Problema di fisica (magnetismo)
Non mi torna il risultato di questo esercizio di fisica:
"Due fili conduttori paralleli molto lunghi posti alla distanza reciproca R, sono percorsi da correnti della stessa intensità e verso. Dimostrare che il modulo del campo magnetico nel punto P (situato al vertice del triangolo isoscele che ha come base la distanza R tra i due fili e che ha gli angoli di base uguali ad $ theta $ ) è $ (mu_0 i )/(pi R) cos(theta) $ "
Io ho ragionato così: guardando i fili da davanti (visti in sezione) e ipotizzando che la corrente sia entante, il vettore del campo magnetico generato dal filo di destra è perpendicolare alla distanza tra il filo di destra e P; il modulo vale $ (mu_0 i )/(2 pi R/(2 cos(theta))) $ . Per il filo di sinistra vale la stessa cosa, il vettore del campo è perpendicolare alla distanza e vale $ (mu_0 i )/(2 pi R/(2 cos(theta))) $ . La somma vettoriale di questi due vettori campo dà il campo totale: essendo però uguali in modulo, le proiezioni dei vettori lungo l'asse verticale passante per la metà di R si annullano, mentre le proiezioni lungo l'asse orizzontale (perpendicolare all'altro asse e passante per P) si sommano quindi verrebbe: $ B_(TOT)=2*(mu_0 i )/(2 pi R/(2 cos(theta))) sin(theta)=(mu_0 i )/ (pi R) 2cos(theta)sin(theta) $
Come mai è diverso?
"Due fili conduttori paralleli molto lunghi posti alla distanza reciproca R, sono percorsi da correnti della stessa intensità e verso. Dimostrare che il modulo del campo magnetico nel punto P (situato al vertice del triangolo isoscele che ha come base la distanza R tra i due fili e che ha gli angoli di base uguali ad $ theta $ ) è $ (mu_0 i )/(pi R) cos(theta) $ "
Io ho ragionato così: guardando i fili da davanti (visti in sezione) e ipotizzando che la corrente sia entante, il vettore del campo magnetico generato dal filo di destra è perpendicolare alla distanza tra il filo di destra e P; il modulo vale $ (mu_0 i )/(2 pi R/(2 cos(theta))) $ . Per il filo di sinistra vale la stessa cosa, il vettore del campo è perpendicolare alla distanza e vale $ (mu_0 i )/(2 pi R/(2 cos(theta))) $ . La somma vettoriale di questi due vettori campo dà il campo totale: essendo però uguali in modulo, le proiezioni dei vettori lungo l'asse verticale passante per la metà di R si annullano, mentre le proiezioni lungo l'asse orizzontale (perpendicolare all'altro asse e passante per P) si sommano quindi verrebbe: $ B_(TOT)=2*(mu_0 i )/(2 pi R/(2 cos(theta))) sin(theta)=(mu_0 i )/ (pi R) 2cos(theta)sin(theta) $
Come mai è diverso?
Risposte
Supponiamo che i fili siano sull'asse y paralleli a z (con la corrente entrante nel piano).
Il modulo di $B_1 =frac{ \mu_0i}{2\piR}cos\theta$, il modulo di $B_2=frac{ \mu_0i}{2\piR}cos\theta$.
Quindi sommando i moduli: $B=frac{ \mu_0i}{\piR}cos\theta$
Il modulo di $B_1 =frac{ \mu_0i}{2\piR}cos\theta$, il modulo di $B_2=frac{ \mu_0i}{2\piR}cos\theta$.
Quindi sommando i moduli: $B=frac{ \mu_0i}{\piR}cos\theta$
Ma non dovrebbe essere una somma vettoriale?
Hai ragione, ho sbagliato io il termine! $B_1$ e $B_2$ che ho scritto sono le componenti che non si annullano!!
scusa, ma continuo a non capire.. la distanza tra P e un filo è $ R/(2 cos(theta)) $ giusto? quindi il vettore campo magnetico di un filo nel punto P è $ (mu_0 i) /(2pi R/(2 cos(theta)))=(mu_0 i) /(pi R) cos(theta) $ però questo valore non si può semplicemente moltiplicare per due perchè il vettore del campo magnetico di un filo e quello dell'altro non hanno la direzione in comune perciò devo prendere la componente orizzontale che equivale a moltiplicare per $ sin(theta) $ il valore precedente; il valore così ricavato ora si dovrebbe poter moltiplicare per 2 visto che anche l'altro filo è percorso dalla stessa corrente e dista della stessa quantità da P
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