Problema di termodinamica da esame di Fisica 1
Sto svolgendo una vecchia prova di una prova d'esame di Fisica 1 e non avendo le soluzioni, sto avviando qui una discussione per avere una conferma ed eventuali correzioni.
Il problema è questo:
"Discutere l'espanzione isoterma reversibile, alla temperatura T=20 gradi, di una mole di gas ideale monoatomico da un volume $ V1=10^-3 m^3 $ a $ V2=2xx 10^-3 m^3 $ , scrivendo il primo principio della termodinamica e determinando il calore assorbito e il lavoro compiuto dal gas. Scrivere, infine, cosa accade all'entropia del gas, dell'ambiente e dell'universo a seguito di questa trasformazione."
Direi di specificare che un'espansione isoterma reversibile è una trasformazione da uno stato di equilibrio termodinamico 1 ad uno stato di equilibrio termodinamico 2 in un cui la temperatura è costante. Inoltre essendo reversibile, possiamo dire che conosciamo l'equazione di stato in ogni punto della trasformazione, perchè è una caratteristica delle trasformazini reversibili, insieme alla possibilità di poter tornare dallo stato 2 allo stato 1 in qualsiasi momento.
Come detto prima la temperatura è costante, e per la legge isoterma di Boyle possiamo dire che $ P1V1=P2V2 $ . Inoltre se volessimo rappresentare la trasformazione in un piano di Clepeyron pV, avremmo un'imperbole (isoterma) continua (reversibile).
Per una trasformazione isoterma, non abbiamo variazione di energia quindi il primo principio della termodinamica diventa:
$ Q=W $
Per trovare il lavoro ho fatto così:
$ w=int_(V1)^(V2) P dV=int_(V1)^(V2) (nRT)/V dV=nRTln((V2)/(V1)) $
Ho considerato n=1 perchè il testo considera una mole di gas, R=8,134 J/molK che è la costante universale dei gas ideali, T=20 e i volumi da testo. Ho ottenuto un lavoro pari a 115,25 J
Il calore assorbito è uguale al lavoro compiuto dal gas per il primo principio della termodinamica.
Fin qui è tutto corretto? Ho sbagliato qualcosa o va aggiunto altro?
Il problema è questo:
"Discutere l'espanzione isoterma reversibile, alla temperatura T=20 gradi, di una mole di gas ideale monoatomico da un volume $ V1=10^-3 m^3 $ a $ V2=2xx 10^-3 m^3 $ , scrivendo il primo principio della termodinamica e determinando il calore assorbito e il lavoro compiuto dal gas. Scrivere, infine, cosa accade all'entropia del gas, dell'ambiente e dell'universo a seguito di questa trasformazione."
Direi di specificare che un'espansione isoterma reversibile è una trasformazione da uno stato di equilibrio termodinamico 1 ad uno stato di equilibrio termodinamico 2 in un cui la temperatura è costante. Inoltre essendo reversibile, possiamo dire che conosciamo l'equazione di stato in ogni punto della trasformazione, perchè è una caratteristica delle trasformazini reversibili, insieme alla possibilità di poter tornare dallo stato 2 allo stato 1 in qualsiasi momento.
Come detto prima la temperatura è costante, e per la legge isoterma di Boyle possiamo dire che $ P1V1=P2V2 $ . Inoltre se volessimo rappresentare la trasformazione in un piano di Clepeyron pV, avremmo un'imperbole (isoterma) continua (reversibile).
Per una trasformazione isoterma, non abbiamo variazione di energia quindi il primo principio della termodinamica diventa:
$ Q=W $
Per trovare il lavoro ho fatto così:
$ w=int_(V1)^(V2) P dV=int_(V1)^(V2) (nRT)/V dV=nRTln((V2)/(V1)) $
Ho considerato n=1 perchè il testo considera una mole di gas, R=8,134 J/molK che è la costante universale dei gas ideali, T=20 e i volumi da testo. Ho ottenuto un lavoro pari a 115,25 J
Il calore assorbito è uguale al lavoro compiuto dal gas per il primo principio della termodinamica.
Fin qui è tutto corretto? Ho sbagliato qualcosa o va aggiunto altro?
Risposte
Quasi tutto giusto 
Immagino che i 20 gradi siano Celsius, ma la T della legge dei gas perfetti deve essere espressa in K.
Immagino che i 20 gradi siano Celsius, ma la T della legge dei gas perfetti deve essere espressa in K.
Ottimo! Quindi convertendo da celsiusi a kelvin abbiamo una T=293,15K e quindi un lavoro W=1652 J
Per rispondere all'ultima domanda riprenderò l'esercizio domani mattina, perchè oggi non riesco a completarlo
Per rispondere all'ultima domanda riprenderò l'esercizio domani mattina, perchè oggi non riesco a completarlo
Per rispondere al punto sull'entropia ho fatto cosi:
Per quanto riguarda l'entropia del gas, avendo una trasformazione isoterma reversibile, ho fatto così:
Sappiamo che l'entropia dell'universo è data dalla somma dell'entropia del sistema (gas) e dell'ambiente.
Per l'entropia del sistema, avendo una trasformazione isoterma reversibile:
$ Delta S=int_()^() 1/T dQ=Q/T $
Quindi ho diviso il calore trovato prima $ Delta Ss=(nRTln ((V2)/(V1)))/T =1652/(293,15)=5,63 $
Per l'entropia dell'ambiente:
$ DeltaSa= int_()^() 1/T dQ=int_(To)^(T) 1/Tnc dT=ncln(T/(To)) $
Sapendo che dQ=ncdT e che la temperatura dell'ambiente è To (anche se nel testo non lo specifica).
Quindi ho sommato ottennendo:
$ DeltaSu=(nRln((V2)/(V1)))/T+ncln(t/(To)) $
Sono quasi sicuro di aver sbagliato, perchè per l'entropia dell'ambiente cercando online ho visto che per una trasformazione isoterma reversibile l'entropia dell'ambiente è zero, ma non capisco perchè.
In questo caso l'entropia dell'universo sarebbe uguale a quella del gas, no?
Comunque possiamo dire che l'entropia dell'universo aumenta in seguito a questa trasformazione, giusto?
Per quanto riguarda l'entropia del gas, avendo una trasformazione isoterma reversibile, ho fatto così:
Sappiamo che l'entropia dell'universo è data dalla somma dell'entropia del sistema (gas) e dell'ambiente.
Per l'entropia del sistema, avendo una trasformazione isoterma reversibile:
$ Delta S=int_()^() 1/T dQ=Q/T $
Quindi ho diviso il calore trovato prima $ Delta Ss=(nRTln ((V2)/(V1)))/T =1652/(293,15)=5,63 $
Per l'entropia dell'ambiente:
$ DeltaSa= int_()^() 1/T dQ=int_(To)^(T) 1/Tnc dT=ncln(T/(To)) $
Sapendo che dQ=ncdT e che la temperatura dell'ambiente è To (anche se nel testo non lo specifica).
Quindi ho sommato ottennendo:
$ DeltaSu=(nRln((V2)/(V1)))/T+ncln(t/(To)) $
Sono quasi sicuro di aver sbagliato, perchè per l'entropia dell'ambiente cercando online ho visto che per una trasformazione isoterma reversibile l'entropia dell'ambiente è zero, ma non capisco perchè.
In questo caso l'entropia dell'universo sarebbe uguale a quella del gas, no?
Comunque possiamo dire che l'entropia dell'universo aumenta in seguito a questa trasformazione, giusto?
Il calore scambiato dall'ambiente, che si suppone a temperatura costante T e di capacità termica infinita, è dato da -Q (il segno negativo è dovuto al fatto che se il gas acquista calore l'ambiente lo cede).
Quindi la sua variazione di entropia è -Q/T e quella dell'universo (ovvero ambiente+gas) è nulla in accordo con il fatto che la trasformazione è reversibile.
https://it.wikipedia.org/wiki/Trasforma ... eversibile
Sul perchè la variazione di entropia dell'universo è nulla in una trasformazione reversibile puoi ad es. vedere qui
https://sites.unimi.it/olivares/wp-cont ... opia_2.pdf
ma in sostanza dipende dal fatto che l'universo è considerato un sistema isolato e che per un sistema isolato l'entropia può solo rimanere costante (ovvero variazione nulla) nel caso che sia sede di trasformazioni reversibili, oppure aumentare (ovvero variazione positiva) nel caso che sia sede di trasformazioni irreversibili.
Quindi la sua variazione di entropia è -Q/T e quella dell'universo (ovvero ambiente+gas) è nulla in accordo con il fatto che la trasformazione è reversibile.
https://it.wikipedia.org/wiki/Trasforma ... eversibile
Sul perchè la variazione di entropia dell'universo è nulla in una trasformazione reversibile puoi ad es. vedere qui
https://sites.unimi.it/olivares/wp-cont ... opia_2.pdf
ma in sostanza dipende dal fatto che l'universo è considerato un sistema isolato e che per un sistema isolato l'entropia può solo rimanere costante (ovvero variazione nulla) nel caso che sia sede di trasformazioni reversibili, oppure aumentare (ovvero variazione positiva) nel caso che sia sede di trasformazioni irreversibili.
Ok, quindi questo vale per tutte le trasformazioni reversibili, giusto? Quindi se avessi avuto una trasformazione isobara reversibile, l'entropia dell'universo sarebbe stata comunque zero. Mentre l'entropia del gas e dell'ambiente sarebbero state uguali ma di segno diverso, giusto?
Esatto. 
Va bene, grazie!
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