Problema di fisica riguardante i principi della dinamica

[nicolaflute]

Salve a tutti, sono alle prese con un problema di fisica riguardante i principi della dinamica:
due corpi di massa [tex]m_1[/tex] 2 kg e [tex]m_2[/tex] 2kg sono legati tramite una carrucola in un piano inclinato di 30°, calcolare l'accelerazione del sistema e la tensione della fune. Io ho provato a mettere a sistema ma trovo il risultato 19,6 come accelerazione, e la tensione non riesco a calcolarla. Mi potreste dare un'aiuto?? Grazie.

[giammaria2]

Sposto in fisica

[nicolaflute]

Ah grazie , non pensavo che questo problema appartenesse alla sezione fisica.

[Studente Anonimo]

Intendi così?



T è la tensione. Le equazioni del moto sono

[tex]m_2 g \sin(\alpha) - T = m_2 a_2[/tex]
[tex]m_1 g - T = m_1 (-a_1)[/tex]

[Ho modificato seguendo l'ottimo consiglio di Palliit: ho considerato la fune come un asse curvilineo per cui le due accelerazioni hanno segno opposto.]

Siccome le due masse si muovono insieme, [tex]a_1=a_2=a[/tex] e quindi ricavi [tex]T[/tex] e [tex]a[/tex].

Ma non fidarti ciecamente di quello che ho scritto.

[giammaria2]

Martino, non hai visto che questo topic era stato spostato?

[Palliit]

"Martino":T è la tensione. Le equazioni del moto sono

[tex]m_2 g \sin(\alpha) - T = m_2 a_2[/tex]
[tex]m_1 g - T = m_1 a_1[/tex]

Ciao. Se posso intervenire, in realtà credo che in una delle due equazioni i segni a primo membro vadano tutti cambiati.
Si può verificare nel caso particolare $m_1=m_2$, in cui scritte così (e con accelerazione comune $a$) porterebbero ad un assurdo.
In problemi come questo, in cui c'è una fune sottoposta a tensione, a mio avviso conviene pensare alla fune come ad un sistema di ascisse curvilinee rispetto a cui considerare le componenti dei vettori: se ad esempio la si orienta (la fune) nel verso che va da $m_1$ ad $m_2$, allora le componenti delle forze agenti su $m_1$ saranno: $T-m_1g$, mentre quelle su $m_2$ sono: $-T+m_2g \cdot \sin \alpha$_; si mettono queste a primo membro (con $m_1a$ ed $m_2a$ rispettivamente al secondo) e si risolve il sistema.

[Studente Anonimo]

"giammaria":Martino, non hai visto che questo topic era stato spostato?

Sì ho visto, comunque non capisco la domanda: sono intervenuto come utente, non come moderatore.

@Palliit: sì hai ragione! Grazie, ora modifico.

[nicolaflute]

Ok, ci sono, però ho una domanda: nel sistema perché le accelerazioni sono di segno opposto? Non dovrebbero essere le tensioni di segno opposto?
Tipo così
[tex]m_1g·\frac{\sqrt{3}}{2}+t=m_1·a[/tex]
[tex]m_2g-t=m_2·a[/tex]
??

[Palliit]

Ciao. Il sistema da risolvere, con la scelta di orientamento del filo che ho specificato nel post precedente, è:

$T-m_1g = m_1 a$,
$-T+m_2g \cdot \sin \alpha=m_2a$;

se $a$ risulta positiva, è effettivamente nel verso fissato, se risultasse negativa (cosa ragionevole viste le masse) allora sarebbe nel verso opposto.