Problema di fisica
mi servirebbe un aiuto sul seguente esercizio di fisica: ho una carrucola cn massa M sulla quale scorre un filo inestensibile. Ad un'estremità del filo è appesa un masssa m mentre l'altra estremità è collegata ad una molla in posizione verticale attaccata al suolo in un estremo e di costante k. L'obiettivo è trovare il periodo delle oscillazioni. Io ho provato ad impostare le equazioni del moto dei tre corpi con le forze e i momenti, ma non mi ritorna l'equazione del moto armonico...non capisco come mai.
Risposte
buon Natale e benvenut nel forum.
se ti va, puoi postare i calcoli che hai fatto.
Si tratta di ricavare l'equazione di un oscillatore armonico forzato, tra una fetta di panettone e un prosecchino
se ti va, puoi postare i calcoli che hai fatto.
Si tratta di ricavare l'equazione di un oscillatore armonico forzato, tra una fetta di panettone e un prosecchino
l'equazione differenziale del secondo ordine a coefficienti costanti che si ottiene:
\(\displaystyle \left( {m + \frac{1}{2}M} \right) \cdot \mathop x\limits^{..} + kx = mg \)
\(\displaystyle \left( {m + \frac{1}{2}M} \right) \cdot \mathop x\limits^{..} + kx = mg \)
Impostando un sistema:
Per la massa m ho:t1-mg=ma
Per la carrucola ho: t2*r-t1*r=I*a/r
Ed infine per la molla avrei che kx=t2.
C' è qualcosa di sbagliato?
Per la massa m ho:t1-mg=ma
Per la carrucola ho: t2*r-t1*r=I*a/r
Ed infine per la molla avrei che kx=t2.
C' è qualcosa di sbagliato?
Ricorda che il filo è inestensibile.
Prendendo l' asse verticale orientato verso il basso e detto x l'allungamento della molla abbiamo:
\( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} mg - T = m\mathop x\limits^{..} \\ \left( {T - kx} \right) \cdot R = I\mathop \theta \limits^{..} \\ \mathop \theta \limits^{..} = \frac{{\mathop x\limits^{..} }}{R} \\ I = \frac{1}{2}MR^2 \\ \end{array} \right. \)
Prendendo l' asse verticale orientato verso il basso e detto x l'allungamento della molla abbiamo:
\( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} mg - T = m\mathop x\limits^{..} \\ \left( {T - kx} \right) \cdot R = I\mathop \theta \limits^{..} \\ \mathop \theta \limits^{..} = \frac{{\mathop x\limits^{..} }}{R} \\ I = \frac{1}{2}MR^2 \\ \end{array} \right. \)
ok secondo me è giusta la tua versione che non è dissimile dalla mia se non per t2 che alla fine però non cambia le cose...ma da questo sistema come ricavo il periodo delle oscillazioni? praticamente dovrei trovarmi l'accellerazione del sistema e la costante che moltiplica la x sarebbe la pulsazione, ma non riesco a trovarla.
"pergo93":
la costante che moltiplica la x sarebbe la pulsazione
il quadrato della pulsazione
L'equazione differenziale
\(\displaystyle \left( {m + \frac{1}{2}M} \right) \cdot \mathop x\limits^{..} + kx = mg \)
ti dà tutte le informazioni necessarie
dividi per il coefficiente di \(\displaystyle \mathop x\limits^{..} \)
Se è richiesta la legge del moto devi integrare l'eq. differenziale, altrimenti puoi ricavarti semplicemente il periodo
\(\displaystyle T= \frac {2 \pi} {\omega}\)
Ok grazie mille piero 
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