Problema di Fisica I- dinamica moto circolare unif.
Salve, chiedo lumi su questo problema:
Ho una superficie conica (semiangolo 45°) appoggiata a l piano sul vertice che ruota intorno al proprio asse con velocità costante w.
Una massa m rimane stazionaria rispetto alla superficie a distanza r=10cm dall'asse di rotazione.
-Supponendo la parete priva di attrito calcolare la velocità angolare w.
-supponendo la parete scabra con coeff.d'attrito statico=o.2, calcolare i limiti max e min tali per cui la massa rimane stazionaria.
Per il primo punto non ho avuto grandi difficoltà.
Per il secondo punto non capisco come procedere: non capisco come si faccia a determinare un range di velocità.
Io suppongo che al di sotto di una velocità minima la pallina scenda, e al di sopra della velocità max la pallina inizi a salire.
Ma non so esattamente come tradurlo in formule.
Ho provato a dividere la questione in 2 parti differenziando solamente il segno della forza di attrito, ma arrivo sempre ad un punto in cui per proseguire mi serve la massa dell'oggetto, e quindi non vado avanti.
Grazie
Ho una superficie conica (semiangolo 45°) appoggiata a l piano sul vertice che ruota intorno al proprio asse con velocità costante w.
Una massa m rimane stazionaria rispetto alla superficie a distanza r=10cm dall'asse di rotazione.
-Supponendo la parete priva di attrito calcolare la velocità angolare w.
-supponendo la parete scabra con coeff.d'attrito statico=o.2, calcolare i limiti max e min tali per cui la massa rimane stazionaria.
Per il primo punto non ho avuto grandi difficoltà.
Per il secondo punto non capisco come procedere: non capisco come si faccia a determinare un range di velocità.
Io suppongo che al di sotto di una velocità minima la pallina scenda, e al di sopra della velocità max la pallina inizi a salire.
Ma non so esattamente come tradurlo in formule.
Ho provato a dividere la questione in 2 parti differenziando solamente il segno della forza di attrito, ma arrivo sempre ad un punto in cui per proseguire mi serve la massa dell'oggetto, e quindi non vado avanti.
Grazie
Risposte
$|F_a|<=muR rarr |sqrt2/2mg-sqrt2/2momega^2r|<=mu(sqrt2/2mg+sqrt2/2momega^2r) rarr \{(g-omega^2r>=-mu(g+omega^2r)),(g-omega^2r<=mu(g+omega^2r)):} rarr$
$rarr \{(r(1-mu)omega^2<=g(1+mu)),(r(1+mu)omega^2>=g(1-mu)):} rarr \{(omega^2<=(g(1+mu))/(r(1-mu))),(omega^2>=(g(1-mu))/(r(1+mu))):} rarr sqrt((g(1-mu))/(r(1+mu)))<=omega<=sqrt((g(1+mu))/(r(1-mu)))$
Come puoi notare, quando $[mu->1^-]$, la condizione tende a diventare $[omega>=0]$.
$rarr \{(r(1-mu)omega^2<=g(1+mu)),(r(1+mu)omega^2>=g(1-mu)):} rarr \{(omega^2<=(g(1+mu))/(r(1-mu))),(omega^2>=(g(1-mu))/(r(1+mu))):} rarr sqrt((g(1-mu))/(r(1+mu)))<=omega<=sqrt((g(1+mu))/(r(1-mu)))$
Come puoi notare, quando $[mu->1^-]$, la condizione tende a diventare $[omega>=0]$.
Grazie 1000.......mi sfugge però come tu abbia calcolato i valori R e Fa!!!
Le forze che agiscono sulla massa $[m]$ rispetto al sistema di riferimento rotante sono la forza peso (due componenti, una tangente e una normale alla superficie), la forza centrifuga (due componenti, una tangente e una normale alla superficie), la forza d'attrito (una sola componente tangente alla superficie) e la reazione vincolare (una sola componente normale alla superficie). Puoi calcolare la forza d'attrito $[F_a]$ imponendo l'equilibrio lungo il piano tangente alla superficie, in questo caso la forza peso e la forza centrifuga hanno componenti opposte (motivo del segno meno), e la reazione vincolare $[R]$ imponendo l'equilibrio lungo la normale alla superficie, e in questo caso la forza peso e la forza centrifuga hanno componenti con lo stesso verso (motivo del segno più). In ogni modo, avendo risposto al primo quesito, avresti dovuto saper interpretare il procedimento. Del resto, dovresti avere fatto considerazioni simili, anche se meno articolate.
Ok grazie 1000.....l'ho rifatto con calma e adesso tutto torna....gentilissimo
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