Problema di fisica (meccanica)
Una palla di acciaio di massa 0,5 Kg e raggio trascurabile ancorata ad una corda di lunghezza l=1m viene abbandonata con velocità nulla quando la corda è orizzontale. Giunta nel punto più basso della sua traiettoria la palla urta un blocco di massa 2Kg inizialmente in quiete e poggiato su un piano orizzontale liscio. L'urto è elastico.
Si calcolino:
a) la velocità della palla prima dell'urto
b) la velocità della palla e del blocco dopo l'urto
Si calcolino:
a) la velocità della palla prima dell'urto
b) la velocità della palla e del blocco dopo l'urto
Risposte
Applicando la conservazione dell'energia
dal punto piu' alto al punto piu' basso
risulta:
mgh=0.5*m*v^2 ,da cui
v=[|)](2gh)=[|)](2*9.8*1)=4.43(m/sec)
Dette x ed y le velocita' della palla e del
blocco,per la conservazione della quantita'
di moto e dell'energia si ha:
[ 0.5*v=0.5*x+2*y
(0,5)^2*v^2=(0.5)^2*x^2+y^2 ] (v=4.43)
Risolvendo questo sistema si hanno x ed y.
karl.
dal punto piu' alto al punto piu' basso
risulta:
mgh=0.5*m*v^2 ,da cui
v=[|)](2gh)=[|)](2*9.8*1)=4.43(m/sec)
Dette x ed y le velocita' della palla e del
blocco,per la conservazione della quantita'
di moto e dell'energia si ha:
[ 0.5*v=0.5*x+2*y
(0,5)^2*v^2=(0.5)^2*x^2+y^2 ] (v=4.43)
Risolvendo questo sistema si hanno x ed y.
karl.
Scusa non ho capito una cosa, la velocità di 4.43 m/s non sarebbe quella che avrebbe dopo aver percorso un metro in caduta verticale? Il fatto che la palla sia sottoposta alla reazione vincolare della corda non influenza la sua velocità finale rispetto alla caduta verticale pura?
Grazie per il chiarimento
Grazie per il chiarimento
Il principio di conservazione dell'energia
(dato che la reazione vincolare non fa lavoro
in quanto ,nel nostro caso,e' normale allo
spostamento elementare)richiede solo che resti
costante l'energia meccanica totale
(energia potenziale piu'quella cinetica) e
prescinde dagli stadi intermedi.
Ed e' per questo che,per es., la velocita'
di arrivo alla fine di un piano inclinato (dove
pure nasce la reazione vincolare del piano
sul corpo)e' uguale a quello della caduta libera.
Per maggiore convincimento puoi rivedere
come si studia il moto pendolare,perche' in realta'
il tuo problema a quello si riduce.
karl.
(dato che la reazione vincolare non fa lavoro
in quanto ,nel nostro caso,e' normale allo
spostamento elementare)richiede solo che resti
costante l'energia meccanica totale
(energia potenziale piu'quella cinetica) e
prescinde dagli stadi intermedi.
Ed e' per questo che,per es., la velocita'
di arrivo alla fine di un piano inclinato (dove
pure nasce la reazione vincolare del piano
sul corpo)e' uguale a quello della caduta libera.
Per maggiore convincimento puoi rivedere
come si studia il moto pendolare,perche' in realta'
il tuo problema a quello si riduce.
karl.
Grazie, ho messo anche la figura adesso
Se ricordo bene la forza gravitazionale è una forza conservativa e quindi dipendente solo dalle posizioni iniziali e finali.
Non ha importanza il percorso che l'oggetto compie.
Tutto il contrario delle forze non conservative come la forza di attrito, infatti, se strusci un libro su di un tavolo l'energia trasformata in calore è dipendente dal percorso effettuato.
D'altronde il lavoro è W = Forza * Spostamento * cos Theta
è quando Theta = 90 ° il lavoro è nullo.
Quindi se immagini un oggetto cadere da una certa altezza dal suolo in una posizione più bassa ma spostata lungo lasse delle x, allora il lavoro si calcolerà in questo modo:
i = versore lungo asse x
j = versore lungo asse Y
yb = posizione iniziale oggetto lungo asse y
ya = posizione finale oggetto lungo asse y
xb = posizione iniziale oggetto lungo asse x
xa = posizione finale oggetto lungo asse x
mg(j) * [ (yb - ya)(j) + (xb - xa)(i)]
se distribuisco, verifico che
mg(j) * (xb - xa)(i) = 0
perchè (j) e (i) sono versori che formano un angolo di 90°
quindi W dipende solo dall'altezza h = (yb - ya)
Non ha importanza il percorso che l'oggetto compie.
Tutto il contrario delle forze non conservative come la forza di attrito, infatti, se strusci un libro su di un tavolo l'energia trasformata in calore è dipendente dal percorso effettuato.
D'altronde il lavoro è W = Forza * Spostamento * cos Theta
è quando Theta = 90 ° il lavoro è nullo.
Quindi se immagini un oggetto cadere da una certa altezza dal suolo in una posizione più bassa ma spostata lungo lasse delle x, allora il lavoro si calcolerà in questo modo:
i = versore lungo asse x
j = versore lungo asse Y
yb = posizione iniziale oggetto lungo asse y
ya = posizione finale oggetto lungo asse y
xb = posizione iniziale oggetto lungo asse x
xa = posizione finale oggetto lungo asse x
mg(j) * [ (yb - ya)(j) + (xb - xa)(i)]
se distribuisco, verifico che
mg(j) * (xb - xa)(i) = 0
perchè (j) e (i) sono versori che formano un angolo di 90°
quindi W dipende solo dall'altezza h = (yb - ya)
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