Problema di Fisica 1, Forza Elastica

[pestr]

Buongiorno Ragazzi,
Il mio prof di Fisica 1 mi ha assegnato un problema che non so come risolvere, potreste aiutarmi?
Non ho modo di allegare un'immagine perché è un problema che non si trova sui libri.
Ad ogni modo si tratta di un sistema di 4 molle, fissate ai punti medi dei lati di un quadrato.
Il corpo è fissato alle 4 molle e la sua posizione originaria è il centro del quadrato.
In seguito all'azione delle 4 molle il corpo si sposta, con la conseguente contrazione di due molle del sistema e l'allungamento delle rimanenti.
L'esercizio è dimostrare che, trascurando correzioni di ordine superiore, al primo ordine F=-kr, con F ed r grandezze vettoriali.
Come suggerimento il mio prof. ci ha detto di calcolare l'energia potenziale delle 4 molle, dopo eseguirne la somma, cioè determinare U(r) ed eseguirne lo sviluppo di Taylor al secondo ordine in r (grandezza vettoriale), procedimento che ancora non mi spiego. Infine considerare che
F= -(gradiente)U, con F e U ancora grandezze vettoriali. Scusate la mia incapacità di riportare formule, ma sono nuovo e avrei bisogno di aiuto .
Grazie in anticipo

[Palliit]

Ciao. La descrizione che fai è un po' carente: le molle hanno la stessa costante elastica? Quando il punto è al centro $O$ del quadrato (e suppongo che $vec(r)$ indichi lo spostamento rispetto ad $O$), le molle sono a riposo?

Vedi un po' se questo ti dà qualche spunto.