Problema di fisica sul moto rettilineo uniformemente accelerato

[Antonius99]

Salve, qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolve quest'esercizio?
Un automobilista ha un tempo di reazione di 0,5 s. Viaggia alla velocità di 91,3 km/h, quando si avvede di un ostacolo ad una distanza di 50 m. La sua auto è in grado di decelerare con accelerazione costante di modulo 5,4 m/s^2. L'automobilista riuscirà ad arrestarsi prima dell'ostacolo? Se non ci riesce, con che velocità investirà l'ostacolo?

A) Riesce ad arrestarsi prima dell'ostacolo
B) Non riesce ad arrestarsi prima ed investe l'ostacolo con una velocità di 10,2 m/s
C) Non riesce ad arrestarsi prima ed investe l'ostacolo con una velocità di 15,5 m/s
D) Non riesce ad arrestarsi prima ed investe l'ostacolo con una velocità di 91 m/s
E)Non riesce ad arrestarsi prima ed investe l'ostacolo con una velocità di 25,4 m/s

Grazie anticipatamente

[Lollo961]

"Elizabeth":Salve, qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolve quest'esercizio?
Un automobilista ha un tempo di reazione di 0,5 s. Viaggia alla velocità di 91,3 km/h, quando si avvede di un ostacolo ad una distanza di 50 m. La sua auto è in grado di decelerare con accelerazione costante di modulo 5,4 m/s^2. L'automobilista riuscirà ad arrestarsi prima dell'ostacolo? Se non ci riesce, con che velocità investirà l'ostacolo?

A) Riesce ad arrestarsi prima dell'ostacolo
B) Non riesce ad arrestarsi prima ed investe l'ostacolo con una velocità di 10,2 m/s
C) Non riesce ad arrestarsi prima ed investe l'ostacolo con una velocità di 15,5 m/s
D) Non riesce ad arrestarsi prima ed investe l'ostacolo con una velocità di 91 m/s
E)Non riesce ad arrestarsi prima ed investe l'ostacolo con una velocità di 25,4 m/s

Grazie anticipatamente

Passando la velocità da km/h a m/s si ha che \(\displaystyle v=25.4 \)
Nel tempo di reazione l'auto si muove di moto rettilineo uniforme percorrendo \(\displaystyle d=v*Tr=25.4*0.5=12.7m \)
Ammettiamo che l'auto investa, anche un po' furbamente dalle risposte possibili, quindi impostiamo la legge oraria del moto:
\(\displaystyle s-d= vt-1/2gt^2 \)
Se l'equazione venisse impossibile l'ostacolo non sarebbe investito. Se avessimo due soluzioni una negativa e una positiva quella negativa sarebbe da scartare. Se invece avessimo due soluzioni positive quella da considerare sarebbe quella minore.*
Risolvendo l'equazione \(\displaystyle 37.3= 25.4t-1/2*5.4*t^2 \) abbiamo le due soluzioni \(\displaystyle t1=1.8s \) e \(\displaystyle t2=7.6s \)
Sostituendo nella legge della velocità abbiamo che
\(\displaystyle vf=v-a*t \)
\(\displaystyle vf=25.4-5.4*1.8=15.7m/s\)
Direi quindi che la risposta giusta è la C, approssimazioni permettendo.

*L'altra soluzione è da scartare in quanto fisicamente indica il tempo dopo il quale l'oggetto in moto ritorna nel punto considerato. Ossia dopo un certo intervallo di tempo, se l'accelerazione è costante, il moto assume verso opposto. Se non ti è chiaro forse può aiutarti un grafico di wolframalpha. http://www.wolframalpha.com/input/?i=37.3%3D25.4x-%281%2F2%295.4x^2

[Antonius99]

Ti ringrazio per avermi risposto, ma come mai nell'ultima formula hai utilizzato il segno meno? Io so che nel moto uniformemente accelerato velocità finale=velocità iniziale + accelerazione * tempo

[Lollo961]

"Elizabeth":Ti ringrazio per avermi risposto, ma come mai nell'ultima formula hai utilizzato il segno meno? Io so che nel moto uniformemente accelerato velocità finale=velocità iniziale + accelerazione * tempo

Perché l'accelerazione è negativa.

[Antonius99]

Sisi, è vero