Problema di meccanica, rotolamento

[jonk64]

Salve a tutti, ho qualche problema sul rotolamento. Non riesco a capire la differenza tra questi due casi:

1.

Nel problema in figura per trovare la velocità angolare del disco, la soluzione è w=Vp/r. Cioè la velocità di P diviso il raggio del disco.

2.

In questo problema, invece, per trovare la velocità angolare del disco, la soluzione è w=Vb/r. Cioè la velocità di B diviso il raggio del disco.

Quello che non capisco è perché i due casi differiscano. In particolare, perché nel primo non posso fare Vg/r?

Grazie in anticipo.

EDIT: Cliccando sulle immagini si riescono a vedere maggiori dettagli.

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Per un generico moto di rototraslazione di un corpo rigido si ricava che esiste, istante per istante, un asse chiamato asse istantaneo di rotazione, su cui dei punti, solidali al corpo rigido, sono istantaneamente fermi o si muovono parallelamente all'asse. L'asse è parallelo al vettore velocità angolare, la velocità angolare del corpo rigido rispetto al sistema di riferimento rispetto a cui viene valutato il moto.
Per moti rigidi piani dell'asse interessa il punto in cui questo incontra il piano su cui avviene il moto, chiamato centro istantaneo di rotazione. Sia l'asse istantaneo di rotazione che il centro istantaneo dipendono dal sistema di riferimento, come il moto.
Nel primo esempio, rispetto al sistema di riferimento terra, il centro istantaneo di moto non si trova nel punto G (almeno così mi sembra di capire dal disegno poco chiaro) e sia la velocità angolare che la velocità del punto P sono quelle che hanno rispetto ad un sistema di riferimento che trasla come il punto G rispetto a terra. Utilizzando la relazione fondamentale dei moti rigidi per la coppia di punti P-G, il modulo della velocità angolare è dato dal rapporto che hai scritto solo in questo sistema di riferimento, in cui G è fermo.
Nel secondo esempio invece la velocità angolare è quella che ha il corpo rigido rispetto a terra.

[jonk64]

Nella soluzione trattata in classe, sia la velocità di P, che quella angolare sono rispetto al sistema di riferimento con centro O.

[sonoqui_1]

La velocità angolare è la stessa, sia per il riferimento terra che per un sistema di riferimento che trasla rispetto a questo.
Evidenrtemente G è fermo, dal disegno non si capisce bene. Se G non fosse fermo la relazione scritta sarebbe sbagliata, perchè varrebbe:
$vecv_(P)=vec v_(G) + omega\wedge (P-G)$
che è la formula fondamentale deii moti rigidi, valida per una qualsiasi coppia di punti solidali al corpo rigido.

[jonk64]

Sotto G ci sono delle rotelle, quindi il carrello si muove. E' questo che non capisco. Posso usare comunque Vp?

[sonoqui_1]

Nel disegno pare che non ci sia solo un carrello e ci sono delle frecce incomprensibili, non è chiaro.
Comunque, per rispondere alla tua domanda, dalla formula che ho scritto nel post precedente, come si può ricavare in modulo $omega=v_(P)/r$ ?
Solo se la velocità angolare è perpendicolare a $(P-G)$, come nel caso del moto piano, in cui se è diversa da zero è sicuramente perpendicolare al piano del moto, e se G è fermo.