Problema di meccanica
Un filo inestensibile perfettamente flessibile di massa trascurabile è avvolto attorno a un cilindro di raggio r e altezza trascurabile. Si tiene ferma l'estremità libera del filo e si lascia il cilindro libero di cadere sotto l'azione della forza peso. Si chiede di determinare l'accelerazione dell'asse del cilindro.
Ora, premesso che so che è un problema relativamente facile, però mi sapreste dire da dove partire, che cosa considerare? non mi viene in mente nulla...
Grazie 1000
Ora, premesso che so che è un problema relativamente facile, però mi sapreste dire da dove partire, che cosa considerare? non mi viene in mente nulla...
Grazie 1000
Risposte
Il cilindro suppongo che sia pieno, il momento di inerzia è dunque $1/2mr^2$.
Detta $T$ la tensione del filo, diretta verso l'altro (consideriamola positiva) vale
$T-mg=ma$
D'altra parte, considerando ora i momenti in gioco, scegliendo come polo il "centro" della circonferenza formata dall'arrotolamento, vale
$T*r=I*alpha$ dove $alpha$ è l'accelerazione angolare.
Per concludere, vale il solito $a=r*alpha$.
Usando queste tra equazioni dovresti giungere al risultato, se non sbaglio $2/3g$.
Fammi sapere se è tutto chiaro.
Ciao!
Detta $T$ la tensione del filo, diretta verso l'altro (consideriamola positiva) vale
$T-mg=ma$
D'altra parte, considerando ora i momenti in gioco, scegliendo come polo il "centro" della circonferenza formata dall'arrotolamento, vale
$T*r=I*alpha$ dove $alpha$ è l'accelerazione angolare.
Per concludere, vale il solito $a=r*alpha$.
Usando queste tra equazioni dovresti giungere al risultato, se non sbaglio $2/3g$.
Fammi sapere se è tutto chiaro.
Ciao!
Ti ringrazio, tutto chiarissimo, ora mi studio la tua soluzione!
Non mi tornano i conti...
$T=(Ialpha)/r=(1/2mr^2alpha)/r=1/2mralpha$
$1/2mralpha - mg = ma => 1/2a - g = a => a=-2g$ (Edit: risolto, era solo una questione di orientamento del sistema di riferimento. Considerando y verso il basso, la forza è mg - T, e a>0)
cosa c'è che non va?...
Un'altra cosa:
prendiamo in considerazione il punto dove finisce l'avvolgimento: su questo chiaramente agisce la tensione verso l'alto e la forza peso verso il basso, e fin qua ok. Perchè però quando calcolo il momento torcente $\tau=r xx sumF=Ialpha hatk$ prendo in considerazione solo la forza della tensione? Io farei $r(T-mg)=Ialpha$... perchè non è corretto?
Edit: Forse perchè nel caso della forza peso su un corpo rigido, $sum tau_g=r_(CM)xxMg$ (con $r_(CM)$ centro di massa e $M=sum m$), e visto che il centro di massa coincide col centro del cilindro, allora $sum tau_g=0$ e quindi si prende in considerazione solo la forza della tensione???
Grazie ancora!
$T=(Ialpha)/r=(1/2mr^2alpha)/r=1/2mralpha$
$1/2mralpha - mg = ma => 1/2a - g = a => a=-2g$ (Edit: risolto, era solo una questione di orientamento del sistema di riferimento. Considerando y verso il basso, la forza è mg - T, e a>0)
cosa c'è che non va?...
Un'altra cosa:
prendiamo in considerazione il punto dove finisce l'avvolgimento: su questo chiaramente agisce la tensione verso l'alto e la forza peso verso il basso, e fin qua ok. Perchè però quando calcolo il momento torcente $\tau=r xx sumF=Ialpha hatk$ prendo in considerazione solo la forza della tensione? Io farei $r(T-mg)=Ialpha$... perchè non è corretto?
Edit: Forse perchè nel caso della forza peso su un corpo rigido, $sum tau_g=r_(CM)xxMg$ (con $r_(CM)$ centro di massa e $M=sum m$), e visto che il centro di massa coincide col centro del cilindro, allora $sum tau_g=0$ e quindi si prende in considerazione solo la forza della tensione???
Grazie ancora!
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