0*T)/T_0=1.12*10^5*Pa$
Questa relazione da dove l'hai presa? Non va bene.[/quote]
nel testo dell'esercizio viene detto di considerare il vapore alla stregua di un gas perfetto; per tale gas, per trasformazioni a volume costante, vale $p/T=costante$. Pertanto la formula $P=(P_0*T)/T_0$ è legittima.
"kinder":
[quote="Faussone"][quote="Francesco93"]
Sappiamo che a volume costante la pressione $p$ e data della formula: $p=(P_0*T)/T_0=1.12*10^5*Pa$
Questa relazione da dove l'hai presa? Non va bene.[/quote]
nel testo dell'esercizio viene detto di considerare il vapore alla stregua di un gas perfetto; per tale gas, per trasformazioni a volume costante, vale $p/T=costante$. Pertanto la formula $P=(P_0*T)/T_0$ è legittima.[/quote]
Allora non ho capito il problema. Cosa sono $P_0$ e $T_0$ e che trasformazione compie il gas?Io pensavo che non ci fosse alcuna trasformazione e che il pistone fosse fermo, ma allora certo non è chiaro perché si parli di pistone...
Ho riletto, ma non mi appare chiaro proprio il problema, a me il modo più naturale di procedere sembra quello che ho scritto: dalla pressione di vapor saturo e dalla conoscenza del volume occupato dal vapore ricavo poi dalla legge dei gas perfetti (ed è qui che la userei) il numero di moli e quindi la massa.
Ho dato per scontato che fosse un'isocora e l'utilizzo della legge di Volta e Gay-Lussac non mi sembrava errato, ma in effetti non è scritto da nessuna parte...
Anche al secondo problema credo che manchi qualcosa (massa $H_2O$ o temperatura dopo l'immersione del blocchetto, non ho fatto i calcoli).
L'errore nella formula del volume non è prescrittibile, nemmeno con una legge ad personam.
Anche al secondo problema credo che manchi qualcosa (massa $H_2O$ o temperatura dopo l'immersione del blocchetto, non ho fatto i calcoli).
L'errore nella formula del volume non è prescrittibile, nemmeno con una legge ad personam.
in verità non ho capito neanche io cos'ha fatto Francesco93. Mi sono limitato a precisare che la relazione da lui indicata per trasformazioni isocore è corretta.
Però non serve a calcolare la massa del vapore.
Per tale calcolo, in ipotesi di gas perfetto, basta dire che $n=(PV)/(RT)$, che coi dati del problema dà $n=0.00677$, che moltiplicato per il peso molecolare dell'acqua fornisce una massa $m=0.1219$ grammi, di poco diversa dalla massa che si calcola considerando la densità vera del vapore saturo a 30 °C, la quale è $m=0.1221$ grammi.
Però non serve a calcolare la massa del vapore.
Per tale calcolo, in ipotesi di gas perfetto, basta dire che $n=(PV)/(RT)$, che coi dati del problema dà $n=0.00677$, che moltiplicato per il peso molecolare dell'acqua fornisce una massa $m=0.1219$ grammi, di poco diversa dalla massa che si calcola considerando la densità vera del vapore saturo a 30 °C, la quale è $m=0.1221$ grammi.
..cioè uno scrive una relazione e voi dite che è ok perché è una relazione che vale per le isocore, poi però concordate che nel problema non si parla di alcuna trasformazione isocora....
Per me una relazione che non c'entra nulla (come pare) col problema è semplicemente errata.
Non ho poi capito il calcolo che fa kinder: nell'ipotesi di gas perfetto come fai a calcolare $n$ se non si sa $p$? Si suppone pari a quella atmosferica? Il problema non lo dice...
A me l'unica soluzione possibile appare quella che ho già detto...
Per me una relazione che non c'entra nulla (come pare) col problema è semplicemente errata.
Non ho poi capito il calcolo che fa kinder: nell'ipotesi di gas perfetto come fai a calcolare $n$ se non si sa $p$? Si suppone pari a quella atmosferica? Il problema non lo dice...
A me l'unica soluzione possibile appare quella che ho già detto...
per ipotesi abbiamo vapore a 303 K in equilibrio con la fase liquida. Ciò vuol dire una pressione di 0,04242 bar.
"kinder":
per ipotesi abbiamo vapore a 303 K in equilibrio con la fase liquida. Ciò vuol dire una pressione di 0,04242 bar.
Appunto: esattamente la soluzione che avevo consigliato dall'inizio (avevo detto circa 4000 Pa, per dare un'idea sull'ordine di grandezza).
A me non interessa avere sempre ragione (certo lo preferisco
), e quando sbaglio lo ammetto, quando però si vogliono precisare cose inutili (tipo validità di una relazione che vale per trasformazioni isocore che non si capisce cosa c'entri) e che possono mettere fuori strada chi ha fatto la domanda iniziale, proprio non lo capisco.
"Faussone":
[quote="kinder"]per ipotesi abbiamo vapore a 303 K in equilibrio con la fase liquida. Ciò vuol dire una pressione di 0,04242 bar.
Appunto: esattamente la soluzione che avevo consigliato dall'inizio (avevo detto circa 4000 Pa, per dare un'idea sull'ordine di grandezza).
A me non interessa avere sempre ragione (certo lo preferisco
), e quando sbaglio lo ammetto, quando però si vogliono precisare cose inutili (tipo validità di una relazione che vale per trasformazioni isocore che non si capisce cosa c'entri) e che possono mettere fuori strada chi ha fatto la domanda iniziale, proprio non lo capisco.[/quote]Abbi pazienza, ma mi sembri più orientato a sostenere la tua posizione che a chiarire le cose.
Il problema è posto in maniera chiara. Francesco93 espone il suo approccio, sbagliato, a cui tu rispondi chiedendogli dove ha preso quella relazione; l'espressione che usi non indica minimamente che ha commesso un errore nella scelta dell'attrezzo. La prima impressione che ne ricavo io è che secondo te la relazione è sbagliata. Invece non lo è. Poiché credo che tu non la ritenga sbagliata se riferita a trasformazioni isocore, penso che sia stato tu ad esprimerti in maniera incorretta, portandolo fuori strada, perché gli hai chiesto da dove l'ha presa (come se avesse sparato una cazzata) invece di digli che è un attrezzo inidoneo per il caso in esame. Era necessario quindi precisare che la sua convinzione (validità della relazione per trasformazioni isocore) non era sbagliata. Io mi sono limitato a fare ciò, per evitare che tu lo portassi fuori strada. La precisazione non solo non era inutile, ma era molto opportuna, a meno di non essere indifferenti rispetto all'eventualità di far tentennare le certezze che un ragazzo si va costruendo quando studia la prima volta una materia.
Hai poi affermato di non vedere approccio alternativo all'impiego della densità del vapore ricavabile dalle tabelle dell'acqua. Il problema invece chiede di trattare il vapore come un gas perfetto. Sulla base di ciò basta usare l'equazione di stato dei gas perfetti per calcolare numero di moli quindi la massa. La tua affermazione mette in dubbio la ragionevolezza e la credibilità del problema posto. Un ragazzo che studia non può partire da questo presupposto, altrimenti non riesce a concentrarsi nella ricerca della soluzione.
Come vedi, forse hai sottovalutato alcuni aspetti che invece è utile tener presenti, quando si innesca un meccanismo che implicitamente realizza un rapporto tra docente e discente (sebbene possa mancare un docente di professione), in cui è utile predisporsi con un minimo di sforzo e di attitudine all'insegnamento. Nelle domande e risposte di un forum come questo ciò accade spessissimo, sebbene con un livello di consapevolezza non molto diffuso.
"piero_":
L'errore nella formula del volume non è prescrittibile, nemmeno con una legge ad personam.
Io la prescrizione la concederi (intendo a Francsco93...): il calcolo del volume mi risulta corretto ($~4021 cm^3$). Penso che abbia solo "dimenticato" di indicare il quadrato del raggio, così come poi il cubo del $cm$."Faussone":
Per me una relazione che non c'entra nulla (come pare) col problema è semplicemente errata.
Sono d'accordo.
Forse quel pistone sta lì per una domanda successiva dell'esercizio, in cui avviene qualche trasformazione. Oppure la sua funzione è alla stregua di un "distrattore".
"piero_":
Anche al secondo problema credo che manchi qualcosa (massa H2O o temperatura dopo l'immersione del blocchetto, non ho fatto i calcoli).
Io avevo pensato di risolverlo imponendo che la quantità di calore ceduta dal ferro (massa, calore specifico e variazione di temperatura $\DeltaT=200K$ noti) sia uguale a quella assorbita dalla massa incognita di ghiaccio (di cui conosco il calore latente di fusione). Potrebbe andar bene ?
Ciao
@kinder
Non voglio far polemica. Pensala come vuoi non mi interessa molto.
Ho spiegato il mio pensiero e la mia soluzione più volte, tra l'altro non ho mai consigliato di ricavare direttamente la densità dalle tabelle del vapore, come mi fai dire, ma solo la pressione utilizzando poi la relazione dei gas perfetti come suggerito nel testo.
Spero che il problema sia chiaro adesso a chi lo ha posto, il resto non importa.
Non voglio far polemica. Pensala come vuoi non mi interessa molto.
Ho spiegato il mio pensiero e la mia soluzione più volte, tra l'altro non ho mai consigliato di ricavare direttamente la densità dalle tabelle del vapore, come mi fai dire, ma solo la pressione utilizzando poi la relazione dei gas perfetti come suggerito nel testo.
Spero che il problema sia chiaro adesso a chi lo ha posto, il resto non importa.
Non mi connettevo da 3 o 4 giorni,e non mi aspettavo di ricevere così tante risposte...
Vi ringrazio innanzitutto per aver preso visione a questa discussione.
Censo ha fatto notare come il mio calcolo del volume risultasse corretto, a parte $r$ al posto di $r^2$ e $cm$ al posto di $cm^3$,per cui il volume risulta essere:
$V=(\pir^2h)/2=4019.2cm^3=0.0040192m^3$.
Una volta calcolata la pressione,si può passare al calcolo delle moli attraverso la seguente formula:
$n=(pV)/(RT)$ (io avevo scritto $n=pV/(RT)$ ma è la stessa cosa...)
Dopo di che,si calcola la massa $m$,con la formula che mi ero ricavato attraverso una semplice proporzione (non che fosse indispensabile usare quest'ultima per trovare la formula).Si ha quindi:
$m=Pesomol*n$
Il problema risulta essere proprio il calcolo della pressione.Sia Faussone sia Kinder sono d'accordo riguardo il valore della pressione (circa $4000 Pa$),che inserito nelle formule sovracitate mi da proprio il risultato giusto della massa (0,12 g.),che Kinder aveva esplicitamente riportato...
Ora vi dirò perchè ho usato la seconda legge di Gay-Lussac,per la quale ho considerato il Volume costante.
Sappiamo che una mole di gas perfetto occupa 22,4 litri a temperatura di 0 °C (273 °K) e pressione di 1 atmosfera. ( http://it.wikipedia.org/wiki/Gas#I_gas_perfetti )
Sappiamo inoltre che la pressione non è una grandezza estensiva,ovvero non dipende dalla massa,per cui qualunque sia il numero di moli di gas perfetto,quest'ultimo alla temperatura di 273 °K avrà sempre la pressione di una atmosfera ($1atm=1.01 * 10^5 Pa$).
Diciamo che per calcolare la pressione ho utilizzato un'ipotetica trasformazione isocora,nel senso che partendo dalla condizione che qualunque sia il numero di moli di gas perfetto,quest'ultimo alla temperatura di 273 °K avrà sempre la pressione di una atmosfera,mi sono calcolato il nuovo valore della pressione,che risulta essere inesatto,...
Quindi l'errore è presente in questo passaggio,che vi chiedo gentilmente di commentare.
Ho capito ciò che ha detto Faussone,ovvero :
E mi rendo conto che,dopo tutto,non era così difficile il problema.Grazie!
Vi ringrazio innanzitutto per aver preso visione a questa discussione.
Censo ha fatto notare come il mio calcolo del volume risultasse corretto, a parte $r$ al posto di $r^2$ e $cm$ al posto di $cm^3$,per cui il volume risulta essere:
$V=(\pir^2h)/2=4019.2cm^3=0.0040192m^3$.
Una volta calcolata la pressione,si può passare al calcolo delle moli attraverso la seguente formula:
$n=(pV)/(RT)$ (io avevo scritto $n=pV/(RT)$ ma è la stessa cosa...)
Dopo di che,si calcola la massa $m$,con la formula che mi ero ricavato attraverso una semplice proporzione (non che fosse indispensabile usare quest'ultima per trovare la formula).Si ha quindi:
$m=Pesomol*n$
Il problema risulta essere proprio il calcolo della pressione.Sia Faussone sia Kinder sono d'accordo riguardo il valore della pressione (circa $4000 Pa$),che inserito nelle formule sovracitate mi da proprio il risultato giusto della massa (0,12 g.),che Kinder aveva esplicitamente riportato...
"kinder":
in verità non ho capito neanche io cos'ha fatto Francesco93. Mi sono limitato a precisare che la relazione da lui indicata per trasformazioni isocore è corretta.
Però non serve a calcolare la massa del vapore.
Per tale calcolo, in ipotesi di gas perfetto, basta dire che $n=(PV)/(RT)$, che coi dati del problema dà $n=0.00677$, che moltiplicato per il peso molecolare dell'acqua fornisce una massa $m=0.1219$ grammi, di poco diversa dalla massa che si calcola considerando la densità vera del vapore saturo a 30 °C, la quale è $m=0.1221$ grammi.
Ora vi dirò perchè ho usato la seconda legge di Gay-Lussac,per la quale ho considerato il Volume costante.
Sappiamo che una mole di gas perfetto occupa 22,4 litri a temperatura di 0 °C (273 °K) e pressione di 1 atmosfera. ( http://it.wikipedia.org/wiki/Gas#I_gas_perfetti )
Sappiamo inoltre che la pressione non è una grandezza estensiva,ovvero non dipende dalla massa,per cui qualunque sia il numero di moli di gas perfetto,quest'ultimo alla temperatura di 273 °K avrà sempre la pressione di una atmosfera ($1atm=1.01 * 10^5 Pa$).
Diciamo che per calcolare la pressione ho utilizzato un'ipotetica trasformazione isocora,nel senso che partendo dalla condizione che qualunque sia il numero di moli di gas perfetto,quest'ultimo alla temperatura di 273 °K avrà sempre la pressione di una atmosfera,mi sono calcolato il nuovo valore della pressione,che risulta essere inesatto,...
Quindi l'errore è presente in questo passaggio,che vi chiedo gentilmente di commentare.
Ho capito ciò che ha detto Faussone,ovvero :
"Faussone":.
Ti viene detto che il vapore d'acqua è in equilibrio con il liquido a 303 K per cui prendi la tabella del vapor sauro d'acqua e trovi la pressione corrispondente a quella temperatura che mi pare sia circa 4000 Pa.
E mi rendo conto che,dopo tutto,non era così difficile il problema.Grazie!
"Francesco93":
Diciamo che per calcolare la pressione ho utilizzato un'ipotetica trasformazione isocora,nel senso che partendo dalla condizione che qualunque sia il numero di moli di gas perfetto,quest'ultimo alla temperatura di 273 °K avrà sempre la pressione di una atmosfera,mi sono calcolato il nuovo valore della pressione,che risulta essere inesatto,...
Comunque la vedi considera che conoscendo solo volume e temperatura di un gas non puoi calcolarne la pressione o il numero di moli (quindi la densità) senza altre informazioni, l'informazione aggiuntiva è proprio il fatto che il gas (vapore in realtà) è in equilibrio col liquido.
"Francesco93":
Sappiamo inoltre che la pressione non è una grandezza estensiva,ovvero non dipende dalla massa,per cui qualunque sia il numero di moli di gas perfetto,quest'ultimo alla temperatura di 273 °K avrà sempre la pressione di una atmosfera ($1atm=1.01 * 10^5 Pa$).
Diciamo che per calcolare la pressione ho utilizzato un'ipotetica trasformazione isocora,nel senso che partendo dalla condizione che qualunque sia il numero di moli di gas perfetto,quest'ultimo alla temperatura di 273 °K avrà sempre la pressione di una atmosfera,mi sono calcolato il nuovo valore della pressione,che risulta essere inesatto,...
Quindi l'errore è presente in questo passaggio,che vi chiedo gentilmente di commentare.
L'errore sta proprio nel fatto che tu hai assunto che la pressione del vapore era ottenibile a partire dalle condizioni standard, immaginando che la tensione di vapor saturo segua la seconda legge di Gay-Lussac. Probabilmente ti sei imbarcato su quella strada partendo dalla richiesta di considerare il vapore un gas perfetto, ed anche perché non avevi a mente o immediatamente disponibili le tabelle dell'acqua alle quali, ne sono sicuro, ti saresti rivolto istintivamente. La relazione tra tensione di vapor saturo e temperatura è molto diversa da quella lineare che vale per gas perfetti che evolvono a volume costante. Per darti un'idea della differenza considera quanto segue. Per i gas perfetti vale, a volume costante, $P/T=P_0/T_0$.
Un'espressione analoga che approssimi decentemente la relazione tra pressione e temperatura per il vapor saturo d'acqua, per temperature intorno ai 30 °C e considerando $P_0=0.006108$ e $T_0=0$ °C, è $P/T=(P_0/T_0)^(18,6)$. Non so se mi spiego!
Ma credo che sia tu la persona più idonea ad analizzare l'origine dell'errore.
"kinder":
Probabilmente ti sei imbarcato su quella strada partendo dalla richiesta di considerare il vapore un gas perfetto.
Ci hai azzeccatto in pieno!
Il mio libro,"la fisica di Amaldi" mi ha mandato un pò fuori strada
"Quel simpaticone di Amaldi":
Stima la massa del vapore acqueo contenuto nel cilindro,assumendo che si comporti come un gas perfetto (la massa di una mole d'acqua è di 18 g).
Questo mi ha mandato decisamente fuori strada!
Comunque ho capito ciò che vuoi dire: il comportamento del vapore saturo è decisamente più complesso rispetto a quello di altri gas.Non si può applicare il modello di gas perfetto su di esso.
Comunque grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo