Problema di meccanica...
Prima di tutto vi scrivo il testo...
Un cubetto è appoggiato sulla superficie interna scabra di un cono di semiampiezza $\theta$=45°. Il coefficiente d'attrito statico tra cubetto e superficie è $\mu$=0,5.
a) Si determini se il cubetto rimane in equilibrio quando il cono è fermo.
b) Il cono è messo in rotazione attorno all'asse verticale con velocità angolare $\omega$=10 rad/s. Detta r la distanza del cubetto dall'asse di rotazione, si calcoli l'intervallo di possibili valori di r affinchè il cubetto non si muova sulla superficie del cono
Era un problema di un esame... il punto a) l'ho fatto ma vorrei che mi faceste vedere come lo fareste voi, prima di dirvi come l'ho fatto, perchè confrontando con gli altri vengono risultati diversi
Il punto b), invece, non ho proprio idea di come farlo
Un cubetto è appoggiato sulla superficie interna scabra di un cono di semiampiezza $\theta$=45°. Il coefficiente d'attrito statico tra cubetto e superficie è $\mu$=0,5.
a) Si determini se il cubetto rimane in equilibrio quando il cono è fermo.
b) Il cono è messo in rotazione attorno all'asse verticale con velocità angolare $\omega$=10 rad/s. Detta r la distanza del cubetto dall'asse di rotazione, si calcoli l'intervallo di possibili valori di r affinchè il cubetto non si muova sulla superficie del cono
Era un problema di un esame... il punto a) l'ho fatto ma vorrei che mi faceste vedere come lo fareste voi, prima di dirvi come l'ho fatto, perchè confrontando con gli altri vengono risultati diversi
Il punto b), invece, non ho proprio idea di come farlo
Risposte
per il quesito a) non devi far altro che imporre la condizione statica di equilibrio, e verificarla
$\mu mg\cos\theta-mg\sin\theta=0$
Quando ruota entrano in gioco le forze apparenti....quella che ti interessa è quella centrifuga...anche in questo caso imporrai l'equilibrio (in + con la forza centrifuga) e verifichi i punti in cui è determinato
$\mu mg\cos\theta-mg\sin\theta=0$
Quando ruota entrano in gioco le forze apparenti....quella che ti interessa è quella centrifuga...anche in questo caso imporrai l'equilibrio (in + con la forza centrifuga) e verifichi i punti in cui è determinato
Ai miei tempi (parlo di 15 anni fa non del la prima era gelogica) si parlava di cono d'attrito.
Cioé $arc tg (\mu)$ è proprio l'angolo di semiapertura del cono al limite dello scivolamento.....
Quindi la risposta al punto a è immediata.
EDIT:
Detto male in realtà
$\pi/2 - arc tg (\mu)$ è l'angolo di semiapertura del cono al limite dello scivolamento.
Cioé $arc tg (\mu)$ è proprio l'angolo di semiapertura del cono al limite dello scivolamento.....
Quindi la risposta al punto a è immediata.
EDIT:
Detto male in realtà
$\pi/2 - arc tg (\mu)$ è l'angolo di semiapertura del cono al limite dello scivolamento.
mmm...
io ho fatto così... ditemi se secondo voi va bene
ma=sin$\theta$mg$\mu$-sin$\theta$mg
ho scritto due volte sin$\theta$ senza mettere il cos visto che per angolo di 45° sono uguali, ma sarebbe la stessa cosa, no?
in pratica ho fatto quello che diceva ELWOOD, ma, invece di porre uguale a 0, ho posto uguale ad ma... così ho semplificato la m e ho trovato il valore dell'accelerazione...
a=9,81*2/$sqrt(2)$*(0,5-1)... che è diverso da 0, quindi non rimane fermo
penso sia la stessa cosa, ma dei miei compagni di corso dicono di aver trovato arctg$\theta$... non so a cosa sia riferito... inizialmente pensavo fosse l'accelerazione e per questo non capivo come avessimo potuto trovare risultati diversi... ora che ci penso potrebbe essere che hanno trovato $\mu$=arctg$\theta$, ponendo uguale a 0 come diceva ELWOOD
in ogni caso... quello che ho fatto io va bene?
io ho fatto così... ditemi se secondo voi va bene
ma=sin$\theta$mg$\mu$-sin$\theta$mg
ho scritto due volte sin$\theta$ senza mettere il cos visto che per angolo di 45° sono uguali, ma sarebbe la stessa cosa, no?
in pratica ho fatto quello che diceva ELWOOD, ma, invece di porre uguale a 0, ho posto uguale ad ma... così ho semplificato la m e ho trovato il valore dell'accelerazione...
a=9,81*2/$sqrt(2)$*(0,5-1)... che è diverso da 0, quindi non rimane fermo
penso sia la stessa cosa, ma dei miei compagni di corso dicono di aver trovato arctg$\theta$... non so a cosa sia riferito... inizialmente pensavo fosse l'accelerazione e per questo non capivo come avessimo potuto trovare risultati diversi... ora che ci penso potrebbe essere che hanno trovato $\mu$=arctg$\theta$, ponendo uguale a 0 come diceva ELWOOD
in ogni caso... quello che ho fatto io va bene?
Siccome il con inizialmente il cubetto è fermo, la sua accelerazione $a=0$!!! quindi tu sbagli a porre quella equazione uguale ad $ma$, è invece giusto porla uguale a zero (come ho fatto io per intenderci).
Da quella arrivi alla condizione su $\mu$ che come ti ha suggerito Faussone è proprio quella dei tuo compagni.....prova e vedrai
Da quella arrivi alla condizione su $\mu$ che come ti ha suggerito Faussone è proprio quella dei tuo compagni.....prova e vedrai
"ELWOOD":
Siccome il con inizialmente il cubetto è fermo, la sua accelerazione $a=0$!!! quindi tu sbagli a porre quella equazione uguale ad $ma$....
E' vero che la sua equazione non è del tutto corretta ma non per quel motivo. Se un corpo è fermo non è detto che l'accelerazione sia zero.
L'equazione scritta da Jab in quei termini è fuorviante perché va ricordato che la forza di attrito è al massimo uguale alla forza che tende a far scivolare il corpo; in altre parole si ha sempre che
$ \mu mg sin \theta \le mg cos \theta$
altrimenti diciamo che l'attrito farebbe muovere il corpo nel verso opposto alla componente del peso se $\mu$ fosse molto alto.
Per questo si mette l'uguale e si ragiona in condizioni al limite di scivolamento. E in quelle condizioni si ricava il cosiddetto cono di attrito.
"Faussone":
Ai miei tempi si parlava di cono d'attrito.
Ma scusa... non si trattava di piramidi?
"Falco5x":
[quote="Faussone"]Ai miei tempi si parlava di cono d'attrito.
Ma scusa... non si trattava di piramidi?
[/quote]Ultimamente mi sento vecchiotto, ma non ancora una mummia!
"Faussone":
E' vero che la sua equazione non è del tutto corretta ma non per quel motivo. Se un corpo è fermo non è detto che l'accelerazione sia zero.
Fammi capire....io l'ho posta uguale a zero perchè sei in condizioni statiche, appunto devi verificare che stia fermo...ciò equivale a dire che $a=0$ nella direzione del moto no?
Quindi la somma delle forze deve dare risultante nullo
Non mi sembra di dire delle scemenze, altrimenti sono felice se me lo fate notare
La somma delle forze deve essere sì zero, ma da quello che scrivi tu sembrava che un corpo che abbia $a=0$ allora sta fermo, un corpo può anche avere accelerazione non zero e velocità nulla, volevo solo sottolineare quello.
L'errore più grave che fa Jab non è comunque quello di porre $ma$: può anche scrivere $ma$ e verificare poi l'accelerazione come ha fatto, ma deve stare attento che la forza di attrito non ecceda la forza peso nella direzione del piano come dicevo nel messaggio, è quello che può sfuggire in quella formulazione, come ho detto prima.
L'errore più grave che fa Jab non è comunque quello di porre $ma$: può anche scrivere $ma$ e verificare poi l'accelerazione come ha fatto, ma deve stare attento che la forza di attrito non ecceda la forza peso nella direzione del piano come dicevo nel messaggio, è quello che può sfuggire in quella formulazione, come ho detto prima.
Grazie per il chiarimento.
Io credevo che nel caso statico è giusto, porre $a=0$
ma...
ad esempio?
Io credevo che nel caso statico è giusto, porre $a=0$
ma...
"Faussone":
un corpo può anche avere accelerazione non zero e velocità nulla
ad esempio?
Certo nel caso statico avere $a=0$ significa che il corpo *rimane* fermo.
ad esempio?[/quote]
Una massa legata ad una molla quando inverte il suo moto.
Comunque le precisazioni non volevano certo spiegare a te nulla di nuovo, erano riferiti più a chi è all'inizio dello studio della meccanica....
"ELWOOD":
Grazie per il chiarimento.
Io credevo che nel caso statico è giusto, porre $a=0$
ma...
[quote="Faussone"]un corpo può anche avere accelerazione non zero e velocità nulla
ad esempio?[/quote]
Una massa legata ad una molla quando inverte il suo moto.
Comunque le precisazioni non volevano certo spiegare a te nulla di nuovo, erano riferiti più a chi è all'inizio dello studio della meccanica....
grazie a tutti e due per avermi chiarito un po' le idee...
il resto dell'esame dovrebbe essere andato abbastanza bene... nn mi resta che attendere il voto :? :D
il resto dell'esame dovrebbe essere andato abbastanza bene... nn mi resta che attendere il voto :? :D
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