Problema di ottica con 2 lenti convergenti
Ciao ragazzi,
mi sono imbattuto nel seguente problema di ottica non per niente banale:
Un fascio di luce parallelo entra in una semisfera di vetro perpendicolarmente alla superficie piana. Il raggio di curvatura della superficie sferica è 6cm e l'indice di rifrazione del vetro è n=1.56.
a) Determinare il punto sull'asse ottico in cui il fascio è focalizzato, nella condizione di raggi parassiali.
b) A quale distanza dalla superficie piana si deve mettere una lente convergente, di lunghezza focale 3.3cm, per ottenere un fascio di raggi paralleli in uscita da essa?
Per il punto a) non ci sono stati grossi problemi. Ho indicato:
- $r_1=\infty$ raggio della superficie piana della semisfera
- $r_2=6 cm$ raggio della superficie convessa della semisfera
- $f$ distanza focale da determinare
- $d=r_2$ (spessore della lente)
Poichè siamo nelle condizioni di raggi parassiali (ovvero nel caso in cui gli angoli di rifrazione sono piccoli), possiamo trovare $f$ mediante l'equazione degli ottici:
$$\frac{1}{f}=\left(\frac{n_v}{n_a}-1\right)\left[\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}+\frac{(n_v-1)d}{n_vr_1r_2}\right]$$
Ma al punto b) ho avuto qualche problema. Se i raggi devono uscire dalla lente in maniera parallela all'asse ottico, la lunghezza focale di $3.3cm$ non è altro che il cosiddetto "primo fuoco" o sbaglio? Se cosi fosse, posso adattare l'equazione della rifrazione
$$\frac{n_1}{p}+\frac{n_2}{q}=\frac{n_2-n_1}{r}$$
dove, nel nostro caso, $n_1=1$ (coefficiente rifrazione aria, considerando che tra la lente sferica e la lente convergente ci sia l'aria), $n_2=1.56$, $q=\infty$ (ovvero la distanza tra la lente e l'immagine). Ma $r$, ovvero il raggio di curvatura della seconda lente non è noto e $p$??? Non saprei proprio.
mi sono imbattuto nel seguente problema di ottica non per niente banale:
Un fascio di luce parallelo entra in una semisfera di vetro perpendicolarmente alla superficie piana. Il raggio di curvatura della superficie sferica è 6cm e l'indice di rifrazione del vetro è n=1.56.
a) Determinare il punto sull'asse ottico in cui il fascio è focalizzato, nella condizione di raggi parassiali.
b) A quale distanza dalla superficie piana si deve mettere una lente convergente, di lunghezza focale 3.3cm, per ottenere un fascio di raggi paralleli in uscita da essa?
Per il punto a) non ci sono stati grossi problemi. Ho indicato:
- $r_1=\infty$ raggio della superficie piana della semisfera
- $r_2=6 cm$ raggio della superficie convessa della semisfera
- $f$ distanza focale da determinare
- $d=r_2$ (spessore della lente)
Poichè siamo nelle condizioni di raggi parassiali (ovvero nel caso in cui gli angoli di rifrazione sono piccoli), possiamo trovare $f$ mediante l'equazione degli ottici:
$$\frac{1}{f}=\left(\frac{n_v}{n_a}-1\right)\left[\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}+\frac{(n_v-1)d}{n_vr_1r_2}\right]$$
Ma al punto b) ho avuto qualche problema. Se i raggi devono uscire dalla lente in maniera parallela all'asse ottico, la lunghezza focale di $3.3cm$ non è altro che il cosiddetto "primo fuoco" o sbaglio? Se cosi fosse, posso adattare l'equazione della rifrazione
$$\frac{n_1}{p}+\frac{n_2}{q}=\frac{n_2-n_1}{r}$$
dove, nel nostro caso, $n_1=1$ (coefficiente rifrazione aria, considerando che tra la lente sferica e la lente convergente ci sia l'aria), $n_2=1.56$, $q=\infty$ (ovvero la distanza tra la lente e l'immagine). Ma $r$, ovvero il raggio di curvatura della seconda lente non è noto e $p$??? Non saprei proprio.
Risposte
La situazione è questa?
Allora, se hai risolto il primo punto, cioè hai trovato F, ovviamente, se vuoi che i raggi escano paralleli dalla seconda lente, F deve essere nel suo fuoco, quindi la lente deve stare a 3,3cm oltre F
Allora, se hai risolto il primo punto, cioè hai trovato F, ovviamente, se vuoi che i raggi escano paralleli dalla seconda lente, F deve essere nel suo fuoco, quindi la lente deve stare a 3,3cm oltre F
Si la situazione è proprio quella che hai disegnato. Grazie!
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