Problema di fisica 1

[klarence1]

Un atleta lancia un peso a $15.50 m$ in un luogo dove l'accelerazione di gravità è di 982 $cm/s^2$ . In un'altra località , con $g=979 cm/s^2$, e a parità di velocità iniziale e inclinazione, quale sarebbe stata la gittata?Fissato il modulo della velocità iniziale quale sarebbe l'inclinazione ottimale?

Il secondo punto l'ho fatto (ma se mi dite come si fa va bene comunque)
La mia difficoltà sta nel ricavarmi numericamente la gittata ...

[*pizzaf40]

Per il moto orizzontale:

$x=v_(x_0)*t$


per quello verticale:

$y=y_0+v_(y_0)t-1/2g_1t^2$
$v_y=v_(y_0)-g_1t$

Nota che rispetto al punto finale, le tue incognite sono $v_(x_0)$, $v_(y_0)$, $y_0$ e $t$, cioè la velocità iniziale (2 conponenti), l'altezza di partenza e il tempo. Hai quindi 4 incognite e 3 equazioni e no è risolvibile se non imponendo l'altezza di partenza del lancio $y_0$...non so se vada presa $=0$ o all'altezza di una persona di altezza media 1.75 con braccio disteso inclinato (quindi magari 2.00m circa)...quì dipende dal testo dell'esercizio o dalla semplicità con cui va semplificato. Secondo me parti con $y_0=0$, risolvi il sistema, trovi le velocità iniziali, reimposti un sistema identico a quello fatto sopra cambiando l'acceleazione e lo risolvi trovando la $x$ in condizioni gravitazionali diverse.

Per il secondo punto, ipotizzando una altezza di partenza sempre nulla come prima, basta che scrivi la formula dello spazio esplicitando le 2 componenti della velocità rispetto all'angolo d'inclinazione:

$0=v_0sinalpha*t-1/2g t^2$
$x=v_0cosalpha*t$

Trovi $t$ dalla prima, sostituisci nella seconda ottenendo:

$x=v_0cosalpha ((2v_0 sinalpha)/g)$

e questa la derivi rispetto ad $alpha$ imponendola nulla per trovare il massimo al variare dell'angolo:

$(dx)/(dalpha)=((2v_0^2)/g) (-sin^2alpha+cos^2alpha)=0$

da cui si ricava $tanalpha=1$ ---> $alpha=45°$