Problema di termodinamica sulle transizioni di fase

[judoca1992]

Un thermos contiene un doppiofondo nel quale sono sigillate, tramite una
parete rigida P, 2 moli di idrogeno alla temperatura T = 27 °C (da considerare gas
ideale). La parete P è fatta di un materiale buon conduttore di calore e di capacità
termica C = 10 cal /°C, mentre il thermos ed il suo coperchio sono perfettamente
isolanti e di capacità termica trascurabile. Ad un certo istante si versano nel
thermos 500 g di acqua e 500 g di ghiaccio in equilibrio tra loro e si aspetta
l’equilibrio termodinamico dell’intero sistema. Sapendo che nel processo non si
scioglie tutto il ghiaccio, determinare:
a) quanta acqua e quanto ghiaccio rimangono nel thermos;

[nota: il calore latente di fusione del ghiaccio è 79.7 cal/g]
[(a) macqua = 507 g, mghiaccio = 493 g

Per come impostarlo sono ABBASTANZA sicuro perché essendo il sistema isolato, il calore assorbito dall'acqua e il ghiaccio(che sono alla stessa temperatura,T=273,15 K, poiché si trovano all'equilibrio) è uguale a quello ceduto dal pistone e dal gas . Ma per fare ciò mi servono i calori specifici dell'acqua e del'idrogeno, che il problema non fornisce, ma volendo si potrebbero ricavare poichè sono tabulati,ma dato che questo è un esercizio d'esame e non vengono dati dalla traccia penso che questo non è il ragionameto giusto da fare.
Quindi dovrei seguire un'altro ragionamento?Se si quale?

[mathbells]

"judoca92": il calore assorbito dall'acqua e il ghiaccio... è uguale a quello ceduto dal pistone e dal gas

Questo è giusto (si tratta però di una parete fissa, non di un pistone...).

"judoca92":Ma per fare ciò mi servono i calori specifici dell'acqua e del'idrogeno

Quello dell'acqua non ti serve. Durante lo scambio di calore tra gas-parete e miscela acqua-ghiaccio, la temperatura dell'acqua e del ghiaccio rimane costantemente a 0°C perche si tratta di una transizione di fase e quindi la quantità di calore scambiata dalla miscela non la esprimi tramite capacità termiche o calori specifi ma solo tramite il calore latente. Per quanto riguarda il calore molare dell'idrogeno basta considerare che si tratta di un gas monoatomico e quindi il calore molare (a volume costante...) è $\frac{3}{2}R$.

[sonoqui_1]

Credo che si possa trascurare la variazione di temperatura e quindi i calori specifici a volume costante di acqua e ghiaccio, anche se con precisione le temperature iniziali e finali non è detto che siano le stesse, perchè la pressione non rimane invariata nella trasformazione, visto che le pareti del contenitore sono rigide.

[judoca1992]

"mathbells": Durante lo scambio di calore tra gas-parete e miscela acqua-ghiaccio, la temperatura dell'acqua e del ghiaccio rimane costantemente a 0°C perché si tratta di una transizione di fase e quindi la quantità di calore scambiata dalla miscela non la esprimi tramite capacità termiche o calori specifici ma solo tramite il calore latente.

Posso avviarmi al calcolo della massa d'acqua che si è fusa calcolando il calore assorbito dal sistema acqua più ghiaccio.
\(\displaystyle Q _a = Q _c =n C_v (T_f-Ti)+C (T_f-Ti) \).
Poiché l'acqua e il ghiaccio si trovano in transizione di fase tutto il sistema all'equilibrio,cioè a \(\displaystyle T=0°C=273.15 K \) ,la temperatura d'equilibrio del sistema,e quindi Tf è 273.15 K?
Se questo è giusto,per trovare la massa fusa dovrò dividere il calore calcolato per quello latente, perché l'acqua, per arrivare all'equilibrio,non ha cambiato nessun altro parametro,nemmeno la massa. Quindi il ghiaccio parzialmente fuso diventa solo acqua,giusto?