Problema di fisica cannone che spara
Salve a tutti, mi è venuto un dubbio circa un problema di fisica:
Un cannone di massa M=150 kg, inizialmente fermo su un piano orizzontale liscio, spara un proiettile di massa m=10 kg ad una velocità Vp=30 m/s che forma un angolo di α=30º rispetto all’orizzontale. Trascurando ogni forma di attrito, si calcolino: a) la velocità di rinculo del cannone. b) la costante elastica di una molla che serve a fermare il cannone dopo lo sparo in uno spazio d=3 m. c) l’impulso della reazione vincolare del piano di appoggio.
Nello specifico il dubbio era sul punto b, ossia sul calcolo della costante elastica. Infatti se si utilizza la conservazione dell'energia, il risultato è 50 N/m.
Ho provato però a svolgerlo utilizzando la cinematica, scrivendo le leggi orarie. NB: Nel sistema cartesiano che ho scelto ho posto il cannone sull'origine e il punto d in (-d,0). (dunque a sinistra del cannone).
Quella della velocità del cannone dovrebbe essere:
$ Vc(t)=-Vc + (Kd)/M * t $ In quanto sul cannone agisce il vettore $ Vc=-Vc hat(i) $ nella direzione x (negativa) e la forza elastica che agisce nella direzione x positiva.
L'accelerazione, per la seconda legge di Newton, si può esprimere come:
$ a=F/M=(Kd)/M $
Integrando la prima equazione si ottiene la posizione in funzione del tempo:
$ x(t)=X_0 - Vc*t + 1/2(Kd)/M * t^2 $ , Xo=0
A questo punto se si pone x(t)=-d si può calcolare il tempo necessario al cannone ad arrivare nel punto (-d,0).
Sostituendo tale tempo nella equazione della velocità e ponendo questo uguale a 0, si può ricavare la K, o sbaglio?
$ 1/2(Kd)/M * t_f^2 - Vc*t_f + d=0 $
Da cui...
$ t_f=[V_c+- sqrt((V_c)^2 - 4*1/2 (Kd)/M * d)]/[(Kd)/M] $
Sostituendo questa espressione nell'equazione della velocità:
$ V_c(t_f)=-V_c+ (Kd)/M*[V_c+- sqrt((V_c)^2 - 4*1/2 (Kd)/M * d)]/[(Kd)/M]=0 $
Con le dovute semplificazioni...
$ sqrt((V_c)^2-2(Kd^2)/M)=0 $
Da cui...
$ K= M(V_c)^2/(2d^2)~ 25 N/m $
Che purtroppo è diverso dai 50 ottenuti con l'altro metodo...Dov'è l'errore?
Grazie in anticipo!
Un cannone di massa M=150 kg, inizialmente fermo su un piano orizzontale liscio, spara un proiettile di massa m=10 kg ad una velocità Vp=30 m/s che forma un angolo di α=30º rispetto all’orizzontale. Trascurando ogni forma di attrito, si calcolino: a) la velocità di rinculo del cannone. b) la costante elastica di una molla che serve a fermare il cannone dopo lo sparo in uno spazio d=3 m. c) l’impulso della reazione vincolare del piano di appoggio.
Nello specifico il dubbio era sul punto b, ossia sul calcolo della costante elastica. Infatti se si utilizza la conservazione dell'energia, il risultato è 50 N/m.
Ho provato però a svolgerlo utilizzando la cinematica, scrivendo le leggi orarie. NB: Nel sistema cartesiano che ho scelto ho posto il cannone sull'origine e il punto d in (-d,0). (dunque a sinistra del cannone).
Quella della velocità del cannone dovrebbe essere:
$ Vc(t)=-Vc + (Kd)/M * t $ In quanto sul cannone agisce il vettore $ Vc=-Vc hat(i) $ nella direzione x (negativa) e la forza elastica che agisce nella direzione x positiva.
L'accelerazione, per la seconda legge di Newton, si può esprimere come:
$ a=F/M=(Kd)/M $
Integrando la prima equazione si ottiene la posizione in funzione del tempo:
$ x(t)=X_0 - Vc*t + 1/2(Kd)/M * t^2 $ , Xo=0
A questo punto se si pone x(t)=-d si può calcolare il tempo necessario al cannone ad arrivare nel punto (-d,0).
Sostituendo tale tempo nella equazione della velocità e ponendo questo uguale a 0, si può ricavare la K, o sbaglio?
$ 1/2(Kd)/M * t_f^2 - Vc*t_f + d=0 $
Da cui...
$ t_f=[V_c+- sqrt((V_c)^2 - 4*1/2 (Kd)/M * d)]/[(Kd)/M] $
Sostituendo questa espressione nell'equazione della velocità:
$ V_c(t_f)=-V_c+ (Kd)/M*[V_c+- sqrt((V_c)^2 - 4*1/2 (Kd)/M * d)]/[(Kd)/M]=0 $
Con le dovute semplificazioni...
$ sqrt((V_c)^2-2(Kd^2)/M)=0 $
Da cui...
$ K= M(V_c)^2/(2d^2)~ 25 N/m $
Che purtroppo è diverso dai 50 ottenuti con l'altro metodo...Dov'è l'errore?
Grazie in anticipo!
Risposte
[xdom="Faussone"]Un problema con testo su un filmato di youtube è una assoluta novità. 
In ogni caso cerca di evitare di postare quesiti che per essere compresi necessitano di un link esterno perché in futuro se quel link non fosse più disponibile (e non è raro accada) tutta la discussione non si capirebbe più (il forum è inteso anche come strumento di consultazione, leggere discussioni passate infatti può essere utile).
Ti chiedo quindi, se puoi, lo sforzo di riportare il testo modificando il messaggio iniziale.
Grazie.[/xdom]
In ogni caso cerca di evitare di postare quesiti che per essere compresi necessitano di un link esterno perché in futuro se quel link non fosse più disponibile (e non è raro accada) tutta la discussione non si capirebbe più (il forum è inteso anche come strumento di consultazione, leggere discussioni passate infatti può essere utile).
Ti chiedo quindi, se puoi, lo sforzo di riportare il testo modificando il messaggio iniziale.
Grazie.[/xdom]
L'errore è che la molla non fa sì che sul cannone si eserciti una accelerazione costante pari a $(kd)/M$ come tu hai in pratica supposto.
"Faussone":
L'errore è che la molla non fa sì che sul cannone si eserciti una accelerazione costante pari a $(kd)/M$ come tu hai in pratica supposto.
Innanzitutto ti ringrazio per la cortesia e per la risposta! Comunque, se la forza della molla non genera un'accelerazione tale da ridurre la velocità iniziale del cannone fino a zero...allora in che modo si riduce?
E chi ha detto che non genera una accelerazione?
Ho detto che l'accelerazione non è costante (visto che la forza applicata dalla molla dipende dalla deformazione della molla).
Ho detto che l'accelerazione non è costante (visto che la forza applicata dalla molla dipende dalla deformazione della molla).
[xdom="Faussone"]@fede_1_1
Ho visto che hai sostituito il filmato di YT con una immagine, grazie ma non era questo che intendevo, ti chiedevo di mettere in testo nomale il problema (anche le immagini hanno lo stesso inconveniente).[/xdom]
Ho visto che hai sostituito il filmato di YT con una immagine, grazie ma non era questo che intendevo, ti chiedevo di mettere in testo nomale il problema (anche le immagini hanno lo stesso inconveniente).[/xdom]
"Faussone":
E chi ha detto che non genera una accelerazione?
Ho detto che l'accelerazione non è costante (visto che la forza applicata dalla molla dipende dalla deformazione della molla).
Aaah, giusto! Grazie mille, adesso ho capito l'errore!
Provvedo subito a correggere il post, alla prossima!
"fede_1_1":
Aaah, giusto! Grazie mille, adesso ho capito l'errore!
Provvedo subito a correggere il post, alla prossima!
Bene.
Grazie a te per aver messo il testo del problema nel massaggio iniziale!
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