Problema di elettrostatica
Salve a tutti,
sono incerto riguardo allo svolgimento di questo problema, tratto dal testo Fisica II.
Due fogli metallici sferici di spessore trascurabile, concentrici, aventi raggi R1= 2 cm e R2= 5 cm, sono collegati con un filo sottile conduttore. Una carica q=10^-10 C è posta al centro del sistema e una carica q0=q è posta in un punto B a distanza d=25 cm dal foglio esterno. Calcolare la forza esercitata da q0 su ciascun foglio e il lavoro che occorre compiere per portare q0 dal punto B al punto A distante x0=0.5 cm dal centro del sistema.
Ho pensato di svolgere il primo punto trattando la carica sulla superficie sferica come se fosse interamente concentrata nel centro (per il fatto che d >> R2). Perciò $ vec F= -1 / {4 pi epsi} {q q_0} /(R_2+d)^2 hat(i) $ .
Più precisamente avrei dovuto calcolare un integrale di superficie, che però mi risulta molto complesso:
scelte le coordinate sferiche
$ q_0 /{4 pi epsi}sigma R^2 int_{(0<=phi<=pi), (0<=theta<=2pi)} {(d sinphi+Rsin phi-R sin ^ 2phi cos theta) (d phi) (d theta) }/{d^2+2R^2+2dR-2dR sin phi - 2R^2 sin phi cos theta}^(3/2) $
Il secondo punto, invece, non riesco a capirlo... se si avvicinasse la carica q_0 fino al punto A ci sarebbe induzione tra le cariche e si dovrebbero oltrepassare le due superficie, no?
sono incerto riguardo allo svolgimento di questo problema, tratto dal testo Fisica II.
Due fogli metallici sferici di spessore trascurabile, concentrici, aventi raggi R1= 2 cm e R2= 5 cm, sono collegati con un filo sottile conduttore. Una carica q=10^-10 C è posta al centro del sistema e una carica q0=q è posta in un punto B a distanza d=25 cm dal foglio esterno. Calcolare la forza esercitata da q0 su ciascun foglio e il lavoro che occorre compiere per portare q0 dal punto B al punto A distante x0=0.5 cm dal centro del sistema.
Ho pensato di svolgere il primo punto trattando la carica sulla superficie sferica come se fosse interamente concentrata nel centro (per il fatto che d >> R2). Perciò $ vec F= -1 / {4 pi epsi} {q q_0} /(R_2+d)^2 hat(i) $ .
Più precisamente avrei dovuto calcolare un integrale di superficie, che però mi risulta molto complesso:
scelte le coordinate sferiche
$ q_0 /{4 pi epsi}sigma R^2 int_{(0<=phi<=pi), (0<=theta<=2pi)} {(d sinphi+Rsin phi-R sin ^ 2phi cos theta) (d phi) (d theta) }/{d^2+2R^2+2dR-2dR sin phi - 2R^2 sin phi cos theta}^(3/2) $
Il secondo punto, invece, non riesco a capirlo... se si avvicinasse la carica q_0 fino al punto A ci sarebbe induzione tra le cariche e si dovrebbero oltrepassare le due superficie, no?
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