Problema di termodinamica
Ho tentato di risolvere questo problema, e non avendo risultato vorrei vedere di confrontarmi con voi, avendo incominciato da pochissimo.Ecco il testo:
Una mole di gas perfetto monoatomico compie un ciclo reversibile costituito da un'espansione adiabatica da $T_a$ a $T_b$ e $V_a$ e $V_b$ seguita da una compressione isoterma fino al raggiungimento di un volume $V_c$. Il ciclo viene completato da una trasformazione in cui la pressione del gas è una funzione lineare del volume.
si calcoli:
1) il lavoro compiuto e il calore scambiato nell'ultima trasformazione.
il disegno non c'è e io l'ho immaginato così:
http://imageshack.us/photo/my-images/38/problemano.jpg/
ora passo passo, descrivo come avviene il cilo.
1) da A a B è una adiabatica $Q=0$
$P_a*(V_a)^(gamma) = P_b*(V_b)^(gamma)$
poi si tratta di gas monoatomico, quindi ci potrebbero servire le pressioni dal momento che abbiamo solo la temperatura e il volume.
applico l'equazione dei gas perfetti:
$p*V=nRT$
e da questa ricavo per ognuna la pressione:
$P_a=(nRT_a)/V_a$
$P_b=(nRT_b)/V_b$
che sicuramente mi servono dopo.
2) da B a C vi è l'isoterma vale la relazione:
$P_b *V_c =P_c *V_c$
$(nRT_b)/V_b*V_c =P_c *V_c$
$nRT_b = P_c *V_c$
3) da C ad A vi è la funzione lineare, ora io questa l'ho interpretata così:
$P=a*V+b$
dove a sarebbe la pendenza di questa retta e $b$ la ipotetica intercetta.
dato che stiamo considerando lo stato da C a A metto i 'punti' dentro quella relazione e viene un sistema cosi:
$P_a=a*V_a+b$
$P_c=a*V_c+b$
ora però mi trovo quanto vale $b$ e $a$ con varie sostituzioni
il lavoro in questo caso è l'integrale di quella roba in $dV$ cioè:
$L= int p dV = int (a*V + b) dV = nt a*V dV + int b dV = a int V dV + a int dV = a/2 * V^2 + b*V$
il tutto è integrato tra $(V_c,V_a)$
dunque avrei tutto con le varie sostituzioni....almeno spero, voi cosa ne pensate?
Una mole di gas perfetto monoatomico compie un ciclo reversibile costituito da un'espansione adiabatica da $T_a$ a $T_b$ e $V_a$ e $V_b$ seguita da una compressione isoterma fino al raggiungimento di un volume $V_c$. Il ciclo viene completato da una trasformazione in cui la pressione del gas è una funzione lineare del volume.
si calcoli:
1) il lavoro compiuto e il calore scambiato nell'ultima trasformazione.
il disegno non c'è e io l'ho immaginato così:
http://imageshack.us/photo/my-images/38/problemano.jpg/
ora passo passo, descrivo come avviene il cilo.
1) da A a B è una adiabatica $Q=0$
$P_a*(V_a)^(gamma) = P_b*(V_b)^(gamma)$
poi si tratta di gas monoatomico, quindi ci potrebbero servire le pressioni dal momento che abbiamo solo la temperatura e il volume.
applico l'equazione dei gas perfetti:
$p*V=nRT$
e da questa ricavo per ognuna la pressione:
$P_a=(nRT_a)/V_a$
$P_b=(nRT_b)/V_b$
che sicuramente mi servono dopo.
2) da B a C vi è l'isoterma vale la relazione:
$P_b *V_c =P_c *V_c$
$(nRT_b)/V_b*V_c =P_c *V_c$
$nRT_b = P_c *V_c$
3) da C ad A vi è la funzione lineare, ora io questa l'ho interpretata così:
$P=a*V+b$
dove a sarebbe la pendenza di questa retta e $b$ la ipotetica intercetta.
dato che stiamo considerando lo stato da C a A metto i 'punti' dentro quella relazione e viene un sistema cosi:
$P_a=a*V_a+b$
$P_c=a*V_c+b$
ora però mi trovo quanto vale $b$ e $a$ con varie sostituzioni
il lavoro in questo caso è l'integrale di quella roba in $dV$ cioè:
$L= int p dV = int (a*V + b) dV = nt a*V dV + int b dV = a int V dV + a int dV = a/2 * V^2 + b*V$
il tutto è integrato tra $(V_c,V_a)$
dunque avrei tutto con le varie sostituzioni....almeno spero, voi cosa ne pensate?
Risposte
Non ho controllato i conti ma il procedimento è giusto. Chiaramente, per calcolare il calore scambiato, io calcolerei la variazione di energia interna, temperatura iniziale e finale sono note, e quindi applicherei il primo principio della termodinamica.
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