Problema di meccanica razionale

[ilanna93]

In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxyz, si consideri un disco omogeneo di centro O e raggio 3a, privato di un disco di centro A(−a, −a) e raggio a.
Di tale sistema si determinino le coordinate del baricentro G e il momento d’inerzia rispetto alla retta passante per G e parallela all’asse x.

Potete aiutarmi con questo problema di meccanica razionale.

[Shackle]

Insomma , hai un disco forato, come questo :

hai fatto qualcosa tu? Sai che devi provarci, e mostrare i tuoi tentativi; non aspettare che qualcuno ti scodelli l'esercizio fatto.

[ilanna93]

"Shackle":Insomma , hai un disco forato, come questo :

hai fatto qualcosa tu? Sai che devi provarci, e mostrare i tuoi tentativi; non aspettare che qualcuno ti scodelli l'esercizio fatto.

Allora siccome il baricentro si troverà sulla retta che congiunge i due centri O e A

Chiamo M la massa del disco di centro (0,0) e m la massa del disco di centro (-a,-a)
Suppongo che la densità sia costante.
$M=\sigma \pi 9a^2$
$m=\sigma \pi a^2$

$x_G=(Mx_1+mx_2)/(M+m)$
$y_G=(My_1+my_2)/(M+m)$

è corretto?

[Shackle]

Il CM si trova sulla bisettrice del 1º e 3º quadrante, per ragioni di simmetria, ok . Le formule generali per le coordinate del CM sono giuste; tieni presente che, essendo il disco omogeneo, puoi semplificare la densità $sigma$ , e quindi trovare semplicemente il baricentro di figura del disco forato.

Nel tuo caso : $x_1 = y_1 =0 $ ; la massa del foro va presa col segno "$-$" ; le coordinate di A sono anch'esse negative. Vai avanti.

[ilanna93]

"Shackle":Il CM si trova sulla bisettrice del 1º e 3º quadrante, per ragioni di simmetria, ok . Le formule generali per le coordinate del CM sono giuste; tieni presente che, essendo il disco omogeneo, puoi semplificare la densità $sigma$ , e quindi trovare semplicemente il baricentro di figura del disco forato.

Nel tuo caso : $x_1 = y_1 =0 $ ; la massa del foro va presa col segno "$-$" ; le coordinate di A sono anch'esse negative. Vai avanti.

Ok
Per il momento d’inerzia rispetto alla retta passante per G e parallela all’asse x?

[Shackle]

Trova i momenti di inerzia del cerchio pieno e del cerchio vuoto (che andrà col segno - ) rispetto all'asse x . Poi applica il teorema di HS relativo al m.i. rispetto ad assi paralleli, tenendo conto che devi eseguire il "trasporto" alla retta parallela ad x , di equazione : $y= y_G$ .
Per il cerchio vuoto, puoi anche eseguire direttamente il trasporto dall'asse $y = -a$ alla retta $y=y_G$