Problema di fisica (Jojò)

[ledrox]

Salve, vi propongo questo esercizio a cui non ho saputo dare risposta.

Dato uno Jojò di massa M=0,24 Kg che parte alla velocità iniziale Vo=1,4 m/s, stabilire qual è la velocità angolare nel momento in cui la corda di lunghezza L= 1,2 m è completamente srotolata. Il raggio dal centro O all'esterno è Re= 2,8 cm, mentre quello interno ( dove si arrotola e srotola la corda) è Ri= 0,25 cm.

Ho provato a risolverlo impostando le equazioni cardinali dalle quali ho provato a ricavare l'accelerazione angolare. Da li poi con le equzioni del moto ho trovato la velocità angolare ma non sono convinto. Se qualcuno ha dimistichezza con esercizi di questo genere vi prego di essere chiari e di non entrare nel dettaglio poichè non parto da un livello bassissimo.

Grazie e Cordiali Saluti

[Falco5x]

Non riesco a interpretare bene le condizioni iniziali.
Si dice che la velocità iniziale è 1,4 m/s, ma mi sembra che occorra specificare un dettaglio.
Quando si lancia uno jo-jo, lo si tiene fermo con la mano e poi lo si lascia di scatto. Ebbene allora finché la mano regge lo jo-jo l'energia cinetica è puramente traslazionale, ma al momento del rilascio essa si ripartisce subito in due componenti: quella traslazionale e quella rotazionale necessaria a consentire lo svolgimento del filo. Pertanto se la velocità iniziale dichiarata fosse quella della mano che lancia lo jo-jo, subito dopo il rilascio la velocità iniziale vera del baricentro dello jo-jo sarebbe minore di quella dichiarata (però perfettamente calcolabile).
Ma si potrebbe anche intendere che la velocità iniziale dichiarata fosse quella del baricentro dello jo-jo già dotato anche della necessaria energia rotazionale necessaria allo svolgimento del filo... cioè misurata un istante dopo il rilascio della mano.
Insomma non ho capito a quale dei due casi sia riferita la velocità iniziale.

[ledrox]

"Falco5x":Non riesco a interpretare bene le condizioni iniziali.
Si dice che la velocità iniziale è 1,4 m/s, ma mi sembra che occorra specificare un dettaglio.
Quando si lancia uno jo-jo, lo si tiene fermo con la mano e poi lo si lascia di scatto. Ebbene allora finché la mano regge lo jo-jo l'energia cinetica è puramente traslazionale, ma al momento del rilascio essa si ripartisce subito in due componenti: quella traslazionale e quella rotazionale necessaria a consentire lo svolgimento del filo. Pertanto se la velocità iniziale dichiarata fosse quella della mano che lancia lo jo-jo, subito dopo il rilascio la velocità iniziale vera del baricentro dello jo-jo sarebbe minore di quella dichiarata (però perfettamente calcolabile).
Ma si potrebbe anche intendere che la velocità iniziale dichiarata fosse quella del baricentro dello jo-jo già dotato anche della necessaria energia rotazionale necessaria allo svolgimento del filo... cioè misurata un istante dopo il rilascio della mano.
Insomma non ho capito a quale dei due casi sia riferita la velocità iniziale.

Sono quasi sicuro che la Vi si riferisca al secondo caso da te indicato (misurata un istante dopo il rilascio).

[Falco5x]

Io calcolerei l'energia cinetica iniziale che è nota essendo nota v1, aggiungerei a questa la perdita di energia potenziale pari a mgL e porrei la somma così ottenuta uguale all'energia cinetica finale, che può essere espressa come funzione di $\omega_2$. Da ciò ricaverei $\omega_2$.