Problema di Fisica Moti Relativi
Un punto materiale di massa m=300 g è poggiato sull’estremità di un carrello, in quiete rispetto al carrello. Tra il carrello ed il punto materiale l’attrito è trascurabile. Sull’altro estremo del carrello è posta una molla di costante elastica k=10 N/m il cui estremo libero dista d=0.5 m dal punto materiale. Il carrello è accelerato con accelerazione A=1 m/s2. Determinare la massima compressione della molla. Calcolare il caso precedente nel caso in cui l'attrito dinamico fosse presente e pari a $mud=0.1$ .
allora nel sistema non inerziale solidale al carrello abbiamo che l'osservatore vede il punto si muove lungo il piano del carrello con accellerazione $a=-A$ ovvero la forza apparente è $ma=-mA$, ora ad un certo punto il corpo arriva al punto di contatto con la molla, che si oppone al moto e si contrae fino a raggiungere una condizione di equilibrio, in simboli $-k Xeq + ma=0$ ovvero $Xeq= (ma)/k$, nel caso invece sia presente l'attrito allora sempre nel sistema non inerziale inanzitutto l'attrito ostacola il moto quindi nei primi 0,5 m si ha che $mA-mud N= ma$ dove $a=(A-mud g)$ con questa accellerazione il corpo arriva sull'estremo della molla, ricapitolando su di esso agisce una forza $F=ma$ a cui si oppone la forza elastica ovvero $ma=kXeq$ e quindi $Xeq=ma/k=m(A-mud g)/k$...
concettualmente il mio ragionamento è giusto?
allora nel sistema non inerziale solidale al carrello abbiamo che l'osservatore vede il punto si muove lungo il piano del carrello con accellerazione $a=-A$ ovvero la forza apparente è $ma=-mA$, ora ad un certo punto il corpo arriva al punto di contatto con la molla, che si oppone al moto e si contrae fino a raggiungere una condizione di equilibrio, in simboli $-k Xeq + ma=0$ ovvero $Xeq= (ma)/k$, nel caso invece sia presente l'attrito allora sempre nel sistema non inerziale inanzitutto l'attrito ostacola il moto quindi nei primi 0,5 m si ha che $mA-mud N= ma$ dove $a=(A-mud g)$ con questa accellerazione il corpo arriva sull'estremo della molla, ricapitolando su di esso agisce una forza $F=ma$ a cui si oppone la forza elastica ovvero $ma=kXeq$ e quindi $Xeq=ma/k=m(A-mud g)/k$...
concettualmente il mio ragionamento è giusto?
Risposte
Ci sono degli errori.
Dimentichi nella prima parte che il punto materiale non è fermo rispetto al carrello quando arriva a contatto con la molla, quella che hai calcolato tu è la compressione statica della molla all'equilibrio.
Per la seconda parte vale la stessa considerazione.
In entrambi i casi io scriverei un bilancio energetico nel sistema non inerziale.
Dimentichi nella prima parte che il punto materiale non è fermo rispetto al carrello quando arriva a contatto con la molla, quella che hai calcolato tu è la compressione statica della molla all'equilibrio.
Per la seconda parte vale la stessa considerazione.
In entrambi i casi io scriverei un bilancio energetico nel sistema non inerziale.
"Faussone":
Ci sono degli errori.
Dimentichi nella prima parte che il punto materiale non è fermo rispetto al carrello quando arriva a contatto con la molla, quella che hai calcolato tu è la compressione statica della molla all'equilibrio.
Per la seconda parte vale la stessa considerazione.
In entrambi i casi io scriverei un bilancio energetico nel sistema non inerziale.
applicando la conservazione dell'energia? per trovare poi la velocità con cui impatta sulla molla giusto?...
quindi ricapitolando nel primo caso
$1/2 mv^2-1/2mvo^2=F s => v= sqrt ((mvo^2+2Fs)/m)$ e quindi conosco la velocità con cui impatta, ora trovo l'accellerazione data dalla forza inerziale e la forza elastica, data da $a=kXeq/m$ e posto che $v^2-vo^2=2a delta x$ sostituisco l'accellerazione trovata con $v^2-vo^2=2k(Xeq)^2/m$ quindi semplifico sostituendo la velocità vo che ho precedentemente trovato e trovo Xeq, giusto?...
Nel sistema di riferimento del carrello la forza apparente crea un campo di forze conservativo: è come se agisse un campo gravitazionale la cui accelerazione di gravità è pari a $A$.
Per cui applicando la conservazione dell'energia tra istante iniziale (massa all'inizio del carrello con velocità nulla e molla a riposo) e finale (molla compressa dalla massa e velocità della massa nulla):
$m A (d+x)=1/2 k x^2$
E quindi ricavo la massima compressione $x$ della molla (hai due soluzioni perchè?).
(Per comodità ho assunto potenziale nullo in corrispondente della molla alla massima compressione.)
Per cui applicando la conservazione dell'energia tra istante iniziale (massa all'inizio del carrello con velocità nulla e molla a riposo) e finale (molla compressa dalla massa e velocità della massa nulla):
$m A (d+x)=1/2 k x^2$
E quindi ricavo la massima compressione $x$ della molla (hai due soluzioni perchè?).
(Per comodità ho assunto potenziale nullo in corrispondente della molla alla massima compressione.)
"Faussone":
Nel sistema di riferimento del carrello la forza apparente crea un campo di forze conservativo: è come se agisse un campo gravitazionale la cui accelerazione di gravità è pari a $A$.
Per cui applicando la conservazione dell'energia tra istante iniziale (massa all'inizio del carrello con velocità nulla e molla a riposo) e finale (molla compressa dalla massa e velocità della massa nulla):
$m A (d+x)=1/2 k x^2$
E quindi ricavo la massima compressione $x$ della molla (hai due soluzioni perchè?).
(Per comodità ho assunto potenziale nullo in corrispondente della molla alla massima compressione.)
capisco, ma quindi se avessi voluto scomporre l'analisi dell'energia come ho datto io era un ragionamento errato?...
E' corretto, se fatto senza errori 
(non sono sicuro quello che hai scritto sia tutto ok perché è confuso, sono pigro e se faccio fatica a leggere rinuncio). In ogni caso sarebbe un procedimento inutilmente più lungo per quello che è richiesto dal problema.
(non sono sicuro quello che hai scritto sia tutto ok perché è confuso, sono pigro e se faccio fatica a leggere rinuncio). In ogni caso sarebbe un procedimento inutilmente più lungo per quello che è richiesto dal problema.
"Faussone":
E' corretto, se fatto senza errori
ah quanto ti capisco!
...
solo un'ultima domanda, ma nel caso del secondo problema, con l'attrito, per verificare se ho capito, mi troverei con
$mA(d+x)-1/2kx^2=mud n (d+x)$
giusto?...
$mA(d+x)-1/2kx^2=mud n (d+x)$
giusto?...
Sì, con $n$ suppongo indichi il peso della massa.
"Faussone":
Sì, con $n$ suppongo indichi il peso della massa.
voleva essere un "N", comunque si
...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo