Problema di Termologia
Ho un problema che non riesco risolvere e spero nell'aiuto di qualche anima buona. Il problema è il seguente:
Una mole di gas perfetto occupa per valori standard un volume di 22,4 litri alla temperatura di 273 k
e alla pressione di 1,013x10^5 Pa . Calcola l’ ordine di grandezza del rapporto tra la distanza media
fra le molecole e il loro diametro medio, sapendo che quest’ ultimo è dell’ ordine di 10-10 m.
Una mole di gas perfetto occupa per valori standard un volume di 22,4 litri alla temperatura di 273 k
e alla pressione di 1,013x10^5 Pa . Calcola l’ ordine di grandezza del rapporto tra la distanza media
fra le molecole e il loro diametro medio, sapendo che quest’ ultimo è dell’ ordine di 10-10 m.
Risposte
Io lo farei così... immagino che il volume in questione sia cubico, quindi di lato:
$L=22.4^(1/3)=2.819[dm]=0.2819[m]$
Ora, se considero che in quel lato ci sia una distribuzione omogenea di $n$ molecole, si deve avere che:
$N=1[mol]=6.023*10^23$[molecole]$=n^3$
cioè che il numero di molecole per lato al cubo deve essere il numero di molecole totali del cubo. Quindi:
$n=(6.023*10^23)^(1/3)=84450901$[molecole]
ed un lato è la lunghezza di prima, quindi la distanza media dovrebbe essere (considerato che sia valida l'ipotesi della distribuzione omogenea sugli spigoli dei cubetti formanti il cubo):
$d_m=L/n=3.338*10^-9$
ed il tuo rapporto diventa:
$r=d_m/10^-10=33.38$
di cui basta prendere l'ordine di grandezza che è $10^1$...sono tutti ragionamenti campati in aria, non ho le basi per fare con certezza questo discorso, quindi prendilo con le pinze...
$L=22.4^(1/3)=2.819[dm]=0.2819[m]$
Ora, se considero che in quel lato ci sia una distribuzione omogenea di $n$ molecole, si deve avere che:
$N=1[mol]=6.023*10^23$[molecole]$=n^3$
cioè che il numero di molecole per lato al cubo deve essere il numero di molecole totali del cubo. Quindi:
$n=(6.023*10^23)^(1/3)=84450901$[molecole]
ed un lato è la lunghezza di prima, quindi la distanza media dovrebbe essere (considerato che sia valida l'ipotesi della distribuzione omogenea sugli spigoli dei cubetti formanti il cubo):
$d_m=L/n=3.338*10^-9$
ed il tuo rapporto diventa:
$r=d_m/10^-10=33.38$
di cui basta prendere l'ordine di grandezza che è $10^1$...sono tutti ragionamenti campati in aria, non ho le basi per fare con certezza questo discorso, quindi prendilo con le pinze...
Grazie mille il tuo risultato coincide col problema datomi dal professore.
Inizialmente avevo scartato l'ipotesi che il recipiente fosse un cubo e mi sono ritrovato a svolgere una miriade di
passaggi inutili e complicati che mi hanno portato in un vicolo cieco.
Dalla risoluzione di questo problema credo di aver capito che la fisica è una disciplina che , come la matematica, richiede
un po di fantasia.
Inizialmente avevo scartato l'ipotesi che il recipiente fosse un cubo e mi sono ritrovato a svolgere una miriade di
passaggi inutili e complicati che mi hanno portato in un vicolo cieco.
Dalla risoluzione di questo problema credo di aver capito che la fisica è una disciplina che , come la matematica, richiede
un po di fantasia.
Sì, ma il bello è che ti sarebbe venuto anche, per esempio, prendendo il volume di una sfera anziche quella di un cubo ed esprimendo tutto in base al raggio al posto del lato...bisogna avere fantasia nel supporre la soluzione migliore e meno faticosa, ma ci sono 1000 modi più complicati che danno lo stesso risultato...alla fine nella realtà (o approssimazione di essa) c'è un valore, e quello deve venire fuori.
Cmq sono stato fortunato...l'ho imbroccata
Cmq sono stato fortunato...l'ho imbroccata
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