Problema di fisica

[Insubrico]

In un problema un aeroplano si muove a 600 $m/s$ rispetto al suolo.

Si chiede quanto tempo deve passare(secondo le misure degli orologi a terra) affinché gli orologi di bordo siano in ritardo di 2 microsecondi rispetto gli orologi di terra.

Ho provato con le equazioni di Lorentz, ma niente.
Calcolando $gamma$ viene 1 perché la velocità dell'aereo è molto bassa rispetto a c.

Saluti.

[Insubrico]

"Insubrico":In un problema un aeroplano si muove a 600 $ m/s $ rispetto al suolo.

Si chiede quanto tempo deve passare(secondo le misure degli orologi a terra) affinché gli orologi di bordo siano in ritardo di 2 microsecondi rispetto gli orologi di terra.

Ho provato con le equazioni di Lorentz, ma niente.
Calcolando $ gamma $ viene 1 perché la velocità dell'aereo è molto bassa rispetto a c E RENNDE IL CALCOLO PIÙ DIFFICILE.

Saluti.

NON VOLEVO UNA SCORCIATOIA PER RISOLVERE L'ESERCIZIO, MA È CHE È DA UN PÒ DI TEMPO CHE CI STÒ DIETRO.

saluti.

[Light_1]

Il problema è che in pratica $ gamma!= 1 $ altrimenti l' aereo sarebbe fermo rispetto alla terra ,
ti servirebbe una calcolatrice più potente o un metodo di calcolo alternativo.

[Sk_Anonymous]

Credo che si possa risolvere così.
Siccome la velocità $v$ è molto piccola rispetto a $c$ , si può sviluppare in serie il fattore $\gamma = [1- (v/c)^2]^(-1/2) $ e fermarsi al primo termine dello sviluppo dopo 1 :

$\gamma = \approx 1 + 1/2(v/c)^2 + …...$

e quindi assumere questa espressione nella relazione tra tempo proprio e tempo coordinato : $\Deltat = \gamma\Delta\tau$ , senza calcolare il $\gamma$ dalla nota formula.

Prova.