Problema di relatività ristretta
Quel testone di mio nipote mi ha portato questo problemino di RR , insieme con la "sua" soluzione :
Un osservatore inerziale O ha uno strano cannone a due bocche contrapposte , col quale spara contemporaneamente due particelle materiali in due direzioni opposte , una verso Sinistra ( particella S) e una verso Destra ( particella D) , con lo stesso valore della velocità, ma versi evidentemente opposti : $V_S = V_D = 0.7*c $
Determinare come valuta $O$ la velocità di allontanamento tra le due particelle .
Soluzione del nipote : "Occorre eseguire la composizione relativistica delle velocità , con la nota formula : $V = (V_S+V_D)/(1+(V_S*V_D)/c^2) $ , e si ha : $V = (0.7*c+0.7c)/(1+0.49) = (1.4 *c) /1.49 = 0.9396*c $ , così si rispetta il noto risultato della RR , per cui non si supera la velocità della luce "
Commento del nav : niente affatto ! L'osservatore inerziale è uno solo , l'orologio è uno solo , quello suo . La " mutua velocità " con cui si allontanano le particelle una dall'altra , e cioè il rateo orario con cui cresce la loro distanza , valutato da $O$ , è semplicemente : $ 0.7c + 0.7c = 1.4 c $ . Non c'è alcuna violazione dei risultati della RR . Il tuo risultato vale quando chiediamo : rispetto alla particella S , (che si allontana da $O$ verso sinistra) , quale è la velocità della particella D ? allora sì , che dobbiamo ragionare così : in un riferimento solidale con S , l'osservatore $O$ si allontana verso destra con velocità $0.7c$ . A sua volta , la particella D si allontana da $O$ sempre verso destra , con velocità , relativa ad $O$ , ancora uguale a $0.7c$ . Perciò , per calcolare la velocità di D rispetto ad S occorre fare la composizione relativistica delle velocità , come hai fatto tu , e si ottiene che , rispetto a S , la D ha una velocità pari a : $0.9396c$
Replica del nip : "Ti sbagli . Allora se fossero due fotoni avresti una mutua velocità di $2c$ ? ".
Dice nav : "Sì , proprio così . Sai che faccio ? Lo metto sul forum di Matematicamente , e vediamo che ne pensano i relativisti . E scommettiamo dieci pizze ."
Io sto già digiunando . Ma siccome il medico dice che devo mangiare poco , invito qualcuno alla scorpacciata.
Un osservatore inerziale O ha uno strano cannone a due bocche contrapposte , col quale spara contemporaneamente due particelle materiali in due direzioni opposte , una verso Sinistra ( particella S) e una verso Destra ( particella D) , con lo stesso valore della velocità, ma versi evidentemente opposti : $V_S = V_D = 0.7*c $
Determinare come valuta $O$ la velocità di allontanamento tra le due particelle .
Soluzione del nipote : "Occorre eseguire la composizione relativistica delle velocità , con la nota formula : $V = (V_S+V_D)/(1+(V_S*V_D)/c^2) $ , e si ha : $V = (0.7*c+0.7c)/(1+0.49) = (1.4 *c) /1.49 = 0.9396*c $ , così si rispetta il noto risultato della RR , per cui non si supera la velocità della luce "
Commento del nav : niente affatto ! L'osservatore inerziale è uno solo , l'orologio è uno solo , quello suo . La " mutua velocità " con cui si allontanano le particelle una dall'altra , e cioè il rateo orario con cui cresce la loro distanza , valutato da $O$ , è semplicemente : $ 0.7c + 0.7c = 1.4 c $ . Non c'è alcuna violazione dei risultati della RR . Il tuo risultato vale quando chiediamo : rispetto alla particella S , (che si allontana da $O$ verso sinistra) , quale è la velocità della particella D ? allora sì , che dobbiamo ragionare così : in un riferimento solidale con S , l'osservatore $O$ si allontana verso destra con velocità $0.7c$ . A sua volta , la particella D si allontana da $O$ sempre verso destra , con velocità , relativa ad $O$ , ancora uguale a $0.7c$ . Perciò , per calcolare la velocità di D rispetto ad S occorre fare la composizione relativistica delle velocità , come hai fatto tu , e si ottiene che , rispetto a S , la D ha una velocità pari a : $0.9396c$
Replica del nip : "Ti sbagli . Allora se fossero due fotoni avresti una mutua velocità di $2c$ ? ".
Dice nav : "Sì , proprio così . Sai che faccio ? Lo metto sul forum di Matematicamente , e vediamo che ne pensano i relativisti . E scommettiamo dieci pizze ."
Io sto già digiunando . Ma siccome il medico dice che devo mangiare poco , invito qualcuno alla scorpacciata.
Risposte
Non ne so molto di relatività di Einstein, se dovessi scommettere scommetterei per la tua scorpacciata comunque.
Ciao Navigatore anche io vorrei darti man forte ma non sono per niente preparata quindi accontentati del sostegno morale 
Per come la vedo io hai ragione te Nav. E concordo sul fatto che il nipote risponde alla domanda "qual'è la velocità di $S$ misurata da un'osservatore solidale a $D$?". D'altronde questo fatto non è in contraddizione con il postulato della velocità della luce perchè non stai parlando della velocità di una particella ma, come dicevi tu, del rateo (bellissima questa parola!) con cui varia la distanza $SD$. Un po' come l'esempio del faro. Se metti uno schermo abbastanza lontano vedrai la macchia di luce muoversi a velocità maggiori di $c$ ma questa non è una contraddizione. Insomma la causalità è salva e....buon appetito!!!
Ragazzi,
siamo già in cinque a dividere le dieci pizze... ( ma sì , invitiamo pure il testone! ) ...tanto paga lui ! E due pizze a testa direi che vanno bene...
Sì , figuriamoci se paga lui ....Alla fine ,pure se vinco la scommessa , vedrai chi paga !
E io pago !...Diceva Totò !
siamo già in cinque a dividere le dieci pizze... ( ma sì , invitiamo pure il testone! ) ...tanto paga lui ! E due pizze a testa direi che vanno bene...
Sì , figuriamoci se paga lui ....Alla fine ,pure se vinco la scommessa , vedrai chi paga !
E io pago !...Diceva Totò !
@navigatore
Anche se giungo in ritardo a leggere questo topic vorrei unirmi alla combriccola di crapuloni perché concordo assolutamente con te, e per farmi perdonare il ritardo ti offro un argomento che potrai spendere col nipote per farlo capitolare.
Supponiamo che ci sia un proiettore luninoso che può illuminare in due direzioni opposte, situato dove c'è il cannone. Facendo partire il cronometro nel momento in cui il cannone spara, al tempo T1 = 0,3 s si accende il proiettore che emette due fotoni all'inseguimento dei proiettili. E' evidente che ciascun fotone raggiunge il corrispondente proiettile al tempo T2 = 1 s, e alla distanza L da O, pari a quella che percorre la luce in 1 secondo. Se misuriamo la distanza totale che c'è tra i due punti di arrivo dei due fotoni sui rispettivi proiettili (2L per l'osservatore O) e la dividiamo per il tempo (1 s per l'osservatore O), si trova il risultato 2c, che non deve essere affatto considerato sconvolgente perché questo esercizio con la relatività ristretta non c'entra proprio nulla.
Attendo con ansia il benestare per la mia partecipazione alla crapula.
Ciao.
Anche se giungo in ritardo a leggere questo topic vorrei unirmi alla combriccola di crapuloni perché concordo assolutamente con te, e per farmi perdonare il ritardo ti offro un argomento che potrai spendere col nipote per farlo capitolare.
Supponiamo che ci sia un proiettore luninoso che può illuminare in due direzioni opposte, situato dove c'è il cannone. Facendo partire il cronometro nel momento in cui il cannone spara, al tempo T1 = 0,3 s si accende il proiettore che emette due fotoni all'inseguimento dei proiettili. E' evidente che ciascun fotone raggiunge il corrispondente proiettile al tempo T2 = 1 s, e alla distanza L da O, pari a quella che percorre la luce in 1 secondo. Se misuriamo la distanza totale che c'è tra i due punti di arrivo dei due fotoni sui rispettivi proiettili (2L per l'osservatore O) e la dividiamo per il tempo (1 s per l'osservatore O), si trova il risultato 2c, che non deve essere affatto considerato sconvolgente perché questo esercizio con la relatività ristretta non c'entra proprio nulla.
Attendo con ansia il benestare per la mia partecipazione alla crapula.
Ciao.
Falco ,
grazie , sei ancora ammesso alla crapula , anche se dividere 10 pizze in 6 è più difficile....vuol dire che il ....periodico lo diamo a lui , il giovane contestatore...
In realtà , ci sono innumerevoli esempi di casi in cui solo apparentemente si viola la RR : un altro è quello , ad es. , della cosidetta "forbice relativistica" : due rette , che si tagliano sotto un angolo acuto molto piccolo , e facendo muovere una delle due con una opportuna velocità si può constatare che il punto di intersezione si sposta con una velocità maggiore di c sulla retta...
MA mi domando : possiamo definire vere e proprie velocità questi " ratei orari " , questi spostamenti nel tempo di punti di intersezione, o di punti luminosi sulla Luna proiettati da un raggio laser rotante ( esempio di alle.fabbri) , che si spostano con vel. maggiore di c ?
Secondo me , no : ho sempre saputo che le velocità che non possono superare c , in RR , sono velocità di punti materiali o di segnali , che trasportano materia o informazione...
Comunque , Falco , visto il ritardo , porta le birre !
grazie , sei ancora ammesso alla crapula , anche se dividere 10 pizze in 6 è più difficile....vuol dire che il ....periodico lo diamo a lui , il giovane contestatore...
In realtà , ci sono innumerevoli esempi di casi in cui solo apparentemente si viola la RR : un altro è quello , ad es. , della cosidetta "forbice relativistica" : due rette , che si tagliano sotto un angolo acuto molto piccolo , e facendo muovere una delle due con una opportuna velocità si può constatare che il punto di intersezione si sposta con una velocità maggiore di c sulla retta...
MA mi domando : possiamo definire vere e proprie velocità questi " ratei orari " , questi spostamenti nel tempo di punti di intersezione, o di punti luminosi sulla Luna proiettati da un raggio laser rotante ( esempio di alle.fabbri) , che si spostano con vel. maggiore di c ?
Secondo me , no : ho sempre saputo che le velocità che non possono superare c , in RR , sono velocità di punti materiali o di segnali , che trasportano materia o informazione...
Comunque , Falco , visto il ritardo , porta le birre !
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