Problema di meccanica razionale
dunque allo scorso esame di meccanica razionale è stato dato il seguente problema:
Un'asta rigida di linghezza $2l$ ruota in senso orario intorno al proprio centro $O$ con velocità angolare costante $\omega$. Il centro dell'asta si muove di moto circolare uniforme con velocità $v= \omega l$ su una circonferenza di raggio $l$.Sia $P$ un estremo dell'asta.Determinare:
$1)$ Le equazioni finite del punto $P$;
$2)$ Velocità e accelerazione di $P$;
$3)$ Modulo dell'accelerazione tangenziale e normale di$P$;
$4)$ Il raggio di curvatura della curva che descrive il moto del punto $P$;
Io purtroppo mi blocco già al primo punto e quelli seguenti ovviamente non possono essere risolti se manca il primo....ma comunque vi scrivo quello che avevo pensato di fare: come prima cosa ho fatto un disegno del moto usando un sistema fisso ${O,x,y}$ e uno mobile ${O',x',y'}$ e $x'$ è sovrapposto all'asta e $O'$ coincide col centro dell'asta che ho chiamato $C$,le equazioni finite del punto sono date da $(P-O)=(P-O')+(O'-O)$ ;da come ho preso i sistemi di riferimento posso dire che sul sistema relativo la distanza $(P-C)=(P-O')$ è sempre $l$ e quindi $P$ ha come coordinate sul sistema mobile $(l,0)$,ma tali coordinate vanno portate nel sistema fisso e qui è il problema se l'asta ruota dovrò scegliere una condizione per cui mi sia facile determinare le equazioni finite del moto se avete suggerimenti ve ne sarei grata ;) spero mi rispondiate ciao!
Un'asta rigida di linghezza $2l$ ruota in senso orario intorno al proprio centro $O$ con velocità angolare costante $\omega$. Il centro dell'asta si muove di moto circolare uniforme con velocità $v= \omega l$ su una circonferenza di raggio $l$.Sia $P$ un estremo dell'asta.Determinare:
$1)$ Le equazioni finite del punto $P$;
$2)$ Velocità e accelerazione di $P$;
$3)$ Modulo dell'accelerazione tangenziale e normale di$P$;
$4)$ Il raggio di curvatura della curva che descrive il moto del punto $P$;
Io purtroppo mi blocco già al primo punto e quelli seguenti ovviamente non possono essere risolti se manca il primo....ma comunque vi scrivo quello che avevo pensato di fare: come prima cosa ho fatto un disegno del moto usando un sistema fisso ${O,x,y}$ e uno mobile ${O',x',y'}$ e $x'$ è sovrapposto all'asta e $O'$ coincide col centro dell'asta che ho chiamato $C$,le equazioni finite del punto sono date da $(P-O)=(P-O')+(O'-O)$ ;da come ho preso i sistemi di riferimento posso dire che sul sistema relativo la distanza $(P-C)=(P-O')$ è sempre $l$ e quindi $P$ ha come coordinate sul sistema mobile $(l,0)$,ma tali coordinate vanno portate nel sistema fisso e qui è il problema se l'asta ruota dovrò scegliere una condizione per cui mi sia facile determinare le equazioni finite del moto se avete suggerimenti ve ne sarei grata ;) spero mi rispondiate ciao!
Risposte
Ciao lellina,
mi servirebbe una rappresentazione grafica del moto dell'asta,non riesco a visualizzarla purtroppo.
Ne ho fatti parecchi di problemi di questo genere,solitamente mi veniva chiesto il moto dell'asta sul sistema relativo.
Provo a pensarci ancora un pò.
mi servirebbe una rappresentazione grafica del moto dell'asta,non riesco a visualizzarla purtroppo.
Ne ho fatti parecchi di problemi di questo genere,solitamente mi veniva chiesto il moto dell'asta sul sistema relativo.
Provo a pensarci ancora un pò.
$(P-O')=(P-C)=(P-C)_x*\hat i'+(P-C)_y*\hat j'=l*\hat i'$
dove $\hat i'=l*cos(omega*t)*\hat i +l*sin(omega*t)*\hat j$
dove $\hat i'=l*cos(omega*t)*\hat i +l*sin(omega*t)*\hat j$
moxetto:
$(P-O')=(P-C)=(P-C)_x*\hat i'+(P-C)_y*\hat j'=l*\hat i'$
dove $\hat i'=l*cos(omega*t)*\hat i +l*sin(omega*t)*\hat j$
Non credo vada bene così perchè quando gli feci vedere esattamente quello che hai scritto tu al prof mi disse che non necessariamente l'asta sta sul raggio...e mi ha mandato fuori pista...per il disegno ora ci provo
Io ho scritto solo l'equazione di $P$ sul sistema mobile!
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