Problema di Fisica Illogico??
salve.. mi sono ritrovato davanti a questo problema:
"L'accelerazione di caduta libera sulla superficie della luna è circa $1/6$ di quella sulla superficie della terra. Se il raggio della luna è circa $1/4$ $R_T$, trovare il rapporto fra le loro densità medie $rho_(luna)/rho_(terra)$
allora io non ho capito a cosa mi servano le accelerazioni.. io avevo proseguito in questo modo visot che si parlava di medie..
Densità= Massa / Volume
quindi siccome terra e luna sono 2 sfere ho fatto
Volume Sfera = $(4/3)*pi *r^3$
l'ho fatto utilizzando i dati della terra e i dati della luna e rapportandoli mi viene: $64m/M$ dove m= massa luna e M=massa terra.. che presi da tabelle mi fan risultare il rapporto fra le densità = $0.78769 $ o $256/325$
il risultato del libro però è Densità= $2/3$
io mi ci sono scervellato per ore.. anche perché non capivo a cosa servisse l'accelerazione di caduta libera (che ho interpretato essere la g)
facendo dei giochini con le unità di misura mi è venuto il risultato ma non capisco perché!!!
ho ricavato questa assurda formula:
$a_L/Gr_L$ e anche per la terra $a_T/Gr_T$
son le unità di misura vengono $kg/m^3$ quindi un volume e rapportandoli mi viene proprio il $2/3$ richiesto.. ma mi sembra illogico... vedendo quella formiuula comunque e vedendo che G si semplifica ho provato un altra strada e un altra ipotesi che mi facesse utilizzare solo i dati del problema... e ho ottenuto nuovamente il risultato.. anche se stavolta non so come possa capire di esser passato per un rapporto di densità... il risultato l'ho trovato così
facendo
$a_L=1/6 a_T$
$r_L=1/4 r_T$
ottengo
$a_L/a_T =1/6$
$r_L/r_T=1/4$
dividendo il rapporto fra le a con il rapporto fra le r ottengo
$4/6$ ovvero appunto $2/3$ ma non cpiasco come mai odvrebbe esser il rapporto fra le densità!!
qualcuno può spiegarmi la maniera corretta di ragionare e di risolvere questo problema??? io realmente non vedrei altre strade oltre alla prima con i volumi delle sfere!! e non capisco a cosa mi serva l'accelerazione di caduta.. l'unico dato che mi sembra utile è il raggio...
"L'accelerazione di caduta libera sulla superficie della luna è circa $1/6$ di quella sulla superficie della terra. Se il raggio della luna è circa $1/4$ $R_T$, trovare il rapporto fra le loro densità medie $rho_(luna)/rho_(terra)$
allora io non ho capito a cosa mi servano le accelerazioni.. io avevo proseguito in questo modo visot che si parlava di medie..
Densità= Massa / Volume
quindi siccome terra e luna sono 2 sfere ho fatto
Volume Sfera = $(4/3)*pi *r^3$
l'ho fatto utilizzando i dati della terra e i dati della luna e rapportandoli mi viene: $64m/M$ dove m= massa luna e M=massa terra.. che presi da tabelle mi fan risultare il rapporto fra le densità = $0.78769 $ o $256/325$
il risultato del libro però è Densità= $2/3$
io mi ci sono scervellato per ore.. anche perché non capivo a cosa servisse l'accelerazione di caduta libera (che ho interpretato essere la g)
facendo dei giochini con le unità di misura mi è venuto il risultato ma non capisco perché!!!
ho ricavato questa assurda formula:
$a_L/Gr_L$ e anche per la terra $a_T/Gr_T$
son le unità di misura vengono $kg/m^3$ quindi un volume e rapportandoli mi viene proprio il $2/3$ richiesto.. ma mi sembra illogico... vedendo quella formiuula comunque e vedendo che G si semplifica ho provato un altra strada e un altra ipotesi che mi facesse utilizzare solo i dati del problema... e ho ottenuto nuovamente il risultato.. anche se stavolta non so come possa capire di esser passato per un rapporto di densità... il risultato l'ho trovato così
facendo
$a_L=1/6 a_T$
$r_L=1/4 r_T$
ottengo
$a_L/a_T =1/6$
$r_L/r_T=1/4$
dividendo il rapporto fra le a con il rapporto fra le r ottengo
$4/6$ ovvero appunto $2/3$ ma non cpiasco come mai odvrebbe esser il rapporto fra le densità!!
qualcuno può spiegarmi la maniera corretta di ragionare e di risolvere questo problema??? io realmente non vedrei altre strade oltre alla prima con i volumi delle sfere!! e non capisco a cosa mi serva l'accelerazione di caduta.. l'unico dato che mi sembra utile è il raggio...
Risposte
[tex]\begin{array}{l}
{g_T} = G\frac{M}{{{R^2}}} = G\frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}{\rho _T}}}{{{R^2}}} \\
{g_L} = G\frac{m}{{{r^2}}} = G\frac{{\frac{4}{3}\pi {r^3}{\rho _L}}}{{{r^2}}} \\
\frac{{{g_L}}}{{{g_T}}} = \frac{{G\frac{{\frac{4}{3}\pi {r^3}{\rho _L}}}{{{r^2}}}}}{{G\frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}{\rho _T}}}{{{R^2}}}}} = \frac{{r{\rho _L}}}{{R{\rho _T}}} \\
\frac{{{\rho _L}}}{{{\rho _T}}} = \frac{{{g_L}R}}{{{g_T}r}} = \frac{2}{3} \\
\end{array}[/tex]
{g_T} = G\frac{M}{{{R^2}}} = G\frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}{\rho _T}}}{{{R^2}}} \\
{g_L} = G\frac{m}{{{r^2}}} = G\frac{{\frac{4}{3}\pi {r^3}{\rho _L}}}{{{r^2}}} \\
\frac{{{g_L}}}{{{g_T}}} = \frac{{G\frac{{\frac{4}{3}\pi {r^3}{\rho _L}}}{{{r^2}}}}}{{G\frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}{\rho _T}}}{{{R^2}}}}} = \frac{{r{\rho _L}}}{{R{\rho _T}}} \\
\frac{{{\rho _L}}}{{{\rho _T}}} = \frac{{{g_L}R}}{{{g_T}r}} = \frac{2}{3} \\
\end{array}[/tex]
grazie... penso di aver capito.. ora smebra così semplice =_=
Il punto è che tu hai guardato solo i volumi, ma l'accelerazione ti serve per capire "quanta massa c'è in quel volume". Infatti penso che la tua scorciatoia del prendere i dati dalle tabelle non sia contemplata nella risoluzione, ed infatti ti ha sfasato i calcoli [\(0.79\) non è lontanissimo da \(\frac 2 3\)] che erano "calibrati" per tornare con numeri semplici.
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