Problema di ottica

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Faccio fatica con questo problema:

Usando una macchina fotografica con obiettivo di distanza focale 20 cm, si desidera fare una fotografia di area S2=400 cm2 di un quadro di area S1= 4 m2. Calcola a quale distanza dal quadro bisogna porre l’obiettivo.

Grazie per gli aiuti.

Peter

[Leocap9999]

innanzitutto partirei da qui:

$ 1/f = 1/p + 1/q $

inoltre sappiamo che

$ p/q = h_o/h_i $

$ 1/q = h_o/(h_ip) $

dunque

$ 1/f = 1/p + h_o/(h_ip) $

$ p = f(1 + h_o/h_i) $

Per calcolare $ p $ non ci resta che trovare il rapporto fra le altezze del quadro e dell'immagine. Proseguiamo quindi così:

$ b_oh_o = 4m^2 $

$ b_ih_i = 4*10^(-2)m^2 $

inoltre, dato che i rettangoli devono essere simili

$ b_o/b_i = h_o/h_i $

dunque

$ b_o/b_1h_o/h_i = 10^2 $

$ h_o^2/h_i^2 = 10^2 $

$ h_o/h_i = 10 $

A questo punto possiamo inserire tutti i valori a nostra disposizione nell'equazione:

$ p = (0,2(1 + 10))m $

$ p = 2,2m $