Problema di Fisica: corpi rigidi

[keplero1]

Propongo un problema di fisica sui corpi rigidi la quale risluzione non mi convince tanto; poichè si avvicina inesorabilmente l'esame e i corpi rigidi non mi sono tanto chiari ancora, cerco un aiuto. Se qualcuno volesse provare a risolvere questo esercizio, gliene sarò grato.

Dunque:

>Un'asta rigida di lunghezza L = 1,5m e di massa M = 3Kg, ai cui estremi poggiano >due masse puntiformi m1 = 2Kg ed m2 = 5Kg è in equilibrio su un fulcro, come in >figura (ho cercato di fare del mio meglio).

|_|_________________________|_|
.------------------..---------.
___________________/\__________

(In sostanza è tipo le altalene per i bambini al parco giochi, le due masse |_| sono all'estremità e il fulcro /\ non è al centro, mentre M è rappresentato dall'asta fatta con le lineette tratteggiate.)

>Determinare la posizione del fulcro rispetto all'asta, la posizione del centro >di massa del sistema e la reazione vincolare del fulcro.

E questo per quanto riguarda il problema; io ho tentato di risolverlo, ma non sono tanto convinto. Per prima cosa, poichè l'unica forza in questione (oltre alla reazione vincolare del fulcro che contribuisce a mantenere statico il sistema) è la forza peso, per cui il centro di forze coincide con il centro di massa.

cm = (m1*x1 + m2*x2 + M*xM)/(m1 + m2 + M),
R = (m1 + m2 + M)*g.

dove:
cm = centro di massa! (o centro di forze)
m1, m2 = le masse agli estremi
M = massa dell'asta
xM = centro di massa dell'asta (= 0,75m perchè a metà)
R = reazione vincolare del fulcro

Quindi:

cm ~ 0,98m
R ~ 100N

cm dovrebbe essere la posizione del centro di massa ma anche quella del fulcro (cosa che non mi torna), e ho dubbi pure sul secondo risultato.

Ringrazio anticipatamente l'essere paziente che si dedicherà a salvarmi dall'emicrania!

[Sk_Anonymous]

A parte qualche variazione dovuta,forse,ad una differente
approssimazione scelta,i miei calcoli coincidono con i tuoi.
Ecco il mio ragionamento(spero valido):
sia x la distanza del fulcro dal punto medio della sbarra;
per la conservazione dei momenti sara':
2(0.75+x)+3x-5(0.75-x)=0 -->x=0.225.
Ne segue che il fulcro dista dalla massa di 2kg di 0.975m.-
Il cm deve necessariamente coincidere con la posizione del
fulcro perche' si e' in condizioni di equilibrio;diversamente
sul sistema agirebbe una coppia di forze gravita-reazione
tale da generare una rotazione.
Infine R=9.8(2+3+5)=98N
karl.




Modificato da - karl il 19/12/2003 13:19:26

[keplero1]

Ti ringrazio assai, allora sembra sia fatto bene... Mah mi devo vedere bene questa questione dei momenti... Grazie ancora del tuo intervento!

P.S. Con i calcoli ci troviamo uguali, infatti g l'avevo approssimato a 10 per fare prima!

[Camillo]

Ti consiglio di non farlo all'esame ( approssimare g con 10 ! meglio 9.8 o 9.81).
Usare i momenti è molto utile : se è un problema di statica allora il momento relativo a qualunque punto deve essere nullo ( scegli il punto più conveniente, quella che ti semplifica cioè i calcoli).