Problema di meccanica
Ciao a tutti
ho questo problema:
un disco di raggio R=0.2m e massa m1 sostiene,per mezzo di una fune ideale e una carrucola altrettanto ideale,un corpo di massa m2=5kg.Si osserva che per mantenere in quilibrio statico il sistema e sufficente applicare all'asse del disco un momento M.sapendo che il valore del coefficente d'attrito statico è 0.8calcolare:
a)valore M
b)il valore minimo di m1 che consente l'equilibrio
Partendo dalla condizione di equilibrio si taglia la fune ,staccando quindi m2,e si osserva che il disco avanza sotto l'azione del momento M.
calcolare il valore minimo di m1 per cui si ha un moto di puro rotolamento.
Io ho impostato il sistema:
Fatts-T=m1*a
M-Fatts*R=I*a/R
T=m1*a
Fatts=coef.attrito*m*g
non sò se è esatto.
grazie a tutti
ho questo problema:
un disco di raggio R=0.2m e massa m1 sostiene,per mezzo di una fune ideale e una carrucola altrettanto ideale,un corpo di massa m2=5kg.Si osserva che per mantenere in quilibrio statico il sistema e sufficente applicare all'asse del disco un momento M.sapendo che il valore del coefficente d'attrito statico è 0.8calcolare:
a)valore M
b)il valore minimo di m1 che consente l'equilibrio
Partendo dalla condizione di equilibrio si taglia la fune ,staccando quindi m2,e si osserva che il disco avanza sotto l'azione del momento M.
calcolare il valore minimo di m1 per cui si ha un moto di puro rotolamento.
Io ho impostato il sistema:
Fatts-T=m1*a
M-Fatts*R=I*a/R
T=m1*a
Fatts=coef.attrito*m*g
non sò se è esatto.
grazie a tutti
Risposte
non ho capito bene il problema: si ha un disco che funge da carrucola che sostiene tramite una fune una massa, e noi mediante un momento contrario a quello dovuto alla massa manteniamo in equilibrio il sistema???
Non so come inserire l'immagine comunque:
c'è il disco su un piano orizzontale(dx) con il momento in senso orario,una carrucola che tiene il disco e dall'altra parte un peso di massa m2(sx)
c'è il disco su un piano orizzontale(dx) con il momento in senso orario,una carrucola che tiene il disco e dall'altra parte un peso di massa m2(sx)
ma la massa m2 è sospesa allora??
si è sospesa collegata alla carrucola.
[/asvg]
[/asvg]
ciao, per la prima domanda penso ti basti scrivere l'equazione cardinale del moto rotatorio per il disco, ponendo il secondo membro pari a 0. Siccome la massettina è pure ferma, possiamo dire che la tensione alla fune è uguale alla sua forza peso, e questa tensione sarà anche quella applicata al disco, in quanto la carrucola non ha massa quindi non possiede un momento d'inerzia. Quindi per la prima ti basta scrivere l'eqazuione cardianle del moto col secondo membro pari a zero considerando il momento della forza di attrito, il momento della tensione, e quello applicato. Un'altra domanda: ma questo filo è arrotolato sul disco, oppure ad esempio c'è un perno sul'asse del disco a cui la fune è collegata???
la fune passa per il CM del disco..
grazie per l'aiuto.
grazie per l'aiuto.
quindi, prendiamo come polo l'asse di rotazione del disco, per la prima, scriviamo la sommatoria dei momenti e poniamola uguale a 0. Consideriamo il verso antiorario positivo:
$M-RF_(att)=0 -> M=RF_(att)$ con $F_(att)=mgcostheta$
Per la seconda domanda devi scrivere le equazioni cardianli del moto, sia rotatorio che traslatorio, e porle uguali a 0, quidi:
per il disco $m_1gsintheta-T-F_(att)=0$ per i momenti $F_(att)=0$ e per m2 $T=m_2g$
Per la terza si considera solo il dischetto che scende, consideriamo la forza di attrito concorde al moto e scriviamo le equazioni del moto per il cilindro imponendo la ocndizione di moto di puro rotolamento:[prendiamo sta volta l'orario come la rotazione positiva]
${(mgsintheta+F_(att)-T=ma(cm)),(-M+RF_(att)=Ialpha),(a_(cm)=alphaR):}$
Ho qualche dubbio sulla terza per quel momento che applichiamo, aspettiamo che qualcuno eventualemente mi corregga
$M-RF_(att)=0 -> M=RF_(att)$ con $F_(att)=mgcostheta$
Per la seconda domanda devi scrivere le equazioni cardianli del moto, sia rotatorio che traslatorio, e porle uguali a 0, quidi:
per il disco $m_1gsintheta-T-F_(att)=0$ per i momenti $F_(att)=0$ e per m2 $T=m_2g$
Per la terza si considera solo il dischetto che scende, consideriamo la forza di attrito concorde al moto e scriviamo le equazioni del moto per il cilindro imponendo la ocndizione di moto di puro rotolamento:[prendiamo sta volta l'orario come la rotazione positiva]
${(mgsintheta+F_(att)-T=ma(cm)),(-M+RF_(att)=Ialpha),(a_(cm)=alphaR):}$
Ho qualche dubbio sulla terza per quel momento che applichiamo, aspettiamo che qualcuno eventualemente mi corregga
ho trovato queat soluzione per il terzo punto:
disco in movimento:f=m1*a
M*f*R=1/2m1*R^2*a/R=1/2m1*R*a
da cui a=2M/3m1R
f=m1*2M/3m1*R<=mus*m1*g
m1>=2M/3Rmus*g=8.33kg
il valore che assicura la quite nn è sufficente ad assicurare il puro rotolamento a parità di M e mus.
saluti
disco in movimento:f=m1*a
M*f*R=1/2m1*R^2*a/R=1/2m1*R*a
da cui a=2M/3m1R
f=m1*2M/3m1*R<=mus*m1*g
m1>=2M/3Rmus*g=8.33kg
il valore che assicura la quite nn è sufficente ad assicurare il puro rotolamento a parità di M e mus.
saluti
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