Problema di RR: Dilatazione temporale Sat-GPS
Descrizione:
Un osservatore sulla Terra misura la dilatazione temporale degli orologi installati sui sat-GPS.
Dopo svariati calcoli sulle componenti di gravità riesce ad ottenere con ottima precisione la componente di scarto medio imputabile esclusivamente alla diversa velocità di traslazione:
$gamma_1$ = 1,000000000080333
L'osservatore ha rilevato anche la velocità di rotazione del sat-GPS rispetto ad un punto fermo sulla Terra, pari a 3800 m/s.
Problema:
L'osservatore è consapevole che questi rappresentano un intervallo di velocità relativa tra sistema sat-GPS ($beta_(GPS)$) e sistema Terra ($beta_T$), e nell'ipotesi in cui si dovesse aggiungere un movimento del quale non si abbia alcun sospetto, quest'intervallo di velocità non sarebbe più di 3800 m/s, ma bensì inferiore se osservato dal sistema di coordinate che misura tutte le componenti del moto.
L'arguto osservatore, elaborando i dati ottenuti evince che si manifesta un lievissimo scarto nell'ordine di picosecondi/sec tra diversi orari e lucidamente nota che alcuni satelliti, in certi momenti, mantengono per diverse ore lo stesso identico scarto $gamma_1$. Allorchè ne deduce che quella stabilità di scansione del tempo avviene perchè velocità di sat-GPS e Terra, in quei precisi istanti restano immutate e ne deriva che lo scarto $gamma_1$ è stabile quando il sat-GPS sta traslando in perpendicolare rispetto al movimento sospetto.
A questo punto, l'osservatore sa che un differente intervallo di velocità $beta_T -> beta_(GPS)$ può ricondurre ad un uguale fattore di Lorentz ($gamma_1$) solo se questo intevallo v fosse collocato in un'altra posizione tra 0 e c.
E sa inoltre che può risalire al valore di $beta_T$ partendo dallo scarto temporale del sat-GPS che trasla perpendicolare e di cui conosce la velocità.
Il problema è da risolvere con il solo ausilio di due relazioni:
La prima trasforma e generalizza la dilatazione temporale, rilevata in un sistema in movimento
$gamma_1 = 1/ (1- [(1/gamma_T - 1/ gamma_(GPS))//1/gamma_T ]) = 1,000000000080333$
Infine la seconda, che definisce un preciso rapporto dimensionale tra velocità dei sistemi e le distanze percorse.
$(beta_(GPS)*c)^{2} - (beta_(T)*c)^{2} = 3800^{2}$
Il rapporto del sistema Terra $beta_T$ è l'incognita da trovare.
Un osservatore sulla Terra misura la dilatazione temporale degli orologi installati sui sat-GPS.
Dopo svariati calcoli sulle componenti di gravità riesce ad ottenere con ottima precisione la componente di scarto medio imputabile esclusivamente alla diversa velocità di traslazione:
$gamma_1$ = 1,000000000080333
L'osservatore ha rilevato anche la velocità di rotazione del sat-GPS rispetto ad un punto fermo sulla Terra, pari a 3800 m/s.
Problema:
L'osservatore è consapevole che questi rappresentano un intervallo di velocità relativa tra sistema sat-GPS ($beta_(GPS)$) e sistema Terra ($beta_T$), e nell'ipotesi in cui si dovesse aggiungere un movimento del quale non si abbia alcun sospetto, quest'intervallo di velocità non sarebbe più di 3800 m/s, ma bensì inferiore se osservato dal sistema di coordinate che misura tutte le componenti del moto.
L'arguto osservatore, elaborando i dati ottenuti evince che si manifesta un lievissimo scarto nell'ordine di picosecondi/sec tra diversi orari e lucidamente nota che alcuni satelliti, in certi momenti, mantengono per diverse ore lo stesso identico scarto $gamma_1$. Allorchè ne deduce che quella stabilità di scansione del tempo avviene perchè velocità di sat-GPS e Terra, in quei precisi istanti restano immutate e ne deriva che lo scarto $gamma_1$ è stabile quando il sat-GPS sta traslando in perpendicolare rispetto al movimento sospetto.
A questo punto, l'osservatore sa che un differente intervallo di velocità $beta_T -> beta_(GPS)$ può ricondurre ad un uguale fattore di Lorentz ($gamma_1$) solo se questo intevallo v fosse collocato in un'altra posizione tra 0 e c.
E sa inoltre che può risalire al valore di $beta_T$ partendo dallo scarto temporale del sat-GPS che trasla perpendicolare e di cui conosce la velocità.
Il problema è da risolvere con il solo ausilio di due relazioni:
La prima trasforma e generalizza la dilatazione temporale, rilevata in un sistema in movimento
$gamma_1 = 1/ (1- [(1/gamma_T - 1/ gamma_(GPS))//1/gamma_T ]) = 1,000000000080333$
Infine la seconda, che definisce un preciso rapporto dimensionale tra velocità dei sistemi e le distanze percorse.
$(beta_(GPS)*c)^{2} - (beta_(T)*c)^{2} = 3800^{2}$
Il rapporto del sistema Terra $beta_T$ è l'incognita da trovare.
Risposte
Vabbe ma non vale: Tu hai partecipato allo sviluppo di un metodo usato per l'analisi dei dati GPS da stazioni non permanenti... 
Non ho capito una cosa: l'arguto osservatore del tuo esempio rileva uno scarto tra posizione attesa e posizione osservata del satellite guardando IL SUO orologio?
Cioè: supponiamo che egli osservi il satellite alle 10.30 del SUO OROLOGIO. Si attende che alle 15.30 del SUO OROLOGIO stia in una carta posizione, perché sa che quel satellite viaggia a 3800 m/sec.
Nel tuo quesito vuoi sapere solo la differenza di orario tra i due orologi, o anche la eventuale differenza di posizione del satellite rispetto alle attese?
Non ho capito una cosa: l'arguto osservatore del tuo esempio rileva uno scarto tra posizione attesa e posizione osservata del satellite guardando IL SUO orologio?
Cioè: supponiamo che egli osservi il satellite alle 10.30 del SUO OROLOGIO. Si attende che alle 15.30 del SUO OROLOGIO stia in una carta posizione, perché sa che quel satellite viaggia a 3800 m/sec.
Nel tuo quesito vuoi sapere solo la differenza di orario tra i due orologi, o anche la eventuale differenza di posizione del satellite rispetto alle attese?
L'incognita è $beta_T$, cioè la velocità della terra.
La differenza di orario tra lettura orologio sistema GPS e lettura orologio sistema Terra, è definita in una delle due relazioni.
Considera che diverse variabili sono volutamente omesse per semplificare il quesito, ma si può ottenere comunque una decente approssimazione.
La differenza di orario tra lettura orologio sistema GPS e lettura orologio sistema Terra, è definita in una delle due relazioni.
Considera che diverse variabili sono volutamente omesse per semplificare il quesito, ma si può ottenere comunque una decente approssimazione.
Non interessa a nessuno questo quesito?
Da oltre un secolo si fanno interminabili discussioni riguardo le misurazioni del movimento terrestre tramite interferometri, e dovrebbe scaturire un certo interesse per la sezione.
La soluzione è $beta_T ~~370700/c$
Il risultato è supportato dai rilevamenti effettuati tramite radiometri in orbita (a partire con Cobe, poi Wmap e Plank; ed dal 2034 il grandioso progetto europeo eLisa offrirà ulteriori conferme), posizionati a sufficiente distanza dalla gravità terrestre, che notoriamente inficia sulla velocità di fase.
Dalle derivazioni dei dati (qui un paper, tra i primi elaborati), la distinzione tra quote di anisotropia di origine gravitazionale rispetto a quella (apparente) per traslazione all'interno del campo cosmologico, rivela la velocità di spostamento rispetto al cosmic background.
Da oltre un secolo si fanno interminabili discussioni riguardo le misurazioni del movimento terrestre tramite interferometri, e dovrebbe scaturire un certo interesse per la sezione.
La soluzione è $beta_T ~~370700/c$
Il risultato è supportato dai rilevamenti effettuati tramite radiometri in orbita (a partire con Cobe, poi Wmap e Plank; ed dal 2034 il grandioso progetto europeo eLisa offrirà ulteriori conferme), posizionati a sufficiente distanza dalla gravità terrestre, che notoriamente inficia sulla velocità di fase.
Dalle derivazioni dei dati (qui un paper, tra i primi elaborati), la distinzione tra quote di anisotropia di origine gravitazionale rispetto a quella (apparente) per traslazione all'interno del campo cosmologico, rivela la velocità di spostamento rispetto al cosmic background.
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