Problema di termodinamica (numerico o analitico?)
Salve, sto cercando di risolvere un problema di termodinamica, di cui riporterò il testo e la mia soluzione, e non capisco se il problema, per come è posto, sia semi-risolvibile (ossia alcune domande hanno risposta numerica ed altre no), oppure se mi manca qualche passaggio per risolverlo completamente. Ecco il problema.
"Un sistema costituito da $3$ moli di gas monoatomico inizialmente all'equilibrio alla temperatura $T_A = 300 K$ effettua le seguenti trasformazioni reversibili: $AB$ compressione isoterma che ne riduce il volume a $1/3$ di quello iniziale; $BC$ espansione isobara.
Sapendo che l'entropia rimane costante durante tutto il processo, determinare $T_B$, la variazione di energia interna tra gli stati $A$ e $C$, e la variazione di entropia dell'universo nel complesso delle trasformazioni."
MIA SOLUZIONE.
Innanzitutto $T_B$ è gratis, in quanto isoterma e dunque $T_B = 300 K$.
Per quanto riguarda la variazione $\Delta U_{AC}$ ho fatto così:
$$\Delta U_{AC} = U_{AB} + U_{BC}$$
Ma $U_{AB} = 0$ poiché quel passaggio è isoterma. Dunque resta
$$U_{BC} = Q_{BC} - L_{BC}$$
Dall'equazione di stato dei gas perfetti vedo subito che $P_B = 3P_A$, e dallo stato in C ricavo
$$P_C V_C = nRT_C$$
Ma $P_C = P_B = 3P_A$ da cui posso ottenere $T_C = 3T_A V_C/V_A$
Ora sfruttando il fatto che il gas sia monoatomico, e quanto visto finora ho
$$Q_{BC} = nC_p (T_C - T_B) = 5/2 n R T_A/V_A(3V_c - V_A)$$
Passando al lavoro ho $L_{BC} = -P_C \Delta V = - n RT_A/V_A (3V_C - V_A)$
Dunque alla fine ho
$$\Delta U_{BC} = Q - L = 7/2 nR T_A/V_A(3V_C - V_A)$$
Ma non ho moto di calcolarlo numericamente vero? SEMPRE AMMESSO che tutto questo sia sensato... Il problema non mi dice niente su Volume o Pressione iniziale.
Per l'entropia ho invece
$$\Delta S_{univ} = S_{AB} + S_{BC}$$
$$S_{AB} = nR \log(V_B/V_A) = nR\log(1/3)$$
Che può essere calcolato numericamente
Mentre
$$S_{BC} = nC_p \log(V_B/V_A)$$
Alla fine però non posso calcolare nulla di numerico..
Help! E grazie a tutti!
"Un sistema costituito da $3$ moli di gas monoatomico inizialmente all'equilibrio alla temperatura $T_A = 300 K$ effettua le seguenti trasformazioni reversibili: $AB$ compressione isoterma che ne riduce il volume a $1/3$ di quello iniziale; $BC$ espansione isobara.
Sapendo che l'entropia rimane costante durante tutto il processo, determinare $T_B$, la variazione di energia interna tra gli stati $A$ e $C$, e la variazione di entropia dell'universo nel complesso delle trasformazioni."
MIA SOLUZIONE.
Innanzitutto $T_B$ è gratis, in quanto isoterma e dunque $T_B = 300 K$.
Per quanto riguarda la variazione $\Delta U_{AC}$ ho fatto così:
$$\Delta U_{AC} = U_{AB} + U_{BC}$$
Ma $U_{AB} = 0$ poiché quel passaggio è isoterma. Dunque resta
$$U_{BC} = Q_{BC} - L_{BC}$$
Dall'equazione di stato dei gas perfetti vedo subito che $P_B = 3P_A$, e dallo stato in C ricavo
$$P_C V_C = nRT_C$$
Ma $P_C = P_B = 3P_A$ da cui posso ottenere $T_C = 3T_A V_C/V_A$
Ora sfruttando il fatto che il gas sia monoatomico, e quanto visto finora ho
$$Q_{BC} = nC_p (T_C - T_B) = 5/2 n R T_A/V_A(3V_c - V_A)$$
Passando al lavoro ho $L_{BC} = -P_C \Delta V = - n RT_A/V_A (3V_C - V_A)$
Dunque alla fine ho
$$\Delta U_{BC} = Q - L = 7/2 nR T_A/V_A(3V_C - V_A)$$
Ma non ho moto di calcolarlo numericamente vero? SEMPRE AMMESSO che tutto questo sia sensato... Il problema non mi dice niente su Volume o Pressione iniziale.
Per l'entropia ho invece
$$\Delta S_{univ} = S_{AB} + S_{BC}$$
$$S_{AB} = nR \log(V_B/V_A) = nR\log(1/3)$$
Che può essere calcolato numericamente
Mentre
$$S_{BC} = nC_p \log(V_B/V_A)$$
Alla fine però non posso calcolare nulla di numerico..
Help! E grazie a tutti!
Risposte
Mi sono fermato al primo punto a leggere. Ho letto di fretta ma se non sbaglio $T_C$ dovresti riuscire a calcolare la come valute numerico. Allora la variazione di energia interna la puoi calcolare usando la definizione $\Delta U = c_v \Delta T$ ricordando che per un gas monoatomico $c_v = 3/2R$
Ho l'impressione che manchi qualche dato sullo stato C. Su tale stato si sa solo che si trova lungo l'isobara passante per lo stato B. Ma è necessaria qualche altra informazione altrimenti l'energia in C rimane indeterminata, dipendendo essa dalla temperatura.
Grazie!
Allora tutti i dati che ho sono quelli riportati sopra nel testo del problema. Il resto è quanto ho fatto (se corretto).
dRic dice che posso calcolare $\Delta U$ mentre Mathbells dice che non so niente e l'energia rimane indeterminata... chi può chiarire questo dualismo?
Allora tutti i dati che ho sono quelli riportati sopra nel testo del problema. Il resto è quanto ho fatto (se corretto).
dRic dice che posso calcolare $\Delta U$ mentre Mathbells dice che non so niente e l'energia rimane indeterminata... chi può chiarire questo dualismo?
Sorry, ha ragione mathbells. Ti manca un dato. Mi sono perso nei tuoi passaggi e pensavo che il valore di $T_c$ fosse ricavabile.
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