Problema di Fisica sul moto in due dimensioni
Salve sono un nuovo iscritto e vi faccio i complimenti per il forum!!
ecco a voi questo problema :
un giocatore di basket altro 2 metri è fermo sul campo da gioco a 10 metri dal canestro,quest'ultimo alto 3,05 metri. Se egli lancia la palla con un angolo di 40° rispetto all'orizzontale,quale dovrebbe essere la velocità inziale del lancio per centrare il canestro senza colpire il tabellone?
io ho ragionato cosi :
ho posto il punto 0 degli assi tra le mani del giocatore e quindi alla quota di 2m dunque l'altezza considerata è in totale 1.05 (in quanto ho sottratto a 3.05 del canestro i 2 metri del giocatore)
ho usato la formula Vf2 = Vi2 + 2gs(dove per "s" si intende 1.05 e "g" -9.80m/s2) considerando naturalmente che si tratta della componente y
ho impostato poi che la Vf sia zero quando colpisce il canestro e dunque
0=Vi2 - 20.58
facendo poi la radice quadrata esce che Viy = 4.54
m/s
ora devo trovarmi la componente x del moto e dunque
tang40° = 4.54/Vix dove poi risulta che Vix = 5.40 m/s
facendo poi il teorema di pitagora esce che Vi=radq(49.8)
con risultato finale di 7.05m/s
che è secondo il mio libro errato!!!
infatti è 10.7m/s la soluzione ufficiale!!
dove ho sbagliato?
Grazie,spero di essere stato chiaro!!!
[/chesspos]
ecco a voi questo problema :
un giocatore di basket altro 2 metri è fermo sul campo da gioco a 10 metri dal canestro,quest'ultimo alto 3,05 metri. Se egli lancia la palla con un angolo di 40° rispetto all'orizzontale,quale dovrebbe essere la velocità inziale del lancio per centrare il canestro senza colpire il tabellone?
io ho ragionato cosi :
ho posto il punto 0 degli assi tra le mani del giocatore e quindi alla quota di 2m dunque l'altezza considerata è in totale 1.05 (in quanto ho sottratto a 3.05 del canestro i 2 metri del giocatore)
ho usato la formula Vf2 = Vi2 + 2gs(dove per "s" si intende 1.05 e "g" -9.80m/s2) considerando naturalmente che si tratta della componente y
ho impostato poi che la Vf sia zero quando colpisce il canestro e dunque
0=Vi2 - 20.58
facendo poi la radice quadrata esce che Viy = 4.54
m/s
ora devo trovarmi la componente x del moto e dunque
tang40° = 4.54/Vix dove poi risulta che Vix = 5.40 m/s
facendo poi il teorema di pitagora esce che Vi=radq(49.8)
con risultato finale di 7.05m/s
che è secondo il mio libro errato!!!
infatti è 10.7m/s la soluzione ufficiale!!
dove ho sbagliato?
Grazie,spero di essere stato chiaro!!!
[/chesspos]
Risposte
non è vero che la velocità della palla quando fai canestro è 0... imposta l'equazione della traiettoria e falla passare per il punto del canestro. troverai l'unica incognita che è la velocità. L'ho fatto e mi è venuto 10,65...
"giacor86":
non è vero che la velocità della palla quando fai canestro è 0... imposta l'equazione della traiettoria e falla passare per il punto del canestro. troverai l'unica incognita che è la velocità.
scusa potresti essere più chiaro?
Grazie
tu hai detto che la velocità della palla quando passa per il canestro deve essere =0. Ma perchè? se ci pensi e ti immagini la scena, questo non è vero. si deve procedere in questo modo: le equazioni che descrivono il moto orizzontale e verticale ne sistema di riferimento che hai scelto te (ovvero origine nella mano del lancitore e canestro nel punto $P=(x_0, y_0)=(10m, 1,05m)$) sono:
$x=v_x t$
$y=v_y t - (1/2) g t^2$
Ossia un moto rettilineo uniforme combinato con uno uniformemente accelerato. Questo è un sistema di 2 equazioni legate da un parametro comune. Se lo si esplicita in una delle 2 e lo si sostituisce nell'altra, si ottiene l'andamento della y in funzione della x, ossia della traiettoria del moto. viene così:
$y=(v_y)/(v_x) x - (1/2) g/(v_x)^2 x^2$
che è l'equazione di una parabola passante per l'origine (mano del lanciatore), concavità verso il basso e con il vertice nel quadrante del canestro se $v_x$ e $v_y$ sono entrambe positive. Quindi torna tutto. Ora noi non possiamo avere $v_x$ e $v_y$ arbitrarie perchè il problema dice che la palla parte con un angolo di 40° quindi se chiamiamo $v$ il modulo della velocità, avremo $v_x = v cos alpha$ e $v_y = v sin alpha$ (e credo che su qui non ci siano dubbi.. giusto?). quindi sostituendo anche questo nella formula della traiettoria di prima, vediamo che le 2 incognite $v_x$ e $v_y$ si riducono solo all'incognita $v$:
$y = - g/(2 v^2 (cos alpha)^2) x^2 + tg alpha x$
A questo punto imponi che la traiettoria debba passare per il canestro, ovvero sostituisci $y = y_0$ e $x=x_0$ e poi ricava l'unica incognita che è la velocità. A me viene:
$v^2 = - (g (x_0)^2)/((y_0 - tg alpha x_0) 2 (cos alpha)^2)$
mettendo dentro i tuoi dati, ovvero $alpha=40°, x_0=10m, y_0=1,05m$ e poi facendo la radice quadrata, ottengo proprio $10,65 m/s$.
Nota che l'estrazione di radice non è possibile se la roba a destra è negativa e quindi se la parentesi al denominatore è maggiore di 0. Dovrà quindi valere $y_0 <= tan alpha x_0$, ossia, fissato alfa, il canestro può trovarsi solo sotto alla tangente alla parabola nella mano. E ciò è ragionevolissimo.
$x=v_x t$
$y=v_y t - (1/2) g t^2$
Ossia un moto rettilineo uniforme combinato con uno uniformemente accelerato. Questo è un sistema di 2 equazioni legate da un parametro comune. Se lo si esplicita in una delle 2 e lo si sostituisce nell'altra, si ottiene l'andamento della y in funzione della x, ossia della traiettoria del moto. viene così:
$y=(v_y)/(v_x) x - (1/2) g/(v_x)^2 x^2$
che è l'equazione di una parabola passante per l'origine (mano del lanciatore), concavità verso il basso e con il vertice nel quadrante del canestro se $v_x$ e $v_y$ sono entrambe positive. Quindi torna tutto. Ora noi non possiamo avere $v_x$ e $v_y$ arbitrarie perchè il problema dice che la palla parte con un angolo di 40° quindi se chiamiamo $v$ il modulo della velocità, avremo $v_x = v cos alpha$ e $v_y = v sin alpha$ (e credo che su qui non ci siano dubbi.. giusto?). quindi sostituendo anche questo nella formula della traiettoria di prima, vediamo che le 2 incognite $v_x$ e $v_y$ si riducono solo all'incognita $v$:
$y = - g/(2 v^2 (cos alpha)^2) x^2 + tg alpha x$
A questo punto imponi che la traiettoria debba passare per il canestro, ovvero sostituisci $y = y_0$ e $x=x_0$ e poi ricava l'unica incognita che è la velocità. A me viene:
$v^2 = - (g (x_0)^2)/((y_0 - tg alpha x_0) 2 (cos alpha)^2)$
mettendo dentro i tuoi dati, ovvero $alpha=40°, x_0=10m, y_0=1,05m$ e poi facendo la radice quadrata, ottengo proprio $10,65 m/s$.
Nota che l'estrazione di radice non è possibile se la roba a destra è negativa e quindi se la parentesi al denominatore è maggiore di 0. Dovrà quindi valere $y_0 <= tan alpha x_0$, ossia, fissato alfa, il canestro può trovarsi solo sotto alla tangente alla parabola nella mano. E ciò è ragionevolissimo.
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