Problema di fisica corpi rigidi: yoyo
Salve a tutti, oggi vi propongo un altro esercizi di fisica (tanto per cambiare 
)
Uno yoyo di massa $m=200gr$ è appoggiato un piano orizzontale scabro. Il raggio interno è di $R_i=3,5 cm$ e quello esterno $R_e=3R_i$. Il cavo dello yoyo viene tirato con una forza $F=2 N$ che forma un certo angolo $\theta$ con la direzione orizzontale. Lo yoyo scivola senza rotolare e il centro di massa si muove con accelerazione $a=1 m/s^2$. Trovare il valore dell'angolo $\theta$.
Immagine:
Premetto che a questo giro sono riuscito a ipotizzare poca roba. Ho pensato che si potrebbe calcolare il momento della forza applicato al cilindro interno, tuttavia questo dovrebbe dipendere da $\theta$ in qualche modo, non saprei come. Ipotizzo un certo $\tau(\theta)$.
Quindi $I\alpha=\tau(\theta)$
\[\Rightarrow \alpha(\theta)=\dfrac{\tau(\theta)}{I}\]
Adesso il problema è che il moto è di strisciamento, quindi non riesco a legare l'accelerazione angolare del dischetto piccolo all'accelerazione del centro di massa. Idee?
La soluzione in radianti è una di queste: a)0.7 b)0.77 c)1 D)1.19 E)0.653 D)altro
Grazie per la lettura!
)Uno yoyo di massa $m=200gr$ è appoggiato un piano orizzontale scabro. Il raggio interno è di $R_i=3,5 cm$ e quello esterno $R_e=3R_i$. Il cavo dello yoyo viene tirato con una forza $F=2 N$ che forma un certo angolo $\theta$ con la direzione orizzontale. Lo yoyo scivola senza rotolare e il centro di massa si muove con accelerazione $a=1 m/s^2$. Trovare il valore dell'angolo $\theta$.
Immagine:
Premetto che a questo giro sono riuscito a ipotizzare poca roba. Ho pensato che si potrebbe calcolare il momento della forza applicato al cilindro interno, tuttavia questo dovrebbe dipendere da $\theta$ in qualche modo, non saprei come. Ipotizzo un certo $\tau(\theta)$.
Quindi $I\alpha=\tau(\theta)$
\[\Rightarrow \alpha(\theta)=\dfrac{\tau(\theta)}{I}\]
Adesso il problema è che il moto è di strisciamento, quindi non riesco a legare l'accelerazione angolare del dischetto piccolo all'accelerazione del centro di massa. Idee?
La soluzione in radianti è una di queste: a)0.7 b)0.77 c)1 D)1.19 E)0.653 D)altro
Grazie per la lettura!
Risposte
Scivola senza rotolare
o
Rotola senza strisciare?
o
Rotola senza strisciare?
il testo (copiato pari pari) riporta scivola senza rotolare...io l'ho inteso come strisciamento
@Fede_1_1
probabilmente “ scivola senza rotolare” è un refuso del testo, sono stati discussi molti esercizi in questo forum, relativi al moto di un rocchetto tirato da un filo avvolto sul cilindro interno, che è tangente ad esso e parallelo al piano orizzontale, oppure forma una angolo col piano orizzontale stesso. Se fai una ricerca con la funzione “cerca” digitando “rocchetto” ottieni più di 200 messaggi . Tra i tanti ti segnalo questo , dove è incluso anche il caso del filo che forma un angolo col piano orizzontale. Come vedi, si tratta sempre di una applicazione della seconda equazione cardinale della dinamica :
$M_e = I\dot\omega = I * alpha$
dove il momento delle forze esterne è dato dal momento della forza applicata dal filo e dal momento della forza di attrito, riferiti ad un certo polo, ad esempio il CIR : in ogni caso, anche il momento di inerzia va riferito allo stesso polo. SE tu parli di "accelerazione angolare del dischetto piccolo” , stai implicitamente ammettendo che tutto il rocchetto ha una accelerazione angolare , cioè la sua velocità angolare sta crescendo, poiché si tratta di un corpo rigido; questo contraddice la consegna del testo , che parla di “strisciamento senza rotolamento” , ti sembra ? Poi, per trovare il momento di inerzia non bastano i raggi dei dischi, ci voglio anche le dimensioni trasversali al disegno !
Invece, ammesso che si tratti di uno strisciamento senza rotolamento, il corpo rigido non potrebbe avere alcuna accelerazione angolare, e quindi, per le condizioni iniziali , nessuna velocità angolare; in poche parole, visto che il corpo dato striscia e non ruota, non occorre la seconda eq cardinale della dinamica ma solo la prima , che parla del moto del CM del corpo rigido per effetto del risultante delle forze applicate al corpo stesso. Dovresti prima accertarti di quale dei due casi si tratta, ma nel caso ora detto é ancora più facile :
$ R = ma$
in cui $R$ è il risultante delle forze applicate, parallelamente al piano orizzontale. Tieni presente che la forza da te rappresentata ha anche un componente verticale, che “alleggerisce” il corpo stesso.
Ma ho dei dubbi che sia cosi , poiché credo che si tratti di rotolamento senza strisciamento. Oltretutto non hai neanche il coefficiente di attrito dinamico , per cui non sei in grado di determinare la forza di attrito. Bah !!
probabilmente “ scivola senza rotolare” è un refuso del testo, sono stati discussi molti esercizi in questo forum, relativi al moto di un rocchetto tirato da un filo avvolto sul cilindro interno, che è tangente ad esso e parallelo al piano orizzontale, oppure forma una angolo col piano orizzontale stesso. Se fai una ricerca con la funzione “cerca” digitando “rocchetto” ottieni più di 200 messaggi . Tra i tanti ti segnalo questo , dove è incluso anche il caso del filo che forma un angolo col piano orizzontale. Come vedi, si tratta sempre di una applicazione della seconda equazione cardinale della dinamica :
$M_e = I\dot\omega = I * alpha$
dove il momento delle forze esterne è dato dal momento della forza applicata dal filo e dal momento della forza di attrito, riferiti ad un certo polo, ad esempio il CIR : in ogni caso, anche il momento di inerzia va riferito allo stesso polo. SE tu parli di "accelerazione angolare del dischetto piccolo” , stai implicitamente ammettendo che tutto il rocchetto ha una accelerazione angolare , cioè la sua velocità angolare sta crescendo, poiché si tratta di un corpo rigido; questo contraddice la consegna del testo , che parla di “strisciamento senza rotolamento” , ti sembra ? Poi, per trovare il momento di inerzia non bastano i raggi dei dischi, ci voglio anche le dimensioni trasversali al disegno !
Invece, ammesso che si tratti di uno strisciamento senza rotolamento, il corpo rigido non potrebbe avere alcuna accelerazione angolare, e quindi, per le condizioni iniziali , nessuna velocità angolare; in poche parole, visto che il corpo dato striscia e non ruota, non occorre la seconda eq cardinale della dinamica ma solo la prima , che parla del moto del CM del corpo rigido per effetto del risultante delle forze applicate al corpo stesso. Dovresti prima accertarti di quale dei due casi si tratta, ma nel caso ora detto é ancora più facile :
$ R = ma$
in cui $R$ è il risultante delle forze applicate, parallelamente al piano orizzontale. Tieni presente che la forza da te rappresentata ha anche un componente verticale, che “alleggerisce” il corpo stesso.
Ma ho dei dubbi che sia cosi , poiché credo che si tratti di rotolamento senza strisciamento. Oltretutto non hai neanche il coefficiente di attrito dinamico , per cui non sei in grado di determinare la forza di attrito. Bah !!
Ciao Shackle, innanzitutto grazie per la risposta! Allora...sì, anche a me sembra che il testo su questo punto di vista sia un po' ambiguo. Tuttavia non è possibile che solo il dischetto interno abbia una accelerazione angolare mentre il dischetto esterno non ne ha perché il momento dell'attrito annulla quello "impartito" dal dischetto interno? Anche se questo ragionamento mi puzza (e come dici tu mancherebbe il coefficiente di attrito!).
Pensare che mi sono ritrovato questo esercizio proprio all'esame ahah, panico! Peccato che non pubblica gli svolgimenti...proverò a chiedere di persona allora :]
Pensare che mi sono ritrovato questo esercizio proprio all'esame ahah, panico! Peccato che non pubblica gli svolgimenti...proverò a chiedere di persona allora :]
Tuttavia non è possibile che solo il dischetto interno abbia una accelerazione angolare mentre il dischetto esterno non ne ha perché il momento dell'attrito annulla quello "impartito" dal dischetto interno?
No, non è possibile. Che rocchetto rigido sarebbe a questo punto ?
E ammesso che non sia un corpo rigido, quanto vale l’attrito che il disco interno trasmette a quelli esterni ? Ma se , come penso fortemente, si tratta di un corpo rigido, non basta dire che il raggio del disco esterno è tre volte quello del disco interno, bisogna saper anche come è divisa la massa tra i dischi; in realtà , si tratta di tre cilindri collegati tra loro, non basta sapere che per un disco di massa $m$ il momento di inerzia assiale (baricentrico) vale $1/2mR^2$ !! Tuttavia, se si tratta di sola traslazione, i momento di inerzia assiale non ha importanza.
Se questo è un esercizio di esame, come siamo messi male !!!
Chiedi, chiedi lumi ...è un po’ di tempo che vedo pubblicati esercizi che fanno mettere le mani nei capelli...Sarà colpa del Covid ?
Da quando manda fuori di testa ahah
Grazie ancora per la disponibilità, poi aggiorno non appena so qualcosa in più! Oppure vediamo se qualcun'altro del forum dirà la sua.
Buona serata ^^
Grazie ancora per la disponibilità, poi aggiorno non appena so qualcosa in più! Oppure vediamo se qualcun'altro del forum dirà la sua.
Buona serata ^^
Una possibile soluzione, che non so quanto sia corretta siccome non faccio questi esercizi da tempo, e siccome il testo non e' proprio limpido, potrebbe essere quella che segue.
Inoltre non ho letto bene la discussione, ne' ho letto i 200 messaggi correlati all'argomento suggeriti da Shackle.
Comunque...
Per fare in modo che il disco (lo yoyo) non rotoli, bisogna che i momenti si annullino.
Un momento e' sicuramente la corda che tira, l'altro momento sembra essere la forza di attrito.
Quindi la forza di attrito sara' $F/3\ N$. Il coefficiente di attrito, qualunque sia, fara' in modo che la forza verticale risultante produca questa forza di attrito.
Per accelerare il disco servono inoltre $0.2\ kg \times 1 m/s^2 = 0.2\ N$.
In totale abbiamo $ 0.2 +F/3 \ N$ che saranno forniti dalla componente orizzontale della forza della corda che tira.
Quindi il $cos \theta = (0.2 +F/3) / F = 0.43333... \ N$ e alla fine $\theta \approx 1.123... \ "rad"$.
Che non e' tra le risposte suggerite.
Inoltre non ho letto bene la discussione, ne' ho letto i 200 messaggi correlati all'argomento suggeriti da Shackle.
Comunque...
Per fare in modo che il disco (lo yoyo) non rotoli, bisogna che i momenti si annullino.
Un momento e' sicuramente la corda che tira, l'altro momento sembra essere la forza di attrito.
Quindi la forza di attrito sara' $F/3\ N$. Il coefficiente di attrito, qualunque sia, fara' in modo che la forza verticale risultante produca questa forza di attrito.
Per accelerare il disco servono inoltre $0.2\ kg \times 1 m/s^2 = 0.2\ N$.
In totale abbiamo $ 0.2 +F/3 \ N$ che saranno forniti dalla componente orizzontale della forza della corda che tira.
Quindi il $cos \theta = (0.2 +F/3) / F = 0.43333... \ N$ e alla fine $\theta \approx 1.123... \ "rad"$.
Che non e' tra le risposte suggerite.
Infatti, ho ripensato all’esercizio , e mi sono detto : impossibile che un esercizio di esame non sia risolvibile. Allora proviamo a considerare che sia giusto quanto detto dal testo, e cioè che il corpo trasla, non ruota.
Conosciamo la massa del corpo, la sua accelerazione, e l modulo della forza applicata F che forma l’angolo $theta$ con l’orizzontale. Detta $F_a$ la forza di attrito tra piano e corpo, deve essere, per la prima eq cardinale della dinamica :
$ma = Fcostheta - F_a$
è vero che non conosciamo il coefficiente di attrito , però il momento delle forze applicate non deve causare accelerazione angolare, cioè , guardando la figura, deve essere, prendendo come polo il CM :
$F_aR -Fr = 0 $
da cui : $F_a = F r/R = F/3 $
perciò :
$ma= F cos theta - Fr/R $
da cui :
$costheta = (ma)/F + r/R $
sostituendo valori numerici noti si ha : $costheta = 0.1 + 1/3 = 0.433$
come trovato da Quinzio. L’angolo $theta $ è quindi uguale a : $theta = arccos 0.433 = 64,32 º = 1,122 rad $
Grazie Quinzio, anch’io sono alquanto arrugginito.
Conosciamo la massa del corpo, la sua accelerazione, e l modulo della forza applicata F che forma l’angolo $theta$ con l’orizzontale. Detta $F_a$ la forza di attrito tra piano e corpo, deve essere, per la prima eq cardinale della dinamica :
$ma = Fcostheta - F_a$
è vero che non conosciamo il coefficiente di attrito , però il momento delle forze applicate non deve causare accelerazione angolare, cioè , guardando la figura, deve essere, prendendo come polo il CM :
$F_aR -Fr = 0 $
da cui : $F_a = F r/R = F/3 $
perciò :
$ma= F cos theta - Fr/R $
da cui :
$costheta = (ma)/F + r/R $
sostituendo valori numerici noti si ha : $costheta = 0.1 + 1/3 = 0.433$
come trovato da Quinzio. L’angolo $theta $ è quindi uguale a : $theta = arccos 0.433 = 64,32 º = 1,122 rad $
Grazie Quinzio, anch’io sono alquanto arrugginito.
Effettivamente così pare abbia senso, grazie a tutti! ^^
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