Problema di termodinamica

[brothers1]

Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente in condizioni normali ($p_0 = 1 atm$, $V_0 = 22.4 litri$, $T_0 = 273.15 K$), subisce una trasformazione ciclica reversibile consistente di un’espansione isobara, durante la quale il volume viene aumentato di un fattore $x = 1.2$, seguita da una trasformazione isocora in cui la pressione aumenta dello stesso fattore $x = 1.2$, da un’altra trasformazione isobara e da una successiva isocora in modo da ritornareallo stato iniziale. Calcolare:
(a) la temperatura massima raggiunta dal gas durante la trasformazione ciclica;
(b) il lavoro fatto dal gas durante il ciclo;
(c) la quantità di calore scambiato dal gas durante il ciclo;
(d) il rendimento $η$ del ciclo percorso in senso inverso.

[brothers1]

a) Allora mi trovo daventi ad un cilclo ho due trasfoprmazioni isobare e due isocore ke mi riportano al punto di partenza.

La prima trasformazione è isobara quindi:
$Q_1= n c_p DeltaT$ dove $Q_1$ sta per calore $n$ sta per numero di moli $c_p$ sta per calore specifico a pressione costante $DeltaT$ sta per variazione di temperatura
$L = p DeltaV$ dove $L$ sta per lavoro $p$ per pressione e $DeltaV$ per la variazione di volume

$V_1 = V_0 + 1.2$

Io so che per i gas ideali $V p = n R T$

in questo caso $DeltaV p = n R DeltaT$ quindi $((V_1-V_0) P_0) /(n R) = T_1-T_0$ quindi ricavo:

$T_1 = ((V_1-V_0) P_0) /(n R) + T_0 = 14.63 + 273.15 = 287.78 K$

La seconda trasformazione e isocora quindi:
$Q_2 = DeltaE_(i n t) = n c_v DeltaT$ dove $DeltaE_(i n t)$ e la variazione di energia interna ed $c_v$ e il calore specifico a volume costante
$L=0$

$P_1 = P_0 + 1.2$

in questo caso $Deltap V = n R DeltaT$ quindi $((P_2-P_1) V_1) /(n R) = T_2-T_1$ quindi ricavo:

$T_2 = ((P_2-P_1) V_1) /(n R) + T_1 = 345.22 + 287.78 = 633 K$

le altre due trasformazioni sono le trasformazioni iverse di quella isobara ed isocora e quindi le temperature succesive saranno minori di questa, perciò $T_max = T_2$.

b) Per calcolare il lavoro fatto durante il ciclo caloclo il lavroro eseguito nelle trasformazioni isobare visto che nelle trasformazioni isocore il lavoro e uguale a zero.

nella prima trasformzione isobara $L_1 = P_0 DeltaV = P_0 (V_1 - V_0) = 125.56 J$
nella seconda trasformazione isobara $L_2 = P_1 DeltaV = P_1 (V_0 - V_1) = -267.43 J$

il la voro totale sarà $L_(t o t) = L_1 + L_2 = 125.56 - 267.43 = -141.87 J$

c) il gas è monoatomico quindi $c_p = 5/2 R$ e $c_v = 3/2 r$

per le trasformazioni isobare $Q = n c_p DeltaT$
per le trasformazioni isocore $Q = n c_v DeltaT$

1^ isobara
$Q_1 = 303.94 J$
1^ isocora
$Q_2 = 4303.16 J$
per calcolare queste due quantità di calore ho dovuto ricavare le temperature delle due trasformazione con lo stesso meccanismo nel punto a
2^ isobara
$Q_3 = -668.54 J$
2^ isocora
$Q_4 = -4084.41 J$

$Q_(t o t) = Q_1 + Q_2 + Q_3 +Q_4 = -145.85 J = -34.84 cal$

d) il rendimento percorso in senso inverso e dato da $η = |L_(i n v)|/|Q_(i n v)|$

$L_(i n v) = -L_(t o t) = 141.87 J$
$Q_(i n v) = -Q_(t o t) = 145.85 J$

il mio rendimento è $η = 0.97$

Penso e spero sia giusto...fatemi sapere ciao!

[brothers1]

Ho corretto un po' il codice dovrebbe essere più chiaro ora!