Problema di elettromagnetismo spira triangolare
Avrei bisogno di qualche delucidazione per la risoluzione di questo problema. Per quanto riguarda il primo punto sono riuscito a svolgerlo, cioè la fem indotta è data dalla derivata nel tempo del flusso del campo magnetico ed è quindi pari alla derivata del campo magnetico (variabile nel tempo) per l’area del triangolo.
Per quanto riguarda invece la tensione fra i vari punti come la trovo? Avevo pensato al fatto che la fem indotta è data anche dalla circuitazione del campo elettrico indotto e quindi da questo trovo la differenza di potenziale?
Per quanto riguarda invece la tensione fra i vari punti come la trovo? Avevo pensato al fatto che la fem indotta è data anche dalla circuitazione del campo elettrico indotto e quindi da questo trovo la differenza di potenziale?
Risposte
Un paio di considerazioni iniziali; quel campo magnetico variabile nel tempo porta ad indurre in quella spira un fem determinabile con la "scorciatoia" della "regola del flusso" ma, per andare un po' più in profondità e capire i dettagli di questa induzione, ti chiedo: qual è la configurazione del campo elettrico in quel volume cilindrico? ... e si può in questo caso parlare di un "potenziale" e quindi di una differenza di potenziale?
"RenzoDF":
Un paio di considerazioni iniziali; quel campo magnetico variabile nel tempo porta ad indurre in quella spira un fem determinabile con la "scorciatoia" della "regola del flusso" ma, per andare un po' più in profondità e capire i dettagli di questa induzione, ti chiedo: qual è la configurazione del campo elettrico in quel volume cilindrico? ... e si può in questo caso parlare di un "potenziale" e quindi di una differenza di potenziale?
Sinceramente non ho capito la domanda
Nel volume cilindrico è presente questo campo magnetico variabile nel tempo che quindi induce un campo elettrico (e quindi la fem indotta) nella spira triangolare che penso sarà entrante o uscente dal piano normale alla spira stessa, no?
No!
... "... piano normale alla spira"
Scusa ma come "... potrebbe essere entrante o uscente...", qui non si tratta di "indovinare", bisogna "determinare"
... Provo a farti la domanda in un altro modo: come si esprime la legge di Faraday in forma differenziale (o locale)
BTW Faccio anche a te la mia solita (pericolosa) domanda: dove stai studiando? ... Roma?
... "... piano normale alla spira"
Scusa ma come "... potrebbe essere entrante o uscente...", qui non si tratta di "indovinare", bisogna "determinare"
... Provo a farti la domanda in un altro modo: come si esprime la legge di Faraday in forma differenziale (o locale)
BTW Faccio anche a te la mia solita (pericolosa) domanda: dove stai studiando? ... Roma?
"RenzoDF":
No!
... "... piano normale alla spira"
Scusa ma come "... potrebbe essere entrante o uscente...", qui non si tratta di "indovinare", bisogna "determinare"
... Provo a farti la domanda in un altro modo: come si esprime la legge di Faraday in forma differenziale (o locale)
BTW Faccio anche a te la mia solita (pericolosa) domanda: dove stai studiando? ... Roma?
La legge di Faraday è $ epsilon_i =- (d phi(B)) / dt $
Nel particolare dell'esercizio dovrebbe essere $ epsilon_i = - (alpha L) /2 * sqrt(4 r^2 - L^2) $
PS: studio a Palermo, ma reputo che questa non sia una questione di interesse pubblico
Intendevo, riferirmi alla seguente
$\nabla \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{ B}}{\partial t} $
dalla quale, viste le simmetrie del problema era facile dedurre la geometria del campo elettrico
BTW Certo, sapere dove studi, era solo una mia curiosità e ti ringrazio per avermi risposto.
BTW2 Non serve quotare per intero un precedente post.
$\nabla \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{ B}}{\partial t} $
dalla quale, viste le simmetrie del problema era facile dedurre la geometria del campo elettrico
BTW Certo, sapere dove studi, era solo una mia curiosità e ti ringrazio per avermi risposto.
BTW2 Non serve quotare per intero un precedente post.
Ok, si effettivamente ho sbagliato nel dirti quell'altra formula.
Il fatto è che non usiamo rotori e quant'altro nello svolgimento di questi esercizi, è una materia di primo anno da noi e quindi non abbiamo proprio le conoscenze per svolgere calcoli di quel genere.
Sarà pure facile ma non ho idea di che comporti quella formula, ho letto di derivate parziali ma nel momento in cui ho la derivata rispetto al tempo per quanto riguarda il campo magnetico che sarebbe il risultato di $ nabla xx E $ , dal calcolo del rotore come faccio a capire la geometria del problema?
$ nabla xx E = ((deltaE_z)/(deltay) - (deltaE_y) / (deltaz)) u_x ... = -(alpha L)/2 sqrt (4r^2 - L^2) $
Il fatto è che non usiamo rotori e quant'altro nello svolgimento di questi esercizi, è una materia di primo anno da noi e quindi non abbiamo proprio le conoscenze per svolgere calcoli di quel genere.
Sarà pure facile ma non ho idea di che comporti quella formula, ho letto di derivate parziali ma nel momento in cui ho la derivata rispetto al tempo per quanto riguarda il campo magnetico che sarebbe il risultato di $ nabla xx E $ , dal calcolo del rotore come faccio a capire la geometria del problema?
$ nabla xx E = ((deltaE_z)/(deltay) - (deltaE_y) / (deltaz)) u_x ... = -(alpha L)/2 sqrt (4r^2 - L^2) $
Ok, allora facciamola facile; se invece di una spira triangolare ne avessimo una circolare, aperta per un suo tratto infinitesimo, e con centro sull'asse del cilindro, vista la simmetria assiale del campo magnetico, come risulterebbe il vettore campo elettrico nei diversi punti della spira? ... come cambierebbe, aumentando il raggio della spira?
Beh il campo elettrico indotto sarà tale che la corrente indotta nella spira generi un campo magnetico che si oppone alla variazione del campo magnetico "principale". Quindi se quest'ultimo è perpendicolare alla spira e uscente dal piano quell'altro sarà entrante nel piano, no?
No di certo, se così fosse, la circuitazione del campo elettrico lungo la spira circolare sarebbe nulla, non credi?
Visto che non si è capito, stavo cercando di farti usare la tua relazione sulla fem indotta, ovvero volevo suggerirti che il campo elettrico indotto deve essere tangente alla spira, costante in modulo in tutti i suoi punti e funzione lineare del raggio; forse detta così è più semplice da capire.
Se poi la spira venisse chiusa, e quindi questa fem indotta riuscisse a "spingere" una corrente attraverso la spira, sarà il campo magnetico "di reazione", prodotto da questa corrente, che andrà ad opporsi alle variazione del campo magnetico B(t) che l'ha generata.
A questo punto, tornando a bomba, ti chiedo, per la tua spira triangolare, come puoi sfruttare le precedenti considerazioni sul campo?
Riposto l'immagine perché mi sono stufato di riaprirla ogni volta
Visto che non si è capito, stavo cercando di farti usare la tua relazione sulla fem indotta, ovvero volevo suggerirti che il campo elettrico indotto deve essere tangente alla spira, costante in modulo in tutti i suoi punti e funzione lineare del raggio; forse detta così è più semplice da capire.
Se poi la spira venisse chiusa, e quindi questa fem indotta riuscisse a "spingere" una corrente attraverso la spira, sarà il campo magnetico "di reazione", prodotto da questa corrente, che andrà ad opporsi alle variazione del campo magnetico B(t) che l'ha generata.
A questo punto, tornando a bomba, ti chiedo, per la tua spira triangolare, come puoi sfruttare le precedenti considerazioni sul campo?
Riposto l'immagine perché mi sono stufato di riaprirla ogni volta
Ah ok, quindi anche nel caso della spira triangolare il campo elettrico sarebbe tangente e così gli unici punti in cui ha senso calcolarne la tensione sono i tre vertici?
Ovviamente no. ... il campo è tangente alla generica circonferenza con centro nell'origine, non al generico segmento, e una tensione non è associata ad un punto ma ad una coppia di punti.
Anche qui intendevo suggerirti che, avendo il campo elettrico non nulla solo la componente azimutale, risulterà normale ai segmenti OP e OP' in tutti i loro punti, mentre per il segmento PP' risulterà parallelo al segmento solo nel punto intermedio, e formerà con lo stesso un angolo progressivamente crescente procedendo verso i suoi due punti estremi P e P' ... ma, ... studiando un attimo la geometria scopriamo che ...
Lascio a te completare.
Anche qui intendevo suggerirti che, avendo il campo elettrico non nulla solo la componente azimutale, risulterà normale ai segmenti OP e OP' in tutti i loro punti, mentre per il segmento PP' risulterà parallelo al segmento solo nel punto intermedio, e formerà con lo stesso un angolo progressivamente crescente procedendo verso i suoi due punti estremi P e P' ... ma, ... studiando un attimo la geometria scopriamo che ...
Lascio a te completare.
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