Problema di meccanica razionale: determinare la forza agente su lastra
Buonasera a tutti! Avrei bisogno di un aiutino su un problema che io ho ricondotto all'ambito della meccanica razionale (tra le cose fatte finora, al secondo anno di ing mec, mi sembra la materia più attinente).
Dunque, ho una lastra rettangolare di cui conosco la massa M, collocata orizzontalmente e in corrispondenza del suo baricentro su un supporto verticale. E' da notare che per il collegamento viene usata una cerniera che permette alla lastra di ruotare su uno dei tre assi (in particolare uno degli assi orizzontali): gli altri gradi di libertà, di rotazione e traslazione, vengono sottratti dalla cerniera. La lastra è inoltre collegata a un pistone. Tale pistone è inclinato rispetto alla verticale di un angolo θ, noto, ed è incernierato alla lastra in maniera simile al supporto verticale.
Qualcuno saprebbe dirmi, anche solo a grandi linee, come dovrei procedere per conoscere la forza F che tale pistone dovrebbe applicare sulla lastra per permettere la rotazione attorno all'unico asse di libertà? Ho bisogno di altre grandezze per risolvere tale problema (es. accelerazione, momenti) o mi bastano quelle note?
Se avete bisogno di un'immagine, posto un link
Chiedo scusa se ho postato la domanda nella sezione sbagliata, ma sono ancora una novizia!
Grazie grazie grazie!
Dunque, ho una lastra rettangolare di cui conosco la massa M, collocata orizzontalmente e in corrispondenza del suo baricentro su un supporto verticale. E' da notare che per il collegamento viene usata una cerniera che permette alla lastra di ruotare su uno dei tre assi (in particolare uno degli assi orizzontali): gli altri gradi di libertà, di rotazione e traslazione, vengono sottratti dalla cerniera. La lastra è inoltre collegata a un pistone. Tale pistone è inclinato rispetto alla verticale di un angolo θ, noto, ed è incernierato alla lastra in maniera simile al supporto verticale.
Qualcuno saprebbe dirmi, anche solo a grandi linee, come dovrei procedere per conoscere la forza F che tale pistone dovrebbe applicare sulla lastra per permettere la rotazione attorno all'unico asse di libertà? Ho bisogno di altre grandezze per risolvere tale problema (es. accelerazione, momenti) o mi bastano quelle note?
Se avete bisogno di un'immagine, posto un link
Chiedo scusa se ho postato la domanda nella sezione sbagliata, ma sono ancora una novizia!
Grazie grazie grazie!
Risposte
Meglio, posta un'immagine e i dati a disposizione.
Ecco fatto, si tratta ovviamente di un rapido bozzetto...
I dati a disposizione sono:
- dimensioni della lastra
- massa della lastra
- angolo di inclinazione del pistone rispetto alla barra verticale
vorrei analizzare il problema da un punto di vista ideale, quindi senza considerare spessore della lastra, diametro del supporto ecc..così com'è la struttura non è delle più stabili, ma si tratta di una semplificazione per capire il principio di funzionamento. Grazie!
I dati a disposizione sono:
- dimensioni della lastra
- massa della lastra
- angolo di inclinazione del pistone rispetto alla barra verticale
vorrei analizzare il problema da un punto di vista ideale, quindi senza considerare spessore della lastra, diametro del supporto ecc..così com'è la struttura non è delle più stabili, ma si tratta di una semplificazione per capire il principio di funzionamento. Grazie!
Che bel disegno. Complimenti. Il tuo "rapido" bozzetto è meglio di quanto farei io in un anno, aiutato da Leonardo Da Vinci.
In ogni caso, il sistema così com'è disegnato è in equilibrio. Ogni forza applicata dal pistone farebbe ruotare la lastra.
Quindi diciamo che il pistone, in quella posizione è a riposo.
Immaginiamo di appoggiare un peso di P kg sulla lastra. Intanto nel tuo disegno mettiamo un asse x parallelo alla lastra e con l'origine sul perno.
Il momento applicato dal peso è $-xP$, (verso antiorario).
Siccome la componente della forza del pistone perpendicolare al piano è $Fcos\theta$, il suo momento è $x_F F cos \theta$.
Ora devi solo uguagliare i due momenti e trovare $F$
In ogni caso, il sistema così com'è disegnato è in equilibrio. Ogni forza applicata dal pistone farebbe ruotare la lastra.
Quindi diciamo che il pistone, in quella posizione è a riposo.
Immaginiamo di appoggiare un peso di P kg sulla lastra. Intanto nel tuo disegno mettiamo un asse x parallelo alla lastra e con l'origine sul perno.
Il momento applicato dal peso è $-xP$, (verso antiorario).
Siccome la componente della forza del pistone perpendicolare al piano è $Fcos\theta$, il suo momento è $x_F F cos \theta$.
Ora devi solo uguagliare i due momenti e trovare $F$
Quinzio, innanzitutto grazie mille per i complimenti, gentilissimo!
Secondo, grazie per la risposta.
Mi hanno chiesto di determinare il valore minimo della forza affinché questo pistone riesca a far ruotare la benedetta lastra. A pistone fermo e lastra orizzontale, il sistema è in equilibrio. Ed è qui che incorro in quello che, almeno a me, sembra un paradosso: se il sistema è in equilibrio, allora al pistone basterà applicare una forza F > 0, qualsiasi sia il suo valore e punto d'applicazione, per far ruotare la lastra. Il che contrasta con l'esperienza.
Ho pensato che tale ''paradosso'' sia dovuto alla non idealità della situazione rappresentata, per cui la massa non è effettivamente concentrata tutta nel baricentro. Purtroppo con le conoscenze che ho allo stato attuale tale spiegazione non mi convince!
Merci!
Secondo, grazie per la risposta.
Mi hanno chiesto di determinare il valore minimo della forza affinché questo pistone riesca a far ruotare la benedetta lastra. A pistone fermo e lastra orizzontale, il sistema è in equilibrio. Ed è qui che incorro in quello che, almeno a me, sembra un paradosso: se il sistema è in equilibrio, allora al pistone basterà applicare una forza F > 0, qualsiasi sia il suo valore e punto d'applicazione, per far ruotare la lastra. Il che contrasta con l'esperienza.
Ho pensato che tale ''paradosso'' sia dovuto alla non idealità della situazione rappresentata, per cui la massa non è effettivamente concentrata tutta nel baricentro. Purtroppo con le conoscenze che ho allo stato attuale tale spiegazione non mi convince!
Merci!
Infatti è come dici tu.
Servono dei dati o delle condizioni aggiuntive per dare un senso al problema.
Servono dei dati o delle condizioni aggiuntive per dare un senso al problema.
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