Problema di meccanica con molla e moto di puro rotolamento

[Nexus991]

Una sfera omogenea di massa M e raggio R si trova in quiete su di un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito statico U. All'asse di rotazione della sfera viene collegata una molla di costante elastica k. Se il centro della sfera viene posizionato in quiete in modo che la molla sia allungata di un tratto pari a L. determinare:
Il periodo di oscillazione della sfera
la velocità angolare massima della sfera
il valore max di L per cui si mantiene il moto di puro rotolamento

[Palliit]

@Nexus99: non è il tuo primo messaggio, dovresti già sapere che il regolamento impone di esporre i propri tentativi di risoluzione, in mancanza dei quali è estremamente improbabile che qualcuno intervenga per darti una mano.

[Nexus991]

Per il punto a) ho pensato che il periodo sia uguale a T= 2pi(sqrt(m/k)
b) Lavoro forze non conservative = K + U
Umg(L+x0) = 1/2 I w^2 + 1/2 k l^2
da qui mi ricavo w
c) non ne ho idea
comunque non sono sicuro neanche dei punti a e b