Problema di fisica
In un sistema di controllo, un accelerometro consiste di un oggetto di 4.7 g che scorre su una rotaia orizzontale calibrata. Una molla di massa trascurabile collega l'oggetto ad una flangia posta ad una delle estremità del binario. Lubrificante posto sul binario rende l'attrito statico trascurabile ma nel contempo smorza rapidamente le vibrazioni dell'oggetto che scorre. Quando viene sottoposto ad una accelerazione costante di 0.800g, l'oggetto dovrebbe trovarsi ad una distanza di 0.500 cm dalla sua posizione di equilibrio. Determinare la costante di forza della molla necessaria per rendere corretta la calibrazione.
Questo esercizio lo saprei fare usando le forze cioè: $kx=m0.8g$
Ho provato a farlo anche con la nozione di lavoro e ho impostato un'uguaglianza tra il lavoro fatto dalla molla e quello fatto dalla forza di gravità:
$1/2kx^2=m0.8gx$
Però come si può vedere l'equazione è sbagliata. Cosa sto sbagliando?
Questo esercizio lo saprei fare usando le forze cioè: $kx=m0.8g$
Ho provato a farlo anche con la nozione di lavoro e ho impostato un'uguaglianza tra il lavoro fatto dalla molla e quello fatto dalla forza di gravità:
$1/2kx^2=m0.8gx$
Però come si può vedere l'equazione è sbagliata. Cosa sto sbagliando?
Risposte
come si può vedere l'equazione è sbagliata.
In che senso, cosa ci sarebbe di sbagliato ?
Usando la prima formula ottengo:
$k=(m0.8g)/x$
Invece con la seconda ottengo:
$k=2(m0.8g)/x$
So per certo che la prima formula è giusta, ma la seconda invece non lo è.
$k=(m0.8g)/x$
Invece con la seconda ottengo:
$k=2(m0.8g)/x$
So per certo che la prima formula è giusta, ma la seconda invece non lo è.
Ah, ok.... ho capito il tuo dubbio.
Eh, purtroppo i tuoi dubbi nascono da una comprensione un po' superficiale dei fenomeni in gioco.
Vediamo di fare un po' di ordine.
La prima formula che scrivi $kx = m\ 0.8g$ e' in realta' l'equilibrio delle forze, la 2nda legge di Newton, ovvero
$ma = \sum F$.
Nel tuo caso imponi che $ma = 0$. E non c'e' nulla di male, pero' quello che fai e' semplicemente trovare la condizione per cui il tuo sistema non accelera piu'. Ma la velocita' e' zero ? Non possiamo dirlo.
La seconda formula che scrivi
$ 1/2kx^2=m0.8gx $
e' la conservazione dell'energia, e anche qui nulla di male, se non che bisogna essere certi di aver considerato tutte le energie in gioco.
In realta' la seconda formula e' l'integrale della prima, ovvero:
$int kx\ dx = \int m\ 0.8g\ dx$
$1/2 kx^2 = m\ 0.8g\ x + C$
Ok, anche qui, in apparenza sembra tutto ok, ma siamo sicuri che abbiamo considerato tutte le energie in gioco ?
Quella costante $C$, che non va mai presa sotto gamba, siamo sicuri che non nasconda una qualche energia dissipata ?
Se uno legge molto attentamente il testo ad un certo punto trova una frase molto sibillina:
Trascurabile non vuol dire zero. Infatti per smorzare delle oscillazioni o vibrazioni l'unico modo e' dissipare dell'energia, che nella nostra formula va a finire in quella $C$, purtroppo.
Pero' questa frase ci viene anche in aiuto perche', se ci dicono che le oscillazioni sono scomparse, allora implicitamente ci dicono che la massa dell'accelerometro e' ferma e quindi la velocita' e' zero.
Allora la velocita' e' zero, e possiamo applicare la prima formula. Anche l'accelerazione sara' zero, altrimenti un istante dopo la velocita' sarebbe aumentata, a causa dell'accelerazione.
Terzo, il testo e' scritto in modo non chiarissimo, ad esempio non dicono su che piano o linea si muove la massa, e quella flangia non si capisce cos'e'. Ma con un po' di immaginazione si riesce a farsi un'idea.
Quarto, e non ultimo, mi sembra che tu faccia confusione tra un sistema massa-molla che oscilla verticalmente, sotto l'azione della gravita', e questo sistema. Non farti confondere dal fatto che la forza e' espressa in $g$, ovvero $0.8g$. Quel $g$ e' solo una costante, un coefficiente, non vul dire che la massa si muova a causa della gravita'. Tutto fa pensare che questa massa sia su un piano orizzontale.
Eh, purtroppo i tuoi dubbi nascono da una comprensione un po' superficiale dei fenomeni in gioco.
Vediamo di fare un po' di ordine.
La prima formula che scrivi $kx = m\ 0.8g$ e' in realta' l'equilibrio delle forze, la 2nda legge di Newton, ovvero
$ma = \sum F$.
Nel tuo caso imponi che $ma = 0$. E non c'e' nulla di male, pero' quello che fai e' semplicemente trovare la condizione per cui il tuo sistema non accelera piu'. Ma la velocita' e' zero ? Non possiamo dirlo.
La seconda formula che scrivi
$ 1/2kx^2=m0.8gx $
e' la conservazione dell'energia, e anche qui nulla di male, se non che bisogna essere certi di aver considerato tutte le energie in gioco.
In realta' la seconda formula e' l'integrale della prima, ovvero:
$int kx\ dx = \int m\ 0.8g\ dx$
$1/2 kx^2 = m\ 0.8g\ x + C$
Ok, anche qui, in apparenza sembra tutto ok, ma siamo sicuri che abbiamo considerato tutte le energie in gioco ?
Quella costante $C$, che non va mai presa sotto gamba, siamo sicuri che non nasconda una qualche energia dissipata ?
Se uno legge molto attentamente il testo ad un certo punto trova una frase molto sibillina:
Lubrificante posto sul binario rende l'attrito statico trascurabile ma nel contempo smorza rapidamente le vibrazioni dell'oggetto che scorre.
Trascurabile non vuol dire zero. Infatti per smorzare delle oscillazioni o vibrazioni l'unico modo e' dissipare dell'energia, che nella nostra formula va a finire in quella $C$, purtroppo.
Pero' questa frase ci viene anche in aiuto perche', se ci dicono che le oscillazioni sono scomparse, allora implicitamente ci dicono che la massa dell'accelerometro e' ferma e quindi la velocita' e' zero.
Allora la velocita' e' zero, e possiamo applicare la prima formula. Anche l'accelerazione sara' zero, altrimenti un istante dopo la velocita' sarebbe aumentata, a causa dell'accelerazione.
Terzo, il testo e' scritto in modo non chiarissimo, ad esempio non dicono su che piano o linea si muove la massa, e quella flangia non si capisce cos'e'. Ma con un po' di immaginazione si riesce a farsi un'idea.
Quarto, e non ultimo, mi sembra che tu faccia confusione tra un sistema massa-molla che oscilla verticalmente, sotto l'azione della gravita', e questo sistema. Non farti confondere dal fatto che la forza e' espressa in $g$, ovvero $0.8g$. Quel $g$ e' solo una costante, un coefficiente, non vul dire che la massa si muova a causa della gravita'. Tutto fa pensare che questa massa sia su un piano orizzontale.
"Quinzio":
Mi sembra che tu faccia confusione tra un sistema massa-molla che oscilla verticalmente, sotto l'azione della gravita'.
Lo so benissimo che l'accelerazione in questione non è quella di gravità, ma una generica di modulo $0.8g$.
Per il resto ho capito quello che vuoi dire ma vorrei sapere se c'è un modo alternativo per svolgere questo esercizio usando il Lavoro.
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