Problema di fisica. Perchè così?
Salve a tutti. Mi sono imbattuto in questo quesito di fisica con relativa soluzione, ma non riesco a capire il perchè sia stato risolto così. Non che per adesso mi vengano altre soluzioni in mente, ma perchè il procedimento è quello descritto? Il problema è il seguente:
Due ciclisti fanno una gara su una pista circolare lunga 500 m partendo insieme dai nastri di partenza e con l'obbligo di eseguire 10 giri. Sapendo che il primo ciclista viaggia alla velocità di 45 km/h e che il secondo corre alla velocità di 20 km/h, quando il primo ciclista doppierà il secondo per la terza volta?
Soluzione:
il tempo sul giro del primo ciclista è dato da: Tg = lunghezza pista/velocità massima: $500/45 = 11.1$. Il tempo di doppiaggio è pari a: Td = lunghezza pista/variazione di velocità: $500/(45-20) = 20$; il numero di giri che corrisponde a tre doppiaggi è pari a: 3x(tempo di doppiaggio/tempo sul giro)= $3*20/11.1 = 5.5$. Quindi il terzo doppiaggio avverrà durante il sesto giro.
Quello che non mi è chiaro è come si trova il tempo di doppiaggio e alla fine perchè si divide tempo di doppiaggio per tempo sul giro!?!?!?
P.S. Io in particolare l'ho risolto facendo un semplice disegnino e ragionando sul numero di giri che fa il primo e sulle posizioni in cui si trova il secondo e quando viene doppiato e ho trovato pure all'inizio del sesto giro, ma vorrei capire matematicamente il perchè delle relazioni scritte sopra
Due ciclisti fanno una gara su una pista circolare lunga 500 m partendo insieme dai nastri di partenza e con l'obbligo di eseguire 10 giri. Sapendo che il primo ciclista viaggia alla velocità di 45 km/h e che il secondo corre alla velocità di 20 km/h, quando il primo ciclista doppierà il secondo per la terza volta?
Soluzione:
il tempo sul giro del primo ciclista è dato da: Tg = lunghezza pista/velocità massima: $500/45 = 11.1$. Il tempo di doppiaggio è pari a: Td = lunghezza pista/variazione di velocità: $500/(45-20) = 20$; il numero di giri che corrisponde a tre doppiaggi è pari a: 3x(tempo di doppiaggio/tempo sul giro)= $3*20/11.1 = 5.5$. Quindi il terzo doppiaggio avverrà durante il sesto giro.
Quello che non mi è chiaro è come si trova il tempo di doppiaggio e alla fine perchè si divide tempo di doppiaggio per tempo sul giro!?!?!?
P.S. Io in particolare l'ho risolto facendo un semplice disegnino e ragionando sul numero di giri che fa il primo e sulle posizioni in cui si trova il secondo e quando viene doppiato e ho trovato pure all'inizio del sesto giro, ma vorrei capire matematicamente il perchè delle relazioni scritte sopra
Risposte
Test dei professori, vero? 
Io l'ho risolto così, sperando sia giusto:
Chiamo \(\displaystyle v1 \) la velocità del primo ciclista.
Chiamo \(\displaystyle v2 \) la velocità del secondo.
Legge oraria del primo ciclista: \(\displaystyle s1=v1t \)
Legge oraria del secondo \(\displaystyle s2= v2t \)
Affinché il primo doppi tre volte il secondo deve avere corso, nello stesso tempo del secondo ciclista, tre giri in più, ossia 1,5 km. Per cui dovrà valere l'equazione:
\(\displaystyle v1t=v2t +1,5 \).
Abbiamo il tempo trascorso, per avere il numero di giri basta moltiplicare per una delle due velocità (a seconda chetu voglia il numero di giri compiuti dal primo o dal secondo ciclista) e dividere per 0,5 km.
Mi scuso nel caso il mio procedimento fosse errato.
EDIT: Per trovare il numero di giri si può trovare il numero di giri in quel modo perché gli spazi sono proporzionali ai tempi. Quindi se s1 è lo spazio di un giro e s2 è lo spazio totale e se t1 e t2 sono rispettivamente tempo di un giro e tempo totale vale la proprzione: \(\displaystyle s1:t1=s2:t2 \),
\(\displaystyle s2:s1=t2=t1 \)
E, come visto prima \(\displaystyle s2/s1 \) è proprio il numero di giri che si cerca.
Io l'ho risolto così, sperando sia giusto:
Chiamo \(\displaystyle v1 \) la velocità del primo ciclista.
Chiamo \(\displaystyle v2 \) la velocità del secondo.
Legge oraria del primo ciclista: \(\displaystyle s1=v1t \)
Legge oraria del secondo \(\displaystyle s2= v2t \)
Affinché il primo doppi tre volte il secondo deve avere corso, nello stesso tempo del secondo ciclista, tre giri in più, ossia 1,5 km. Per cui dovrà valere l'equazione:
\(\displaystyle v1t=v2t +1,5 \).
Abbiamo il tempo trascorso, per avere il numero di giri basta moltiplicare per una delle due velocità (a seconda chetu voglia il numero di giri compiuti dal primo o dal secondo ciclista) e dividere per 0,5 km.
Mi scuso nel caso il mio procedimento fosse errato.
EDIT: Per trovare il numero di giri si può trovare il numero di giri in quel modo perché gli spazi sono proporzionali ai tempi. Quindi se s1 è lo spazio di un giro e s2 è lo spazio totale e se t1 e t2 sono rispettivamente tempo di un giro e tempo totale vale la proprzione: \(\displaystyle s1:t1=s2:t2 \),
\(\displaystyle s2:s1=t2=t1 \)
E, come visto prima \(\displaystyle s2/s1 \) è proprio il numero di giri che si cerca.
Esatto, è il test dei professori XD. Non lo devo fare io perchè sono appena laureato in ingegneria e non posso farlo ne voglio farlo 
perchè preferisco continuare con la magistrale per adesso, ma stavo aiutando amici e parenti a risolvere i test 
La tua soluzione mi è più chiara di quella che ho postato io. Penso sia giusta, basta verificare con i numeri, no?
perchè preferisco continuare con la magistrale per adesso, ma stavo aiutando amici e parenti a risolvere i test La tua soluzione mi è più chiara di quella che ho postato io. Penso sia giusta, basta verificare con i numeri, no?
Bah, quel test è davvero una vaccata.Potre essere professore.
Penso anche io sia giusta, ma un po' di umiltà non guasta mai, soprattutto se fai il terzo superiore e sei in mezzo a lureandi e laureati XD
Penso anche io sia giusta, ma un po' di umiltà non guasta mai, soprattutto se fai il terzo superiore e sei in mezzo a lureandi e laureati XD
Ah, bene! Comunque è corretto il procedimento
"Lollo96":
Test dei professori, vero?
Scusate l'ignoranza, ma posso sapere di quale test si tratta?
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