Problema di elettrostatica?
TESTO
"Due circonferenze di raggio $ a $, coassiali, con distribuzioni di carica uniformi $ q $ e $ -q $, sono distanti $ d $. Calcolare la forza tra le cariche e il lavoro per raddoppiare la distanza $ d $, nell'ipotesi in cui $ a > > d $."
TENTATIVO DI RISOLUZIONE
Il campo elettrico prodotto da una spira in un punto generico dello spazio mi sembra complicato da calcolare, quindi penso che con l'informazione che $ a > > d $ potrei trattare l'interazione tra le due spire in maniera simile a quella fra due fili rettilinei indefiniti carichi.
Se questo fosse il caso, avrei che il campo emesso da un filo rettilineo è $ vec(E)=lambda/(2piepsilon_0r)hat(u_r) $ e quindi poichè $ dF = dq E $ e $ dq = lambda*dl = q/(2api)*dl=q/(2api)*advartheta = (qdvartheta)/(2pi) $ (dove $ vartheta $ è l'angolo azimutale per ogni spira), allora la forza $ F $ esercitata da un "filo" sull'altro dovrebbe essere in modulo $ |F|=int_(0)^(2pi) lambda/(2piepsilon_0r)*q/(2pi)dvartheta=(lambdaq)/(2piepsilon_0r)=(q^2)/(4pi^2epsilon_0ra) $
perciò la forza esercitata complessivamente tra i due sarebbe in modulo $ 2|F| $.
Ha senso tutto ciò? Il fatto è che svolgendo questa approssimazione non so bene come calcolare il lavoro...forse $ dL = 2|F| dr $?
"Due circonferenze di raggio $ a $, coassiali, con distribuzioni di carica uniformi $ q $ e $ -q $, sono distanti $ d $. Calcolare la forza tra le cariche e il lavoro per raddoppiare la distanza $ d $, nell'ipotesi in cui $ a > > d $."
TENTATIVO DI RISOLUZIONE
Il campo elettrico prodotto da una spira in un punto generico dello spazio mi sembra complicato da calcolare, quindi penso che con l'informazione che $ a > > d $ potrei trattare l'interazione tra le due spire in maniera simile a quella fra due fili rettilinei indefiniti carichi.
Se questo fosse il caso, avrei che il campo emesso da un filo rettilineo è $ vec(E)=lambda/(2piepsilon_0r)hat(u_r) $ e quindi poichè $ dF = dq E $ e $ dq = lambda*dl = q/(2api)*dl=q/(2api)*advartheta = (qdvartheta)/(2pi) $ (dove $ vartheta $ è l'angolo azimutale per ogni spira), allora la forza $ F $ esercitata da un "filo" sull'altro dovrebbe essere in modulo $ |F|=int_(0)^(2pi) lambda/(2piepsilon_0r)*q/(2pi)dvartheta=(lambdaq)/(2piepsilon_0r)=(q^2)/(4pi^2epsilon_0ra) $
perciò la forza esercitata complessivamente tra i due sarebbe in modulo $ 2|F| $.
Ha senso tutto ciò? Il fatto è che svolgendo questa approssimazione non so bene come calcolare il lavoro...forse $ dL = 2|F| dr $?
Risposte
Per la forza concordo se togli quel fattore 2 e sostituisci r con d, mentre per il lavoro, visto che la forza la conosciamo in funzione della generica distanza r direi che qui si che possiamo farci aiutare da un'integrale.
Il fattore 2 l'ho scritto nel senso che essendo le cariche opposte, le forze dovrebbero essere uguali e opposte e quindi la risultante ha modulo doppio, è sbagliato?
Per il lavoro integrerei allora da $ d $ a $ 2d $ ma anche qui, non posso integrare per una sola forza: per spostare una spira io faccio lavoro contro entrambe, no?
Per il lavoro integrerei allora da $ d $ a $ 2d $ ma anche qui, non posso integrare per una sola forza: per spostare una spira io faccio lavoro contro entrambe, no?
Tu ne sposti una di spira per raddoppiare la distanza (o due della metà della distanza, ma cambia poco), per cui anche se la prima spira subisce una forza, non spostandosi il lavoro è nullo.
Per cui il lavoro è solo di quella forza che agisce sulla spira che si muove. $ dbar(L) = bar(F) *dbar(r) $ e in ogni caso la forza è discorde allo spostamento visto che aumenti la distanza, e la forza è attrattiva, quindi è meno l'integrale della forza che hai trovato tra $ d $ e $ 2d $ credo.
Per cui il lavoro è solo di quella forza che agisce sulla spira che si muove. $ dbar(L) = bar(F) *dbar(r) $ e in ogni caso la forza è discorde allo spostamento visto che aumenti la distanza, e la forza è attrattiva, quindi è meno l'integrale della forza che hai trovato tra $ d $ e $ 2d $ credo.
hai ragione luc.mm, grazie
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