Problema di Fisica

[smemo89]

Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questo problema: La lunghezza di una sbarra di alluminio a 25°C è di 40cm. Calcola quale deve essere a 0°C la lungezza di una sbarra di ferro perchè a a 50°C la lungezza delle due sbarre sia la stessa. (Ferro= $12*10^-6$ e Alluminio= $23*10^-6$) . Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi offrirete. Grazie & Ciao.

[fu^2]

dalla formula $l_0=l_s/(1+alphat)$ ricavi la lunghezza che ha l'alluminio a 0°C.

$l_(alluminio)=l_(ferro)$e cioè $l_(0alluminio)*(1+alpha_(alluminio)(t))=l_(0ferro)*(1+alpha_(ferro)(t))$ dove entrambe le t=50°C

ricavata $l_(0ferro)$ dalla formula $l_s=l_0*(1+alphat)$e ricavi la misura del ferro a 50°C se vuoi

[smemo89]

Scusa ma io so che si doveva risolvere con una sola formula. E'possibile?

[fu^2]

bah nn penso prorpio che solo con una formula te la cavi... prima devi trovare quale lunghezza occupa a zero gradi, poi ripartendo da quella formuli l'equazione di uguaglianza tra la lunghezza del ferro e quella dell'alluminio... nell'equazione l'incognita è la lunghezza a zero gradi dl ferro e da li la ricavi.
volendo si può dire che la formula è sempre la stessa, però utilizzata due volte

[smemo89]

Scusami ma non mi trovo con il risultato. Sul libro c'è scritto che deve venire 40 cm. Mi potresti dire per favore come devo sostituire i dati nelle formule? Perchè penso che è proprio lì che io sbaglio. Scusami ma mi serve per capire e questo esercizio è importante per capire gli altri. Ciao.

[smemo89]

Scusatemi ma sto andando in tilt. Mi potete aiutare? Accetto naturalmente aiuti da tutti gli utenti. Ciao.

[mircoFN1]

Risolvi l'equazione

$40*[1+\alpha_(Al)*(50-25)]=X*(1+\alpha_(Fe)*50)$

$X$ è la lunghezza iniziale della barra di ferro richiesta in cm.

Siccome la variazione di temperatura è una il doppio dell'altra e i coefficienti di dilatazione sono circa uno la metà dell'altro, il risultato che tu indichi ($X=40$) mi sembra approssimativamente corretto.

ciao

[smemo89]

"mirco59":Risolvi l'equazione

$40*[1+\alpha_(Al)*(50-25)]=X*(1+\alpha_(Fe)*50)$

$X$ è la lunghezza iniziale della barra di ferro richiesta in cm.

Siccome la variazione di temperatura è una il doppio dell'altra e i coefficienti di dilatazione sono circa uno la metà dell'altro, il risultato che tu indichi ($X=40$) mi sembra approssimativamente corretto.

ciao

Scusa ma a me viene: lt=40$(600*10^-6)$ = $l0 (650*10^-6)$ . Come ti fa a venire 40? Per favore aiutatemi.

[fu^2]

prima di tutto trovi la lunghezza dell'alluminio a zero gradi
$lo=(40cm)/(1+23*10^-6*25°C)$=$39,977cm$

quindi dall'equazione $l_(alluminio)=l_(ferro)$ e cioè $l_(0alluminio)*(1+alpha_(alluminio)(t))=l_(0ferro)*(1+alpha_(ferro)(t))$ ricavi la lunghezza lo del ferro
$l_(0ferro)=(l_(0alluminio)*(1+alpha_(alluminio)(t)))/(1+alpha_(ferro)(t))$
sostituendo viene $(39,977cm*(1+23*10^-6*50°C))/(1+12*10^-6*50°C)=39,99cm$

[smemo89]

Ok, Grazie.

[mircoFN1]

"smemo89":

Scusa ma a me viene: lt=40$(600*10^-6)$ = $l0 (650*10^-6)$ . Come ti fa a venire 40? Per favore aiutatemi.

Non capisco come tu faccia i calcoli:

$X=40* \frac{1+\alpha_{Al}*(50-25)}{1+\alpha_{Fe}*50}=39.9990......$

Per fu^2:
non c'è bisogno di riportare tutto a zero gradi (non mi sembra nemmeno corretto dal punto di vista formale), ma tutto dipende dalla definizione della grandezza 'coefficiente di dilatazione termica lineare' che presuppone una tempertura di riferimento grandezza che non è indicata nel testo.

ciao

[smemo89]

Ok, Grazie. Ciao.