Problema di Meccanica Carrello-Molla

[randomize]

Un carrello si muove con accelerazione costante A lungo un percorso rettilineo e la sua superfice superiore, piana e orizzontale, ha lunghezza L. Sull'estremità destra di tale superficie è posta una molla ideale (di costante elastica k e lunghezza a riposo l0), compressa di un tratto delta. All'estremità libera della molla e sul carrello è appoggiato un blocchetto (praticamente puntiforme) di massa m. Tra il blocchetto e la superficie superiore del carrello c'è attrito, coefficiente di attrito dinamico mud. All'istante iniziale si fa scattare la molla e il blocchetto parte (mentre l'accelerazione del carrello è mantenuta costante).

Calcolare il modulo dell'accelerazione del carrello A per cui il blocchetto partendo dalla posizione sulla molla compressa arrivi a fine carrello con velocità nulla e calcolare il tempo impiegato. Resta fermo il blocchetto alla fine del carrello?

delta=50cm , k=120N/m , l0=90cm , m=300g , mud=0.3 , L=10.4m

soluzione
A=2.06 , t=2.03 , Si dal momento che mustatico=0.21

Ho provato in molti modi, ma non riesco a trovare la soluzione, grazie.

[Quinzio]

Si risolve con il bilancio energetico.

$1/2 k \Delta^2 = L' m g \mu_d + L' A m $

dove $L' = L - l_0 + \Delta$

L'energia della molla e' pari a quella dissipata in attrito e al lavoro fatto dall'accelerazione del carrello.

[randomize]

Grazie Quinzio, sinceramente questo passaggio l'ho già fatto ed infatti avevo già calcolato $A$ ma quello che mi risulta difficile è il calcolo di $t$. Grazie

[Quinzio]

"randomize":Grazie Quinzio, sinceramente questo passaggio l'ho già fatto ed infatti avevo già calcolato $A$ ma quello che mi risulta difficile è il calcolo di $t$. Grazie

L'accelerazione iniziale e' dovuta alla molla, e c'e' sempre da tenere conto dell'accelerazione del carrello e dell'attrito.
La forza di una molla e' il suo $k$ moltiplicato per la contrazione della molla stessa $\Delta - x$.
La velocita' del blocchetto si trova integrando l'accelerazione $\ddot x$.
$\ddot x = k (\Delta - x) / m - A - m\ g\ \mu_0 \dot x = -(b \dotx + cx) + d$

Ho riscritto l'accelerazione usando le costanti $b, c, d$ per comodita'. Il segno meno e' sempre per comodita'.
$b = m\ g\ \mu_0 = 0.882 [s^{-1}]$
$c = k/m = 400 [s^{-2}]$
$d = k \Delta / m - A = 198 [ms^{-2}]$
Ci si ritrova con una equazione differenziale.
$\ddot x = -(b\dotx + c x) + d$
$\ddot x + b\dotx + c x = d$

Prova a continuare tu...

[randomize]

Grazie Quinzio per la risposta, ma ti volevo far presente che il blocchetto è poggiato sulla molla per cui l'accelerazione che hai scritto è solo nella prima fase, poi si avrà il distacco e l'accelerazione cambierà, inoltre non capisco quando scrivi l'equazione dell'accelerazione moltiplichi l'attrito per la velocità. avevo già impostato questa equazione differenziale (senza il fattore velocità) e risolta e ho calcolato il tempo fino al distacco t1 poi ho applicato il bilancio energetico per calcolare la velocità con cui parte dopo essersi staccato dalla molla e quindi sapendo l'accelerazione (la stessa che hai scritto tu ma senza il contributo della molla) calcolo la velocita la pongo a 0 e calcolo t2 ma NON si trova col risultato. ho provato e riprovato