PROBLEMA DI DINAMICA DEL PUNTO

[nikko801]

potete darmi una mano con questo problemino?

Un punto materiale di massa 0.112 è soggetto ad una forza verticale opposta al peso F=-c*sqrt(z) con c=0.830 N/sqrt(m) e z è la distanza dalla quota iniziale. Supponendo che il corpo venga lasciato cadere con velocità iniziale nulla calcolare la velocità a distanza d=2.32 m. Risolvere utilizzando sia il metodo dell’energia sia quello di Newton.

grazie

[mircoFN1]

Sei sicuro dei dati di ingresso: a me risulta impossibile!

ciao

[giuseppe87x]

$sumF=mg-csqrt(d)$
$a=(mg-csqrtd)/m$
$v=sqrt(2da)=...$

[mircoFN1]

"giuseppe87x":$sumF=mg-csqrt(d)$
$a=(mg-csqrtd)/m$
$v=sqrt(2da)=...$

NO la formula della velocità vale solo per accelerazione costante!!!!!

[MaMo2]

Dalla seconda legge di Newton si trova:
$a=g-c/msqrt(z)$
cioè:
$(dv)/(dt)=g-c/msqrt(z)$
$dz/(dt)dv=(g-c/msqrt(z))dz$
$v*dv=(g-c/msqrt(z))dz$
Integrando si ottiene:
$int_0^v v*dv=int_0^d(g-c/msqrt(z))dz$
Cioè:
$v^2/2=gd-2/3c/msqrt(d^3)$
La velocità perciò diventa:
$v=sqrt(2gd-4/3c/msqrt(d^3))=3,25 m/s$

[giuseppe87x]

Mi scuso per la stupidità detta.

[mircoFN1]

"MaMo":Dalla seconda legge di Newton si trova:
$a=g-c/msqrt(z)$
cioè:
$(dv)/(dt)=g-c/msqrt(z)$
$dz/(dt)dv=(g-c/msqrt(z))dz$
$v*dv=(g-c/msqrt(z))dz$
Integrando si ottiene:
$int_0^v v*dv=int_0^d(g-c/msqrt(z))dz$
Cioè:
$v^2/2=gd-2/3c/msqrt(d^3)$
La velocità perciò diventa:
$v=sqrt(2gd-4/3c/msqrt(d^3))=3,25 m/s$

Non sono d'accordo. Se integri l'equazione di moto vedi che non può arrivare così in basso. La forza frenante diventa subito prevalente sul peso. Il bilancio energetico non tiene conto di questo fatto in maniera appropriata.

ciao

[MaMo2]

"mirco59":
....
Non sono d'accordo. Se integri l'equazione di moto vedi che non può arrivare così in basso. La forza frenante diventa subito prevalente sul peso. Il bilancio energetico non tiene conto di questo fatto in maniera appropriata.

ciao

Perchè non può arrivare così in basso?
La forza peso è maggiore della forza resistente fino ad una distanza data da:
$mg>csqrtz =>z<((mg)/c)^2=1,75 m$
In questo punto si ha la velocità massima che è:
$v_(max)=(mg)/csqrt(2/3g)=4,47 m/s$
Oltre questa distanza il punto materiale decelera fino a fermarsi:
$z_(max)=9/4((mg)/c)^2=3,93 m$
In questo punto la forza frenante è solo:
$F=csqrt(z)=3/2mg$
Oltre questo punto inverte il moto ...

[mircoFN1]

Scusate, hai ragione
Avevo scritto per $c$ un valore 10 volte più alto

Per ammenda, posto la legge oraria: $y$ distanza verso il basso:

$y(t)=\frac ((3g-(\sqrt(3g)-(c)/(m\sqrt 6)t)^2)^2)(4*c^2/m^2)$

[nikko801]

grazie:) la legge oraria l'hai ricavata integrando l'espressione della velocità?puoi farmi vedere? qualche idea per il metodo dell'energia?dovrebbe esserci conservazione dell'energia meccanica

grazie

[mircoFN1]

"nikko801":grazie:) la legge oraria l'hai ricavata integrando l'espressione della velocità?puoi farmi vedere? qualche idea per il metodo dell'energia?dovrebbe esserci conservazione dell'energia meccanica

grazie

Se scrivi la velocità con il teorema delle forze vive ottieni una equazione differenziale del primo ordine in $y$ a variabili separabili....
La puoi ottenere anche direttamente dall'equazione di Newton $F=ma$ (come richiesto dal problema) effettuando il suo integrale, primo cioè considerando che:
$Fdx=d(1/2mv^2)$.

Per quanto riguarda l'energia: se la forza strana dipende solo da $\sqrt(y)$ è una forza centrale e quindi conservativa. Tuttavia, il calcolo del potenziale è identico (ovviamente) al calcolo del suo lavoro, quindi non c'è vantaggio pratico a considerarla conservativa.

ciao