Problema di dinamica-elettromagnetismo
Ciao a tutti,
sono un po' arrugginito su questioni di fisica universitaria e vi chiedo un consiglio su come risolvere la seguente questione:
Un'asta di 10 g è incernierata senza attriti tra due fili rettilinei (tra loro collegati orizzontalmente) distanti 1 m e percorsi da corrente. La struttura è immersa in un campo magnetico orizzontale di 0,5 T.
L'asta, che ha una resistenza di 1 ohm, viene lasciata cadere , soggetta all'accelerazione di gravità g= 10 $m/s^2$.
Calcolare, in funzione della velocità di caduta, la forza elettromotrice indotta e l'intensità di corrente nella spira formata dall'asta e dai fili.
Trovare, se esiste, la velocità limite.
Descrivere la situazione energetica.
Sono riuscito a esprimere la fem in funzione di v, ma non credo di aver seguito la strada giusta.
Grazie
sono un po' arrugginito su questioni di fisica universitaria e vi chiedo un consiglio su come risolvere la seguente questione:
Un'asta di 10 g è incernierata senza attriti tra due fili rettilinei (tra loro collegati orizzontalmente) distanti 1 m e percorsi da corrente. La struttura è immersa in un campo magnetico orizzontale di 0,5 T.
L'asta, che ha una resistenza di 1 ohm, viene lasciata cadere , soggetta all'accelerazione di gravità g= 10 $m/s^2$.
Calcolare, in funzione della velocità di caduta, la forza elettromotrice indotta e l'intensità di corrente nella spira formata dall'asta e dai fili.
Trovare, se esiste, la velocità limite.
Descrivere la situazione energetica.
Sono riuscito a esprimere la fem in funzione di v, ma non credo di aver seguito la strada giusta.
Grazie
Risposte
Orientando l'asse verticale verso il basso, devi lavorare con il seguente sistema:
$\{(m(dv)/(dt)=mg-ilB),(lBv=Ri):}$
Le funzioni incognite sono $[v(t)]$ e $[i(t)]$.
$\{(m(dv)/(dt)=mg-ilB),(lBv=Ri):}$
Le funzioni incognite sono $[v(t)]$ e $[i(t)]$.
Da questo sistema ricavo i e v? Non capisco però come trovare la fem indotta in funzione di v...come calcolo il flusso?
Io ho calcolato l'area della spira in questo modo: $h=v^2/(2g)$ (visto che la spira è soggetta alla caduta...ma non sono certo sia corretto); Quindi $S=h*1$. Da qui calcolo il flusso, in funzione di v e di conseguenza, calcolando il tempo di caduta, la fem.
Il sistema che è sicuramente giusto, non capisco come gestirlo.
Io ho calcolato l'area della spira in questo modo: $h=v^2/(2g)$ (visto che la spira è soggetta alla caduta...ma non sono certo sia corretto); Quindi $S=h*1$. Da qui calcolo il flusso, in funzione di v e di conseguenza, calcolando il tempo di caduta, la fem.
Il sistema che è sicuramente giusto, non capisco come gestirlo.
Per determinare la velocità limite, non è necessario risolvere il sistema. Infatti, a regime:
$[(dv)/(dt)=0] rarr [i=(mg)/(lB)] rarr [v=(mgR)/(l^2B^2)]$
che rappresenta la velocità limite. La forza elettromotrice indotta, come si evince dal sistema, altro non è che $[lBv]$. Puoi ricavartela in due modi, come variazione del flusso o come flusso tagliato. Per concludere, devi determinare le funzioni incognite $[v(t)]$ e $[i(t)]$:
$\{(m(dv)/(dt)=mg-ilB),(lBv=Ri):} rarr \{((dv)/(dt)+(l^2B^2)/(mR)v-g=0),(i=(lB)/Rv):}$
La prima è un'equazione differenziale lineare del prim'ordine a coefficienti costanti. Integrandola con l'opportuna condizione iniziale, puoi determinare $[v(t)]$. Quindi, sostituendo nella seconda, determini $[i(t)]$.
Mi sembra che tu stia calcolando lo spazio percorso dal lato mobile come fosse soggetto alla sola forza peso. Ovviamente non è così, dato che il lato mobile è soggetto anche ad una forza frenante. Voglio dire, non puoi calcolare la variazione di flusso come se il lato mobile fosse soggetto alla sola forza peso. I due aspetti sono correlati. La variazione di flusso deve essere calcolata tenendo conto da subito della presenza della forza frenante.
$[(dv)/(dt)=0] rarr [i=(mg)/(lB)] rarr [v=(mgR)/(l^2B^2)]$
che rappresenta la velocità limite. La forza elettromotrice indotta, come si evince dal sistema, altro non è che $[lBv]$. Puoi ricavartela in due modi, come variazione del flusso o come flusso tagliato. Per concludere, devi determinare le funzioni incognite $[v(t)]$ e $[i(t)]$:
$\{(m(dv)/(dt)=mg-ilB),(lBv=Ri):} rarr \{((dv)/(dt)+(l^2B^2)/(mR)v-g=0),(i=(lB)/Rv):}$
La prima è un'equazione differenziale lineare del prim'ordine a coefficienti costanti. Integrandola con l'opportuna condizione iniziale, puoi determinare $[v(t)]$. Quindi, sostituendo nella seconda, determini $[i(t)]$.
"oronte83":
Io ho calcolato l'area della spira in questo modo...
Mi sembra che tu stia calcolando lo spazio percorso dal lato mobile come fosse soggetto alla sola forza peso. Ovviamente non è così, dato che il lato mobile è soggetto anche ad una forza frenante. Voglio dire, non puoi calcolare la variazione di flusso come se il lato mobile fosse soggetto alla sola forza peso. I due aspetti sono correlati. La variazione di flusso deve essere calcolata tenendo conto da subito della presenza della forza frenante.
Grazie mille, ora è chiarissimo.
A livello energetico cosa succede? Si disspia energia sotto forma di calore; l'energia meccanica si conserva?
A livello energetico cosa succede? Si disspia energia sotto forma di calore; l'energia meccanica si conserva?
L'energia meccanica non si conserva. Per esempio, a regime, il lavoro della forza peso non aumenta l'energia cinetica dell'asta. Del resto, essa cade a velocità costante. Piuttosto, si dissipa in calore per effetto Joule dovuto alla corrente che l'attraversa.
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