Problema di meccanica e relazioni tra gli angoli

[Nexus991]

Stavo svolgendo questo problema e nelle soluzioni compare:


Ora l'angolo $\theta$ $A \hat{O} P $ era quello dato dal testo, potete spiegarmi come ha fatto a trovare il valore degli altri angoli? In particolare a quali proprietà delle corde si riferisce?

[Kanal]

In una circonferenza, l’angolo al centro che insiste su un dato arco AP è il doppio dell’angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco. Non te lo ricordavi?
AB è un diametro, quindi APB è angolo retto. Poi ci sono angoli alterni interni di due parallele tagliate da una trasversale, come $theta/2$ , e ci sono angoli complementari; poi gli angoli formati da due coppie di rette rispettivamente perpendicolari sono uguali...

[Nexus991]

L'angolo al centro sarebbe $A \hat{O} P$ e quello alla circonferenza $A \hat{P} Q$ ?

[Kanal]

Quello alla circonferenza è ABP, che insiste sullo stesso arco AP.