Problema di fisica

[oleg.fresi]

$ R=f_(em)/i=B*(L^2(sin(theta_1)-sin(theta_0))/(2i(t_2-t_1))) $Ho questo problema: due sottili sbarrette conduttrici, di lunghezza $L = 10 cm$ e resistenza complessiva $R$, sono incernierate nel punto $A$ mentre gli altri due estremi liberi delle sbarrette possono scorrere senza attrito lungo una sottile asta di resistenza trascurabile. Il circuito ha la forma di un triangolo isoscele con angolo nel vertice $A$ che può variare nel tempo seguendo la formula $Theta = alphat$ con $alpha = (pi/6)s^−1$. Al tempo $t = 1,0 s$ viene acceso un campo magnetico $B = 0,64 T$ uniforme e costante, diretto perpendicolarmente al piano del triangolo. A tempo $t = 2,0 s$ la corrente che circola nel triangolo ha intensità $i = 1,6 mA$. Calcola la resistenza totale $R$ delle due sbarrette.

Ho proceduto in questo modo: prima trovo la forza elettomotrice indotta prendendo come superficie quella del triangolo i cui lati sono le asticelle, l'area totale è espressa dalla formula: $S = 1/2L^2Deltasin(theta)$. Applicando la legge di Faraday-Neumann: $f_(em)=B*1/2L^2(sin(theta_1)-sin(theta_0))/(t_2-t_1)$ e poi vado a sostituire la relazione nella prima legge di Ohm: $R=f_(em)/i=B*L^2(sin(theta_1)-sin(theta_0))/(2i(t_2-t_1))$.

Però poi sostituendo i valori numerici il risultato viene sbagliato. Potreste aiutarmi a capire dove ho sbagliato?

[Quinzio]

La fem indotta e' $v = (d\Phi)/(dt) = B (dS)/(dt)$.

Fai questo calcolo, all'istante $t_2$, e hai finito.

Il fatto che il campo sia stato acceso a $t_1$ non ha importanza.

[oleg.fresi]

Non capisco, prima di accendere il campo, non c'è forza elettromotrice e quindi quella differenza tra istanti di tempo dovrebbe essere importante, comunque in base a ciò la legge diventa: $R=f_(em)/i=B*L^2(sin(theta_1)-sin(theta_0))/(4i(t_2-t_1))$. Il risultato viene di $0,35Omega$ anziche $0,52Omega$.

[RenzoDF]

Direi che, se con R si intende la resistenza complessiva delle due barrette

$R=\frac{BL^2\ \alpha \ \cos( \alpha t)}{2 i(t)}$

se invece si intendesse quella della singola barretta, ovviamente

$R=\frac{BL^2\ \alpha \ \cos( \alpha t)}{4 i(t)}$

[oleg.fresi]

Ma perchè c'è quel $cos(alpha)$ ?

[RenzoDF]

Questo lo lascio scoprire a te.

[oleg.fresi]

Ok, credo che tu abbia derivato, ma il fatto è che sapendo che avevo dei valori numerici e non espressi un funzione di una variabile, non avrei dovuto vederlo come $(dPhi)/dt$ ma come $(DeltaPhi)/(Deltat)$

[RenzoDF]

"ZfreS":... credo che tu abbia derivato, ...

Esatto, quel coseno arriva dalla derivata del flusso.

"ZfreS":... ma il fatto è che sapendo che avevo dei valori numerici e non espressi un funzione di una variabile, non avrei dovuto vederlo come $(dPhi)/dt$ ma come $(DeltaPhi)/(Deltat)$

I valori numerici vengono dopo, quello che dovevi fare era partire dalla determinazione l'area del triangolo in funzione del tempo

$S(t)=...$

[oleg.fresi]

Ma come faccio a capire se usare la formula con la derivata o la formula con il $Delta$

[RenzoDF]

La prima la usi sempre quando possibile, la seconda la usi solo se ti vengono dati valori particolari del flusso in diversi istanti di tempo, ma in quel caso potrai determinare solo un valore "medio" (ma che medio non è) in un particolare intervallo di tempo.

BTW Giusto per curiosità mi puoi spiegare come sei arrivato a dire che

"ZfreS":... l'area totale è espressa dalla formula: $S = 1/2L^2Deltasin(theta)$. ...

BTW2 Vuoi provare a scrivere questa $S(t)$ ?

[oleg.fresi]

La formula dell'area di un triangolo qualsiasi noti due lati e l'angolo compreso.

[RenzoDF]

Quindi senza quel $\Delta$.

... e da quella relazione ... , moltiplicando per il campo B, sostituendo all'angolo la sua funzione del tempo e derivando rispetto al tempo, si arriva quella che ti ho indicato, no?

[oleg.fresi]

Si, con quella funziona, grazie tante Renzo!