Problema di fisica 1 Forza elastica

[ShaxV]

Buonasera, vorrei chiedere una spiegazione sullo svolgimento di questo problema.

Un corpo di massa m = 1.5 Kg `e agganciato ad una molla di costante elastica k = 2 N/m, di lunghezza
a riposo l0 = 50 cm, fissata ad una parete verticale in x = 0. Il piano su cui si trova il corpo `e liscio.
All’istante t = 0 al corpo viene impressa una velocit`a iniziale v0 = 0.2 m/s verso destra.
1. scrivere la legge oraria x(t) del corpo;

Ho scritto la legge oraria del moto come k(x-l0) = ma , ottenendo così che a = k(x-l0)/m, osservando quindi che k/m è proprio uguale a w^2 nel caso di un moto armonico, passando quindi a considerare che la legge oraria del moto dovrà essere del tipo x(t)=Asin(wt). Calcolo l'ampiezza imponendo che A^2 = x0^2 + (v0)^2/(w0)^2.
Tuttavia non mi trovo con il risultato del testo che come risultato mi da invece X(t) = l0 + v0/w0 sin(wt)

Dove sto sbagliando ? Ho fatto delle considerazioni sbagliate?
Grazie in anticipo

[quantunquemente]

semplifichiamoci inizialmente la vita : poniamo lo $0$ del riferimento in corrispondenza della posizione iniziale della massa
la legge oraria è del tipo $x=Asin(omegat+varphi)$ ,con $x(0)=0, dot(x)(0)=v_0 $
essendo $dot(x)=omegaAcos(omegat+varphi)$,si ha $Asinvarphi=0;omegaAcosvarphi=v_0$ che porta a $varphi=0,A=v_0/omega$
la legge oraria è
$x=v_0/omegasinomegat$
a questo punto,traslando,in modo da imporre $x(0)=l_0$ ,si ha
$x=l_0+v_0/omegasinomegat$

[ShaxV]

Solo una cosa non ho capito benissimo, perchè x(0)= 0 e poi x(0)=v0 ?

[quantunquemente]

il secondo è $dot(x)(0)=v_0$,c'è il puntino, che vuol dire derivata rispetto al tempo
in pratica ,la velocità iniziale

[ShaxV]

Grazie mille, chiarissimo non avevo notato scusami. =)