Problema di moto che non torna
Nella figura sottostante è rappresentato un proiettile sparato con velocità iniziale di $36 m/s$ e angolo di alzo di $62 °$ verso un altipiano di altezza $h$ sopra la quota di lancio. Il proiettile colpisce il terreno nel punto $A$, $5.5 s$ dopo il lancio.
(a) Determinare l'altezza $h$ dell'altipiano;
(b) Determinare la velocità del proiettile all'impatto;
(c)Determinare la sua altezza culimnante rispetto alla quota di lancio;
http://img210.imageshack.us/img210/8466/probp.th.jpg
Punto a:
Trovo subito la gittata massima del proiettile con la formula nota
$R=(v_i^2/g)*sin 2$$theta$ ottenendo il valore di $116,76 m$
Il proiettile è soggetto solo all'accelerazione $g$ quindi scomponendo il vettore velocità nelle componenti $x$ e $y$ con $x$ parallela all terra ottengo che $v_x$ è costante e quindi:
$v_x=v*cos$$theta$
ricavo il così il tempo impiegato dal proiettile a percorrere la gittata massima $R$ senza la presenza di ostacoli:
$t=R/v_x=6.90 s $
significa che il proiettile impatta sull'altipiano $t_1=6.90-5.5=1.4s$ prima di rispetto alla parabola completa che il moto compirebbe senza ostacoli. Conoscendo il tempo $t_1$ posso determinare l'altezza dell'altopiano che corrisponde allo spazio percorso nel tempo $t_1$ dal proiettile:
$h=v_i+t_1-1/2g(t_1)^2=34.90m$ (1)
Risultato del testo $h=30m$
Punto b:
Il proiettile dal culmine della sua traiettoria impiega $5.5-t/2=2.50s$ e quindi la velocità all'impatto con l'altipiano sarà di:
$v_f=g*t=9.8*2.05=20m/s$
Risultato del testo $27 m/s$
Punto c:
Per determinare l'altezza massima che arriva il proiettile conoscendo ormai il tempo totale $t=6.90s$:
$H=v*t/2-1/2g(t^2)/2=65.88m$
Risultato del testo $H=54m$
Sapete dirmi dove ho sbagliato? Grazie!!!!!
(a) Determinare l'altezza $h$ dell'altipiano;
(b) Determinare la velocità del proiettile all'impatto;
(c)Determinare la sua altezza culimnante rispetto alla quota di lancio;
http://img210.imageshack.us/img210/8466/probp.th.jpg
Punto a:
Trovo subito la gittata massima del proiettile con la formula nota
$R=(v_i^2/g)*sin 2$$theta$ ottenendo il valore di $116,76 m$
Il proiettile è soggetto solo all'accelerazione $g$ quindi scomponendo il vettore velocità nelle componenti $x$ e $y$ con $x$ parallela all terra ottengo che $v_x$ è costante e quindi:
$v_x=v*cos$$theta$
ricavo il così il tempo impiegato dal proiettile a percorrere la gittata massima $R$ senza la presenza di ostacoli:
$t=R/v_x=6.90 s $
significa che il proiettile impatta sull'altipiano $t_1=6.90-5.5=1.4s$ prima di rispetto alla parabola completa che il moto compirebbe senza ostacoli. Conoscendo il tempo $t_1$ posso determinare l'altezza dell'altopiano che corrisponde allo spazio percorso nel tempo $t_1$ dal proiettile:
$h=v_i+t_1-1/2g(t_1)^2=34.90m$ (1)
Risultato del testo $h=30m$
Punto b:
Il proiettile dal culmine della sua traiettoria impiega $5.5-t/2=2.50s$ e quindi la velocità all'impatto con l'altipiano sarà di:
$v_f=g*t=9.8*2.05=20m/s$
Risultato del testo $27 m/s$
Punto c:
Per determinare l'altezza massima che arriva il proiettile conoscendo ormai il tempo totale $t=6.90s$:
$H=v*t/2-1/2g(t^2)/2=65.88m$
Risultato del testo $H=54m$
Sapete dirmi dove ho sbagliato? Grazie!!!!!
Risposte
Primo punto:
Non capisco la formula del movimento verticale. Comunque la formula corretta è:
$h=v_0sin\thetat-1/2g(t^2)$
con $t=5.5s$, $v_0=36m/s$
Secondo punto:
Il modulo della velocità dell'oggetto è $\sqrt(v_x^2+v_y^2)$ con $v_x=v_0cos\theta$, $v_y=v_0sin\theta-g*t$ e $t=5.5s$
Terzo punto: è ok ma la velocità da considerare è solo quella lungo y ovvero $v_0sin\theta$
Non capisco la formula del movimento verticale. Comunque la formula corretta è:
$h=v_0sin\thetat-1/2g(t^2)$
con $t=5.5s$, $v_0=36m/s$
Secondo punto:
Il modulo della velocità dell'oggetto è $\sqrt(v_x^2+v_y^2)$ con $v_x=v_0cos\theta$, $v_y=v_0sin\theta-g*t$ e $t=5.5s$
Terzo punto: è ok ma la velocità da considerare è solo quella lungo y ovvero $v_0sin\theta$
Scusami ho sbagliato a postare la formula del movimento verticale che nel primo post ho editato con (1)
$h=v_y*t_1-1/2*g*t_1^2$ e la velocità per determinare H nel terzo quesito che doveva essere $v_(y)$ come hai corretto.
La determinazione della velocità mi è chiara ma però ho ancora qualche dubbio per quanto riguarda il primo e terzo punto.
Per esempio per determinare l'altezza massima $H$ che raggiunge il proiettile è possibile usare anche questa formula ricavata dallo studio del moto degli oggetti in caduta:
$H=(v_o^2/(2g))(sin$$theta)^2$
purttroppo i risulatati però ottenuti con un metodo o con l'altro non sono uguali e nemmeno esatti secondo le soluzioni proposte dal testo.
Avete qualche altro suggerimento??
$h=v_y*t_1-1/2*g*t_1^2$ e la velocità per determinare H nel terzo quesito che doveva essere $v_(y)$ come hai corretto.
La determinazione della velocità mi è chiara ma però ho ancora qualche dubbio per quanto riguarda il primo e terzo punto.
Per esempio per determinare l'altezza massima $H$ che raggiunge il proiettile è possibile usare anche questa formula ricavata dallo studio del moto degli oggetti in caduta:
$H=(v_o^2/(2g))(sin$$theta)^2$
purttroppo i risulatati però ottenuti con un metodo o con l'altro non sono uguali e nemmeno esatti secondo le soluzioni proposte dal testo.
Avete qualche altro suggerimento??
Sul terzo punto la fomula corretta è questa:
$H=v_yt/2-1/2g(t/2)^2=v_yt/2-1/2g(t)^2/4$
Mancava un 2 sotto a secondo membro. Ricalcola così.
$H=v_yt/2-1/2g(t/2)^2=v_yt/2-1/2g(t)^2/4$
Mancava un 2 sotto a secondo membro. Ricalcola così.
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