Problema di onde

[powamaker]

Buonasera a tutti, ho un problema di onde che sto cercando di risolvere in tutti i modi con ragionamenti diversi,ma senza successo
Il testo e' il seguente:
L'estremità di una fune tesa molto lunga è fatta vibrare ed il suo spostamento e' descritto dall'equazione: [tex]\xi[/tex](t) = 0.1sin(6t), con [tex]\xi[/tex] in metri e t in secondi. La tensione della fune e' di 4 N e la sua densità lineare di massa e' 0.01 Kg/m. Determinare:
a) la velocità di propagazione e la frequenza dell'onda;
b) la distanza minima tra due punti della fune che in un dato istante si trovano entrambi discosti (trasversalmente è in modulo) di 0.02 m dalla loro posizione di equilibrio;
c) l'equazione dello spostamento di un punto Q posto a 40 m dall'estremità.

Per il primo punto non ci sono problemi.
Per il secondo, invece, non so più cosa fare. Io ho provato a porre l'equazione uguale a 0.02 trovandomi il tempo t e poi a calcolare due valori di D in corrispondenza del tempo t e del tempo t+T (con T=periodo), facendo poi una differenza tra i due valori trovati. Ho provato anche ad utilizzare T/2 perché pensavo che la stessa situazione si avesse ogni mezzo periodo invece nulla. A quel punto ho provato a trovarmi il valore di k come [tex]\omega[/tex]/ v e a derivare parzialmente rispetto ad x ponendo l'equazione uguale a 0.02, ma anche in questo caso nulla

I miei ragionamenti sono giusti? Cosa sbaglio?

I risultati del primo punto sono: v = 20 m/s, f = 0.96 Hz
Nel secondo invece si ha x = 1.34 m
E nel terzo [tex]\xi[/tex]= 0.1sin(6t-12)

Grazie mille in anticipo a tutti coloro che mi aiuteranno !!!

[powamaker]

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[sonoqui_1]

Cercherei di capire quali siano le condizioni al contorno da utilizzare. Sinceramente mi lascia perplesso il fatto che non siano presenti delle condizioni al contorno in funzione della coordinata spaziale, per esmpio all'istante iniziale.
L'equazione d'onda monodimensionale è una PDE del secondo ordine nel tempo e nello spazio, quindi richiede due condizioni in funzione del tempo per dua fissati valori dello spazio (quella sull'estremo vibrante e quella sull'estremo fisso in questo caso) e due condizioni in funzione dello spazio. Non saprei quali, a meno che non si richieda un particolare tipo di soluzione.